人教版高一數(shù)學(xué)必修一至必修四公式.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 初高中銜接: 和平方: 和、差平方: 立方和、立方差: 和、差立方: ; ; 韋達(dá)定理:設(shè) 必修一: 恒成立問題: 指數(shù)函數(shù): ; 對勾函數(shù)單調(diào)區(qū)間公式:對勾函數(shù)基本形式:,在上 對數(shù)函數(shù): ,,,, , (a、M、N>0,且a≠1) , (換底公式) 函數(shù)圖像(必須熟) 表1 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)數(shù)函數(shù) 定義域 值域 圖象 性質(zhì) 過定點(diǎn) 過定點(diǎn) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 表2 冪函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質(zhì) 減函數(shù) 增函數(shù) 過定點(diǎn) 判斷奇偶函數(shù):若則為偶函數(shù),若則為奇函數(shù)(奇函數(shù)) 判斷單調(diào)函數(shù):在定義域內(nèi)設(shè),化簡,若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。若在定義域內(nèi)設(shè),化簡,若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,若則認(rèn)為該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。(具體情況具體定) 函數(shù)的周期:若,則T為函數(shù)周期。 必修二: 一、直線與方程 (1)直線的傾斜角 定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° (2)直線的斜率 ①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當(dāng)時,; 當(dāng)時,; 當(dāng)時,不存在。 ②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式: 注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 (3)直線方程 ①點(diǎn)斜式:直線斜率k,且過點(diǎn) 注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。 當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。 ②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b ③兩點(diǎn)式:()直線兩點(diǎn), ④截矩式: 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。 ⑤一般式:(A,B不全為0) 注意:各式的適用范圍 特殊的方程如: 平行于x軸的直線:(b為常數(shù)); 平行于y軸的直線:(a為常數(shù)); (5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線 (一)平行直線系 平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù)) (二)過定點(diǎn)的直線系 (?。┬甭蕿閗的直線系:,直線過定點(diǎn); (ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為 (為參數(shù)),其中直線不在直線系中。 (6)兩直線平行與垂直 當(dāng),時, ; 注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。 (7)兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。 方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解與重合 (8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn), 則 (9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離 (10)兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。 設(shè)直線則兩點(diǎn)間的距離為 二、圓的方程 1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑。 2、圓的方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r; (2)一般方程 當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為 當(dāng)時,表示一個點(diǎn); 當(dāng)時,方程不表示任何圖形。 (3)求圓方程的方法: 一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn); 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。 3、直線與圓的位置關(guān)系: 直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況,基本上由下列兩種方法判斷: (1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;; (2)設(shè)直線,圓,先將方程聯(lián)立消元,得到一個一元二次方程之后,令其中的判別式為,則有;; 注:如果圓心的位置在原點(diǎn),可使用公式去解直線與圓相切的問題,其中表示切點(diǎn)坐標(biāo),r表示半徑。 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程: ①圓,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題). ②圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣). 4、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。 設(shè)圓, 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。 當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條; 當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條; 當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線; 當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線; 當(dāng)時,兩圓內(nèi)含; 當(dāng)時,為同心圓。 5、柱體、錐體、臺體的表面積與體積 (1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。 (2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線) (3)柱體、錐體、臺體的體積公式 (4)球體的表面積和體積公式:V= ; S= (5)關(guān)于平面的公理: 公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。 公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面。 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 公理3的作用: ①它是判定兩個平面相交的方法。 ②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過公共點(diǎn)。 ③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù)。 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行 (6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系 ① 異面直線定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 ② 異面直線性質(zhì):既不平行,又不相交。 ③ 異面直線判定:過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角:直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a’∥a,b’∥b,則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直。 說明:(1)判定空間直線是異面直線方法:①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理 (2)在異面直線所成角定義中,空間一點(diǎn)O是任取的,而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。 ②求異面直線所成角步驟: A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 (7)等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ)。 (8)平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個平面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行 (線面平行→面面平行), 如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行。 (線線平行→面面平行), 垂直于同一條直線的兩個平面平行, 兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行) 如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行) (9)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面。 性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。 ②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。 性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。 (10)空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式: 必修三: 秦九韶算法: 回歸直線方程: 必修四: 2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角. 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 3、與角終邊相同的角的集合為 4、關(guān)于扇形的計算公式: l——弧長α——圓心角(弧度制 R——扇形半徑S——面積 弧度制與角度制的換算公式:,, (x為該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離,y為該點(diǎn)到x軸的距離) 象限 一 二 三 四 α 0 π 2π sinα + + - - sinα 0 1 0 -1 0 cosα + - - + cosα 1 0 - - - -1 0 1 tanα + - + - tanα 0 1 - -1 - 0 0 誘導(dǎo)公式:() 函數(shù)形式 周期 對稱中心 對稱軸方程 函數(shù)形式 周期 對稱中心 對稱軸方程 使求出的x即為對稱中心的橫坐標(biāo) 使=求出的x即為對稱軸的橫坐標(biāo) 使求出的x即為對稱中心的橫坐標(biāo) 使=求出的x即為對稱軸的橫坐標(biāo) 函數(shù)形式 單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間 奇偶性 奇 偶 無單調(diào)遞減區(qū)間 奇 (注:以上兩個表格中的k皆屬于Z) 和差公式: (輔助角公式) 萬能公式:(不考,也不常用,作為了解) 半角倍角公式: 倍角: 半角: 積化和差公式:(高一不要求掌握) 和差化積公式:(高一不要求掌握) (三角函數(shù)線配圖) 三角函數(shù)線:,, 三角函數(shù)圖像(需記牢) 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時,;當(dāng) 時,. 當(dāng)時, ;當(dāng) 時,. 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù);在 上是減函數(shù). 在上是增函數(shù);在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù). 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 向量: 加法運(yùn)算: 三角形不等式:. ①交換律:;②結(jié)合律:;③. 坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),,則 向量減法運(yùn)算: 坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),,則. 設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,則 向量數(shù)乘運(yùn)算:①; ②當(dāng)時,的方向與的方向相同;當(dāng)時,的方向與的方向相反;當(dāng)時,. ⑵運(yùn)算律:①;②;③. ⑶坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則. 分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),、的坐標(biāo)分別是,,當(dāng)時,點(diǎn)的坐標(biāo)是 平面向量的數(shù)量積:⑴.零向量與任一向量的數(shù)量積為. ⑵性質(zhì):設(shè)和都是非零向量,則①.②當(dāng)與同向時,;當(dāng)與反向時,;或.③. ⑶運(yùn)算律:①;②;③. ⑷坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個非零向量,,則. 若,則,或. 設(shè),,則. 設(shè),,則 設(shè)、都是非零向量,,,是與的夾角,則. 空間幾何: 正四面體對棱垂直,若設(shè)正四面體棱長為a,其外接球半徑為,其內(nèi)接球半徑為,其棱切球半徑為。 重心:各邊中線的交點(diǎn)。 垂心:各邊垂線的交點(diǎn) D A B C c b a l b a A B C c THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議,策劃案計劃書,學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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