考點(diǎn)15 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 一、選擇題 1.（2011·福建卷理科·Ｔ3）若tan=3，則的值等于( ) (A).2 (B).3 (C).4 (D).6 【思路點(diǎn)撥】將化簡(jiǎn)為與有關(guān)的式子，然后將代入求解. 【精講精析】選D. ,的值等于6. 2.（2011·福建卷文科·Ｔ9）若∈（0， ），且，則的值等于（ ） （A）. （B）. （C）. (D). 【思路點(diǎn)撥】將代入求得的值，然后再求和的值. 【精講精析】選D.，，又 3.（2011·浙江高考理科·Ｔ6）若，，，，則 （A） （B） （C） （D） 【思路點(diǎn)撥】用已知角拼湊所求角,注意求函數(shù)值時(shí)角的符號(hào). 【精講精析】選C. 由,可得，由及可得,所以 4.（2011·遼寧高考理科·Ｔ7）設(shè)sin，則 (A) (B) (C) (D) 【思路點(diǎn)撥】先將sin展開，再兩邊平方化簡(jiǎn)即得． 【精講精析】選A.將sin展開得，兩邊平方得，所以． 二、填空題 5.（2011·江蘇高考·Ｔ7）已知 則的值為__________ 【思路點(diǎn)撥】本題考查的是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出，然后正確化簡(jiǎn)。 【精講精析】答案：.由題可得， 三、解答題 6.（2011·廣東高考理科·Ｔ16）已知函數(shù) （1）求的值； （2）設(shè)、，，求的值. 【思路點(diǎn)撥】（1）以代入解析式直接求解；（2）由題目條件可求出sin及cos的值，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出cos及sin的值，再利用兩角和的余弦公式求解. 【精講精析】（1）； （2）由得2sin=,即sin=，由得2sin()=,從而cos, 、，cos,sin, cos()=coscos-sinsin=. 7.（2011·江西高考理科·Ｔ17）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=1- （1）求sinC的值； （2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求邊c的值. 【思路點(diǎn)撥】（1）首先利用倍角公式化簡(jiǎn)sinC+cosC=1-sin，為，即再平方易得，sinC.(2)由a2+b2=4(a+b)-8，易得a=2,b=2,再由余弦定理易得邊c. 【精講精析】 8.（2011.天津高考理科.T15）已知函數(shù) （Ⅰ）求的定義域與最小正周期； （II）設(shè)，若求的大小 【思路點(diǎn)撥】1、根據(jù)正切函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)； 2、根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行變換、化簡(jiǎn)求值。 【精講精析】（I）【解析】由， 得. 所以的定義域?yàn)?，的最小正周期? （II）【解析】由得 整理得 因?yàn)椋砸虼? 由，得.所以