＝ D. ＝ 第四章檢測(cè)卷 時(shí)間：120 分鐘 滿分：120 分 班級(jí)：__________ 姓 名：__________ 得分：__________ 一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分) 1．觀察下列每組圖形，相似圖形是（ ） 2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊中線之比是 1∶4，那么它們的對(duì)應(yīng)高之比是（ ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 AB 3．如圖，l ∥l ∥l ，直線 a，b 與 l ，l ，l 分別交于點(diǎn) A，B，C 和點(diǎn) D，E，F(xiàn).若 ＝ 1 2 3 1 2 3 BC 2 3  ，DE＝4，則 EF 的長是（ ） 8 20 A. B. C．6 D．10 3 3 第 3 題圖  第 4 題圖 4．如圖，在 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，則 CD 的長為（ ） A．4 B．7 C．3 D．12 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn) O 為位似中心，相 1 似比為 ，在第一象限內(nèi)把線段 AB 縮小后得到 CD，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） 3 A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 第 5 題圖 第 6 題圖 第 7 題圖 6．如圖，點(diǎn) P 在△ABC 的邊 AC 上，要判 ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是 （ ） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C. AP AB AB AC AB AC BP CB 7．如圖，在△ABC 中，D，E 分別為 AB，AC 邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE 與 CD 相交于點(diǎn) F， 1 / 8 ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2 3 4 5 c 則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A. AD AE DF AE AD DE DF EF AB AC FC EC DB BC BF FC 8．如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖，如果底片 AB 寬 40mm，焦距是 60mm，所拍攝的 2m 外的景物的寬 CD 為（ ） 3 4 A．12m B．3m C. m D. m 2 3 第 8 題圖  第 9 題圖  第 10 題圖 9．如圖，把△ABC 沿 AB 邊平移到′B′C′的位置，它們重疊的部分(即圖中陰影部 分)的面積是△ABC 面積的一半，若 AB＝ 2，則此三角形移動(dòng)的距離 AA′的長是（ ） A. 2－1 B. 2 1 C．1 D. 2 2 10．如圖，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 邊的中點(diǎn)，BE⊥AC 于點(diǎn) F，連接 DF，下列四個(gè)結(jié)論： 5 ①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S ＝ .其中正確的結(jié)論有（ ） 四邊形 CDEF ABF A．4 個(gè) B．3 個(gè) C．2 個(gè) D．1 個(gè) 二、填空題(每小題 3 分，共 24 分) 11．如果四條線段 m，n，x，y 成比例，若 m＝2，n＝8，y＝20，則線段 x 的長為________. 12．兩個(gè)相似三角形的面積比為 1∶4，則它們的周長之比_________. a b c 2a－b 13．若 ＝ ＝ ，則 ＝__________. 14．如圖，在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，點(diǎn) D 在邊 AB 上，且∠ACD＝∠B，則線段 AD 的 長為____ _____． 第 14 題圖  第 16 題圖 15．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫作黃金矩形．從外形看，它最具美感．現(xiàn) 在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于 20 厘米，那么相鄰一條 邊的邊長等于__________厘米． AD 2 16．如圖，若△ADE∽△ACB，且 ＝ ，若四邊形 BCED 的面積是 2， ADE 的面積是 AC 3 _________． 17．如圖，身高為 1.7 m 的小明 AB 站在河的一岸，利用 樹的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹 CD 的高度，CD 在水中的倒影為 C′D，A，E，C′在一條線上．已知河 BD 的寬度為 12 m，BE ＝3 m，則樹 CD 的高為_________ __. 2 / 8 第 17 題圖  第 18 題圖 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ABC 的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(－1，1)，B(2，3)，C(0， 2 3)．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作′B′C′，使′B′C′ ABC 的位似比為 .則點(diǎn) 3 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)為____________. 三、解答題(共 66 分) a b c 19．(6 分)已知 ＝ ＝ ≠0，2a－b＋c＝10，求 a，b，c 的值． 2 3 4 20．(8 分)圖中的兩個(gè)多邊形 ABCDEF 和 A B C D E F 相似(各字母已按對(duì)應(yīng)關(guān)系排列)， 1 1 1 1 1 1 ∠A＝∠D ＝135°，∠B＝∠E ＝120°，∠C ＝95°. 1 1 1 (1)求∠F 的度數(shù)； (2)如果多邊形 ABCDEF 和 A B C D E F 的相似比是 1：1.5，且 CD＝15cm，求 C D 的長度． 1 1 1 1 1 1 1 1 21．(8 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(－2，1)，B(－ 3 / 8 1，4)，C(－3，2)． (1)畫出△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形B C ，并直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 1 1 1 1 (2)以原點(diǎn) O 為位似中心，位似比為 1∶2，在 y 軸的左側(cè)，畫 ABC 放大后的圖 A B C ，并直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 2 2 2 2 (3)如果點(diǎn) D(a，b)在線段 AB 上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(2)的變化后 D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 2 22．(8 分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF 來測(cè)量操場(chǎng)旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點(diǎn) A 在同一直線上，已知 DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目測(cè)點(diǎn) D 到地面的距離 DG＝1.5 米，到旗 桿的水平距離 DC＝20 米，求旗桿的高度． 23．(12 分)如圖，△ABC 是等邊三角形，CE 是∠ACB 的外角平分線，點(diǎn) D 在 AC 上，連 接 BD 并延長交 CE 于點(diǎn) E. 4 / 8 (1)求證：△ABD∽△CED； (2)若 AB＝6，AD＝2CD，求 BE 的長． 24．(12 分)如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 BC，AB 上，BD＝AD＝AC，AD 與 CE 相 交于點(diǎn) F，AE2＝EF·EC. (1)求證：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF； (2)求證：AF·AD＝AB·EF. 25．(12 分)如圖，在 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出 發(fā)，在 BA 邊上以每秒 3cm 的速度向定點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā)，在 CB 邊上以每秒 5 / 8 æ ö æ ö ABC △ è ø A ′B S 2 è ø 10 2cm 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒ç0＜t＜ ÷ è 3 ø (1)若△BMN 與△ABC 相似，求 t 的值； (2)連接 AN，CM，若 AN⊥CM，求 t 的值．  ，連接 MN. 第四章檢測(cè)卷答案 1．D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9．A 解析：如圖，設(shè) A′C′與 BC 的交點(diǎn)為 D，由平移的性質(zhì)得出 AC∥A′C′，∴∠A＝ S AB 2 ∠DA′B，∠C＝∠A′DB，∴△ABC∽′BD，∴ ＝ .∵AB＝ 2，它們重疊的部分 △A′BD æ 2 ö (即圖中陰影部分 )的面積是△ABC 面積的一半，∴ ＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝AB－A′B A′B ＝ 2－1.故選 A. 10．A 解析：如圖，過點(diǎn) D 作 DM∥BE 交 AC 于點(diǎn) N，交 BC 于點(diǎn) M.∵四邊形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC 于點(diǎn) F，∴∠AFE ＝∠ ABC ＝ 90° ，∴△ AEF∽△CAB ，故①正確；∵∠ EAF ＝∠ BCF ，∠ AFE ＝∠ CFB ， AE AF 1 1 AF 1 ∴△AEF∽△CBF，∴ ＝ .∵E 是 AD 的中點(diǎn)，∴AE＝ AD＝ BC，∴ ＝ ，∴CF＝ BC CF 2 2 CF 2 1 2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形 BMDE 是平行四邊形，∴BM＝DE＝ BC， 2 6 / 8 ABF æ ö æ ö è ø è ø 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC 于點(diǎn) F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN 垂直平分 CF，∴DF ＝DC ，故③正確；∵△ AEF∽△CBF，∴ EF AE 1 1 1 ＝ ＝ ，∴S ＝ S ，∴S ＝ S BF BC 2 △AEF 2 △ ABF △AEF 3  △  ABE 1 1 1 5 ＝ S ，∴S ＝S － ＝ S － S ＝ S ＝5S ＝ 12 矩形 ABCD 四邊形 CDEF △ACD AEF 2 矩形 ABCD 12 矩形 ABCD 12 矩形 ABCD △AEF 5 2   ，故④正確．故選 A. 2 9 11．5 12.1∶2 13. 14. 15.(10 5－10) 5 5 8 2 2 2 2 16. 17.5.1m 18. － ， 或 ，－ 5 a b c 19．解：設(shè) ＝ ＝ ＝k，則 a＝2k，b＝3k，c＝4k.(2 分)∵2a－b＋c＝10，∴4k－3k ＋ 2 3 4 4k＝10，解得 k＝2.(4 分)∴a＝4，b＝6，c＝8.(6 分) 20．解：(1)∵多邊形 ABCDEF 和 A B C D E F 相似，∠A＝∠D ＝135°，∠B＝∠E  1 ＝120°，∠C ＝95°，∴∠C＝∠C ＝95°，∠D＝∠D ＝135°，∠E＝∠E ＝120°.(3 分)由多 邊形內(nèi)角和定理，得多邊形 ABCDEF 的內(nèi)角和為 180°×(6－2)＝720°，∴∠F＝720°－(135° ＋ 120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(6 分) (2)∵多邊形 ABCDEF 和 A B C D E F 的相似比是 1：1.5，且 CD＝15cm，∴C D ＝ 15×1.5＝22.5(cm)．(8 分) 21．解：(1)如圖所示，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(3，2)；(3 分) (2)如圖所示，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(－6，4)；(6 分) (3)點(diǎn) D 的坐標(biāo)是(2a，2b)．(8 分) 22．解：∵∠DE F＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，∴  DE EF ＝ .(3 分)∵DE DC AC 0.5 0.25 ＝0.5 米，EF＝0.25 米，DG＝1.5 米，DC＝20 米，∴ ＝ ，∴AC＝10 米．(6 分)∴AB 20 AC ＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．(7 分) 答：旗桿的高度為 11.5 米．(8 分) 23．(1)證明：∵△ABC 是等邊三角形，∴∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°.∵CE 平 1 分 ∠ACF ， ∴∠ACE ＝ ∠ACF ＝ 60° ， ∴∠A ＝ ∠ACE.(3 分 ) 又 ∵∠ADB ＝ ∠CDE ， 2 ∴△ABD∽△CED；(5 分) 7 / 8 15 3 2 2 æ ö æ ö è ø è ø 2 2 æ ö è ø 5 AB AD 1 (2)解：由(1)可知△ABD∽△CED，∴ ＝ .∵AD＝2CD，AB＝6，∴CE＝ AB＝3.(7 CE CD 2 分)如圖，過點(diǎn) E 作 EG⊥BF 于點(diǎn) G.在 CEG 中，∠ECG＝60°，∴∠CEG＝30°，∴CG 1 3 3 ＝ CE＝ ，∴EG＝ CE 2－CG2＝ 3.(9 分)∵△ABC 是等邊三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝ 2 2 2 3 15 6.在 BEG 中，BG＝BC＋CG＝6＋ ＝ ，∴BE＝ BG2＋EG2＝ 2 2 ＝3 7.(12 分)  ＋ 3 ＝ 63 24 ．證明： (1)∵AE2  ＝EF· EC ，∴  AE EF ＝ . 又∵∠AEF ＝∠ CEA ， EAF∽△ECA ， CE AE ∴∠EAF ＝ ∠ECA.(3 分 )∵AD ＝ AC ， ∴∠ADC ＝ ∠ACD.∵∠ACD ＝ ∠DCE ＋ ∠ECA ＝ ∠ DCE＋∠EAF，∴∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(6 分) (2)由(1)可知△EAF∽△ECA，∴∠EFA＝∠EAC，即∠EFA＝∠CAB.(8 分)∵BD＝AD， ∴∠B＝∠BAD，即∠B＝∠EAF，∴△FAE∽△ABC，(10 分)∴ 分)∵AC＝AD，∴AF· AD＝AB· EF.(12 分) FA FE ＝ ，∴FA· AC＝AB· FE.(11 AB AC 25．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴BA＝ 62＋82＝10(cm)．由題意得 BM BN 3t 8－2t BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm.(2 分)當(dāng)△BMN∽△BAC 時(shí)， ＝ ，∴ ＝ ， BA BC 10 8 20 BM BN 3t 8－2t 32 解得 t＝ ；當(dāng)△BMN∽△BCA 時(shí)， ＝ ，∴ ＝ ，解得 t＝ .(5 分)綜上所述 BMN 11 BC BA 8 10 23 20 32 與△ABC 相似時(shí)，t 的值為 或 ；(6 分) 11 23 (2)如圖，過點(diǎn)  M 作 MD⊥CB 于點(diǎn) D.∴∠BDM ＝∠ ACB ＝ 90°. 又∵∠ B ＝∠ B ， DM BD BM ∴△BDM∽△BCA，∴ ＝ ＝ .∵AC＝6cm，BC＝8cm，BA＝10cm，BM＝3tcm，∴DM AC BC BA 9 12 12 ＝ tcm，BD＝ tcm，∴CD＝ 8－ t 5 5  cm.(9 分)∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN＋∠ACM ＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD.∵M(jìn)D⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°， AC CN 6 2t 13 ∴△CAN∽△DCM，∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 t＝ .(12 分) CD DM 12 9 12 8－ t t 5 5 8 / 8