2 2 2 2 2 2 2 1 ﹣3x x y 2 x﹣3y 2 2 2 3 2 2 4 n 2 2 2 2021-2022 學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第 1 章整式的乘除》同步達(dá)標(biāo)測試題（附答案） 一．選擇題（共 8 小題，滿分 40 分） 1．代數(shù)式 49m ﹣km+1 是一個(gè)完全平方式，則 k 的值為（ ） A．7 B．±7 C．14 D．±14 2．已知 x  ﹣4x﹣1＝0，則代數(shù)式 x（x﹣4）+1 的值為（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．若長方形的面積是 4a +8ab+2a，它的一邊長為 2a，則它的周長為（ ） A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2 4．已知（m+n） ＝11，mn＝2，則（m﹣n） 的值為（ ） A．7 B．5 C．3 D．1 5．已知 a﹣b＝3，則 a ﹣b ﹣6b 的值為（ ） A．9 6．若（1﹣x） A．0  B．6 C．3 D．﹣3 ＝1，則 x 的取值有（ ）個(gè)． B．1 C．2 D．3 7．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，則 m 的值為（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為 a，b，如果 a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為（ ） A．21 C．23  B．22 D．24 二．填空題（共 8 小題，滿分 40 分） 9．若 2 ＝5，8 ＝4，則 2  的值為 ． 10．如果 x +3x＝2020，那么代數(shù)式 x（2x+1）﹣（x﹣1） 的值為 ． 11．已知單項(xiàng)式 3x  y  與﹣5x  y  的積為 mx  y ，那么 m﹣n＝ ． 12．若 a+b＝9，ab＝14，則 a﹣b＝ ． 13．用四個(gè)完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為 a，b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形， 已知大正方形的面積為 121，中間空缺的小正方形的面積為 13，則下列關(guān)系式：①a+b ＝11；②（a﹣b） ＝13；③ab＝27；④a +b ＝76，其中正確的是 （填序號）． 2 2 5 2 3 5 3 3 2 3 n 3 n 3 2 n 3 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14．對于任何實(shí)數(shù) 當(dāng) x ﹣3x+1＝0 時(shí)，  ，我們規(guī)定符號的意義是 的值為 ．  ＝ad﹣bc，按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算： 15．小亮在計(jì)算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n） ﹣3m（11m+4n）的值時(shí)，把 n 的值看錯(cuò) 了，其結(jié)果等于 25，細(xì)心的小敏把正確的 n 的值代入計(jì)算，其結(jié)果也是 25．為了探究明 白，她又把 n＝2020 代入，結(jié)果還是 25．則 m 的值為 ． 16．有兩個(gè)正方形 A，B，現(xiàn)將 B 放在 A 的內(nèi)部得圖甲，將 A，B 并列放置后構(gòu)造新的正方 形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為 1 和 12，則正方形 A，B 的面積之和 為 ． 三．解答題（共 6 小題，滿分 40 分） 17．解答問題． （1）計(jì)算：a?a +（2a ） ﹣2a?（3a ﹣4a +a）﹣（﹣2a ） ； （2）已知 n 是正整數(shù)，且 x ＝2，求（3x ） +（﹣2x ） 的值． 18．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）． 19．化簡求值：[（x+2y） ﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y ]÷2x，其中 x＝﹣2，y＝ ． 20．已知：x+y＝5，xy＝3． 求：①x +5xy+y ； ②x +y ． 21．如圖，在邊長為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪 拼成一個(gè)矩形． （1）通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗(yàn)證的等式是 ；（請選 擇正確的一個(gè)） A．a(chǎn) ﹣2ab+b ＝（a﹣b） B．a(chǎn) ﹣b ＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn) +ab＝a（a+b） D．a(chǎn) ﹣b ＝（a﹣b） 2 2 2 2 （2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題： ①已知 x ﹣4y ＝12，x+2y＝4，求 x﹣2y 的值． ②計(jì)算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）……（1﹣ ）（1﹣ ）． 22．（1）【觀察】如圖 1 是一個(gè)長為 4a、寬為 b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊 小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．請你寫出（a+b） ， （a﹣b） ，ab 之間的等量關(guān)系： ． （2）【應(yīng)用】若 m+n＝6，mn＝5，則 m﹣n＝ ； （3）【拓展】如圖 3，正方形 ABCD 的邊長為 x，AE＝5，CG＝15，長方形 EFGD 的面 積是 300，四邊形 NGDH 和四邊形 MEDQ 都是正方形，四邊形 PQDH 是長方形，求圖中 陰影部分的面積． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ﹣3x 0 1 參考答案 一．選擇題（共 8 小題，滿分 40 分） 1．解：∵49m ﹣km+1 是一個(gè)完全平方式， ∴km＝±2×7m×1， 解得 k＝±14． 故選：D． 2．解：∵x ﹣4x﹣1＝0， ∴x ﹣4x＝1， x（x﹣4）+1＝x ﹣4x+1＝1+1＝2， 故選：A． 3．解：另一邊長是：（4a +8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1， 則周長是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2． 故選：D． 4．解：∵（m+n） ＝11，mn＝2， ∴m +n +2mn＝11， ∴m +n ＝11﹣2mn＝11﹣4＝7， ∴（m﹣n） ＝m +n ﹣2mn＝7﹣4＝3． 故選：C． 5．解：∵a﹣b＝3， ∴a＝b+3， ∴a ﹣b ﹣6b＝（b+3） ﹣b ﹣6b＝b +6b+9﹣b ﹣6b＝9． 也可采用：a ﹣b ﹣6b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3a+3b﹣6b＝3（a﹣b）＝9． 故選：A． 6．解：∵（1﹣x）  ＝1， ∴當(dāng) 1﹣3x＝0 時(shí)，原式＝（ ） 當(dāng) x＝0 時(shí)，原式＝1 ＝1， 故 x 的取值有 2 個(gè)． 故選：C．  ＝1， 2 2 2 2 2 2 2 x y ＝ 2 ÷2 x 2 3 y 2 2 2 2 2 7．解：∵（x+m）（x+3）＝x +3x+mx+3m＝x +（3+m）x+3m， 又∵（x+m）與（x+3）的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)， ∴3+m＝0， 解得 m＝﹣3． 故選：A． 8．解：如圖，三角形②的一條直角邊為（a﹣b），另一條直角邊為 b，因此 ＝ （a﹣b） ② b＝ ab﹣ b ， S ＝ a ， △① ∴S ＝S ﹣ ﹣S ， 陰影部分 大正方形 ① △② ＝ a ﹣ ab+ b ， ＝ [（a+b） ﹣3ab]， ＝ （100﹣54） ＝23， 故選：C． 二．填空題（共 8 小題，滿分 40 分） 9．解：∵2 ＝5，8 ＝4， ∴2  2x﹣3y 2x 3y ＝（2 ） ÷（2 ） ＝5 ÷4 ＝ ， 故答案為： ． 10．解：x（2x+1）﹣（x﹣1） ＝2x +x﹣x +2x﹣1 ＝x +3x﹣1， 2 2 2 3 2 2 4 5 4 n 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 ∵x +3x＝2020， ∴原式＝2020﹣1 ＝2019， 故答案為：2019． 11．解：3x  y ×（﹣5x  y ）＝﹣15x  y  ， ∴mx y ＝﹣15x y ， ∴m＝﹣15，n＝5 ∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20 故答案為：﹣20 12．解：∵a+b＝9，ab＝14， ∴（a﹣b） ＝（a+b） ﹣4ab＝9 ﹣4×14＝81﹣56＝25， ∴a﹣b＝±5． 故答案為：±5． 13．解：∵大正方形的面積為 121， ∴大正方形的邊長為 11， 即 a+b＝11，因此①正確； 又∵中間空缺的小正方形的面積為 13，中間小正方形的邊長為 a﹣b， ∴（a﹣b） ＝13， 因此②正確； 由拼圖可知：4S ＝S ﹣S ， 矩形的面積 大正方形 小正方形 ∴4ab＝121﹣13， ∴ab＝27， 因此③正確； ∵a+b＝11，ab＝27， ∴a +b ＝（a+b） ﹣2ab ＝11 ﹣2×27 ＝121﹣54 ＝67， 因此④不正確； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +12mn+4n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 4 2 6 6 4 2 3 n 3 n 3 2 n 3 3 3n 3 3 3n 2 2 2 2 綜上所述，正確的結(jié)論有①②③， 故答案為：①②③． 14．解：∵x ﹣3x+1＝0，x ﹣3x＝﹣1， ∴ ＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x  ﹣1﹣3x  +6x＝﹣2x +6x﹣1＝﹣2（x  ﹣ 3x）﹣1＝2﹣1＝1． 故答案為：1 15．解：（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n） ﹣3m（11m+4n） ＝（25m ﹣4n ）+（9m +12mn+4n ）﹣33m ﹣12mn ＝25m  ﹣4n +9m  2 2  ﹣33m  ﹣12mn ＝m ， 由題意得：m ＝25， 則 m＝±5， 故答案為：±5． 16．解：設(shè)正方形 A 的邊長為 a，正方形 B 的邊長為 b， 由圖甲得 a ﹣b ﹣2（a﹣b）b＝1 即 a +b ﹣2ab＝1， 由圖乙得（a+b） ﹣a ﹣b ＝12，2ab＝12， 所以 a +b ＝13， 故答案為：13． 三．解答題（共 6 小題，滿分 40 分） 17．解：（1）原式＝a +8a ﹣6a +8a ﹣2a ﹣4a ＝﹣a +8a ﹣2a ． （2）因?yàn)?x ＝2， 所以，原式＝（3x ） +（﹣2x ） ＝3 ×（x ） +（﹣2） ×（x ） ＝27×8+（﹣8）×4 ＝184． 18．解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1） ＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）] ＝（﹣2x） ﹣（3y﹣1）  2 ＝4x ﹣9y +6y﹣1． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 19．解：[（x+2y） ﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y ]÷2x ＝（x +4xy+4y ﹣3x ﹣2xy+y ﹣5y ）÷2x ＝（﹣2x +2xy）÷2x ＝y(tǒng)﹣x， 當(dāng) x＝﹣2，y＝ 時(shí)， 原式＝ ﹣（﹣2）＝ ． 20．解：①∵x+y＝5，xy＝3， ∴x +5xy+y ＝（x+y） +3xy＝5 +3×3＝34； ②∵x+y＝5，xy＝3， ∴x +y ＝（x+y） ﹣2xy＝5 ﹣2×3＝19， ∴x +y ＝（x +y ） ﹣2x y ＝19 ﹣2×3 ＝343． 21．解：（1）左圖中，陰影部分的面積為：a ﹣b ，右圖陰影部分的面積為： （2a+2b）（a ﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， 因此有：a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）， 故答案為：B． （2）①∵x ﹣4y ＝12， ∴（x+2y）（x﹣2y）＝12， 又∵x+2y＝4， ∴x﹣2y＝12÷4＝3， ）， ②原式＝（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）……（1﹣ （1﹣ ）（1+ ＝ × × × × × ×……× × × × ， ＝ × ， ＝ ．  ）（1+  ） 22．解：（1）由圖形知，大正方形的面積為（a+b） ，中間小正方形的面積為（b﹣a） ， 大正方形的面積減去小正方形的面積等于 4 個(gè)長寬分別為 a，b 的長方形面積， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 陰 影 2 ∴（a+b） ﹣（a﹣b） ＝4ab， 故答案為：（a+b） ﹣（a﹣b） ＝4ab； （2）∵（a+b） ﹣（a﹣b） ＝4ab， 將 m+n＝6，mn＝5 代入得：6 ﹣（m﹣n） ＝4×5， ∴（m﹣n）  ＝16， ∴m﹣n＝±4， 故答案為：±4； （3）∵正方形 ABCD 的邊長為 x， ∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15， ∴（x﹣5）（x﹣15）＝300， 設(shè) m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300， ∴m﹣n＝10， ∴S ＝（m+n） ＝（m﹣n） +4mn ＝10  +4×300 ＝1300， ∴圖中陰影部分的面積為 1300．