《2020年中考數(shù)學(xué)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題(相似必考) 專題訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題(相似必考) 專題訓(xùn)練（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考） 1.如圖 1,一副直角三角板滿足 AB=BC,AC=DE,∠ ABC=∠ DEF=90 °,∠ EDF=30° 操作：將三角板 DEF 的直角頂點(diǎn) E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞 點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點(diǎn) P，邊 EF 與邊 BC 于點(diǎn) Q. 探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中， (1)如圖 2,當(dāng) CE：EA=1 時(shí)，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并給出證明； (2)如圖 3,當(dāng) CE：EA=2 時(shí)，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并說明理由； (3)根據(jù)你對(duì)(

2、1)、(2)的探究結(jié)果,試寫出當(dāng) CE：EA=m 時(shí),EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式 為 ,其中 m 的取值范圍是 .(直接寫出結(jié)論, 不必證明) 探究二：若 CE：EA=2 且 AC=30cm, 連接 PQ, EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中： (1)S 是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由。 (2)隨著 S 取不同的值，對(duì)應(yīng)△ EPQ 的個(gè)數(shù)有哪些變化，求出相應(yīng) S 的值或取值范圍。 2.在矩形 ABCD 中，AD>AB，點(diǎn) P 是 CD 邊上的任意一點(diǎn)（不含 C，D 兩端點(diǎn)），過點(diǎn) P 作 PF//BC，交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) F

3、． （1）如圖 1，將△ PDF 沿對(duì)角線 BD 翻折得到△ QDF，QF 交 AD 于點(diǎn) E． 求證 DEF 是等腰三角 形； （2）如圖 2，將△ PDF 繞 點(diǎn) D 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 △ P′DF′ ，連接 P′C，F(xiàn)′B．設(shè) 旋轉(zhuǎn)角為 α(0°<α<180°)． ①若 0°<α< ∠ BDC，即 DF′ 在∠ BDC 的內(nèi)部時(shí)，求證： △ DP′C∽ △ DF′B． ②如圖 3，若點(diǎn) P 是 CD 的中點(diǎn) DF′B 能否為直角三角形？如果能，試求出此時(shí) tan ∠ DBF′ 的值，如果不能，請(qǐng)說明理由。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考） 

4、 第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè) 3.如圖 1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中點(diǎn)，以點(diǎn) E 為直角頂點(diǎn)的直角三角形 EFG 的兩邊 EF，EG 分別過點(diǎn) B，C，∠F=30°. （1）求證：BC=CE； （2）將△EFG 繞點(diǎn) E 按順時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 EF 與 AD 重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)， 若 EF，EG 分別與 AB，BC 相交于點(diǎn) M， N（如圖 2）. ①  求證：△BEM≌△CEN； ②若 AB=2，求△BMN 面積的最大值； ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn) B 恰好在 FG 上（如 圖 3），求 sin∠EBG 的值. 4.將一副

5、三角尺按圖 1 擺放，等腰直角三角尺的直角邊 DF 恰好垂直平分 AB，與 AC 相交 于點(diǎn) G，BC=2 3 cm． (1)求 GC 的長(zhǎng)； (2)如圖 2，將△DEF 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 使直角邊 DF 經(jīng)過點(diǎn) C，另一直角邊 DE 與 AC 相交于點(diǎn) H，分別過 H、C 作 AB 的垂線，垂足分別為 M、N，通過觀察，猜想 MD 與 ND 的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想． (3)在(2)的條件下，將△DEF 方向平移得到△D'E'F'，都能夠 D'E'恰好經(jīng)過(1)中的點(diǎn) G 時(shí)， 請(qǐng)直接寫出 DD' 的長(zhǎng)度． 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考） 

6、 第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè) 5.如圖,在等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=14 2 ,點(diǎn) D,E 分別在邊 AB,BC 上,將線段 ED 繞點(diǎn) E 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 EF. (1)如圖 1，若 AD=BD，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合，AF 與 DC 相交于點(diǎn) O.求證： BD=2DO. (2)已知點(diǎn) G 為 AF 的中點(diǎn)。 ①如圖 2，若 AD=BD ，CE=2 ，求 DG 的長(zhǎng)。 ②若 AD=6BD，是否存在點(diǎn) E，使 得△DEG 是直角三角形?若存在， 求 CE 的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由。 6.如圖，已知等邊△ABC 的邊長(zhǎng)為 8，點(diǎn)

7、 P 是邊 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A，B 不重合）．直 線 l 是經(jīng)過點(diǎn) P 的一條直線，把△ABC 沿直線 l 折疊，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B’． （1）如圖 1，當(dāng) PB=4 時(shí)，若點(diǎn) B’恰好在邊 AC 邊上，則 AB’的長(zhǎng)度為 ． （2）如圖 2，當(dāng) PB=5 時(shí)，若直線 l∥AC，則 BB’的長(zhǎng)度為 ． （3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)過程中，若直線 l 始終垂直于 AC，△ACB’的面積是 否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積． （4）當(dāng) PB=6 時(shí)，在直線 l 變化過程中，求△ACB’面積的最大值． 7.如圖 1,菱形 ABCD

8、的頂點(diǎn) A,D 在直線上,∠BAD=60 °,以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心將菱形 ABCD 順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形 AB′C′D′,B′C′交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) M,C′D′交直 線 l 于點(diǎn) N，連接 MN. (1)當(dāng) MN∥B′D′時(shí)，求α的 大小。 (2)如圖 2,對(duì)角線 B′D′交 AC 于點(diǎn) H,交直線 l 與點(diǎn) G,延長(zhǎng) C′B′交 AB 于點(diǎn) E,連接 EH. 當(dāng)△HEB′的周長(zhǎng)為 2 時(shí)，求 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè) 8.(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1,△A

9、CB 和△DCE 均為等腰直角三角形,∠ACB=90°，B，C，D 在一條直線上。 填空：線段 AD，BE 之間的關(guān)系為 (2)拓展探究 如圖 2,△ACB 和△DCE 均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90 °，請(qǐng)判斷 AD ，BE 的關(guān)系， 并說明理由。 (3)解決問題 如圖 3,線段 PA=3,點(diǎn) B 是線段 PA 外一點(diǎn),PB=5,連接 AB,將 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 °得到 線段 AC，隨著點(diǎn) B 的位置的變化， 直接寫出 PC 的范圍。 9.如圖(1)，已知點(diǎn) G 在正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn) E，GF⊥CD，垂

10、 足為點(diǎn) F. (1)證明與推斷： ①求證：四邊形 CEGF 是正方形； ②推斷：AG:BE 的值為 : (2)探究與證明： 將正方形 CEGF 繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α 角(0°<α<45 °),如圖(2)所示，試探 究線段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并 說明理由； (3)拓展與運(yùn)用： 正方形 CEGF 在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng) B,E,F 三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長(zhǎng) CG 交 AD 于點(diǎn) H.若 AG=6,GH=2 2 ，則 BC= 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) 1 2 1 2 1

11、2 2 10.我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底” 三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”． (1)概念理解： 如圖 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC 是否是”等高底”三角 形，請(qǐng)說明理由． (2)問題探究： 如圖 2，△ABC 是“等高底”三 角形，BC 是”等底”，作△ABC 關(guān)于 BC 所在直線的對(duì)稱圖形得 到△A′BC，連結(jié) AA'交直線 BC 于點(diǎn) D. 若點(diǎn) B 是△AA'C 的重心，求 AC:BC 的值． (3)應(yīng)用拓展： 如圖 3，已知 l //l ，l 與 l 之間的

12、距離為 2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直線 l 上， 點(diǎn) A 在直線 l 上，有一邊的長(zhǎng)是 BC 的 2 倍。將△ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°得 到△A′B′C，A'C 所在直線交 l 于點(diǎn) D. 求 CD 的值． 11.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 AOBC 是矩形,點(diǎn) O(0,0),點(diǎn) A(5,0),點(diǎn) B(0,3).以點(diǎn) A 為中心， 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 AOBC，得到矩形 ADEF ，點(diǎn) O，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 D，E，F(xiàn). (Ⅰ)如圖①，當(dāng)點(diǎn) D 落在 BC 邊上時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (Ⅱ)如圖②，當(dāng)點(diǎn) D 落在線段 BE 上時(shí)，AD 與 B

13、C 交于點(diǎn) H. ①求證△ADB≌△AOB； ②求點(diǎn) H 的坐標(biāo)。 (Ⅲ)記 K 為矩形 AOBC 對(duì)角線的交點(diǎn),S 為 △KDE 的面積,求 S 的取值范圍(直接寫出 結(jié)果即可). 12.已知∠MAN=135°，正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)。 (1)當(dāng)正方形 ABCD 旋轉(zhuǎn)到∠MAN 的 外部(頂點(diǎn) A 除外)時(shí)，AM ，AN 分別 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 與正方形 ABCD 的邊 CB，CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M，N，連接 MN. ①如圖 1，若 BM=DN ，則線段 MN 與 BM+DN

14、之間的數(shù)量關(guān)系是 ； ②如圖 2，若 BM≠DN，請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不 成立，請(qǐng)說明理由； (2)如圖 3,當(dāng)正方形 ABCD 旋轉(zhuǎn)到∠MAN 的內(nèi)部(頂點(diǎn) A 除外)時(shí)，AM，AN 分別與直線 BD 交于點(diǎn) M，N，探究：以線段 BM，MN ，DN 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并 說明理由。 13.【問題提出】 如圖①,已知△ABC 是等腰三角形,點(diǎn) E 在線段 AB 上,點(diǎn) D 在直線 BC 上, 且 ED=EC, 將△BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 °至△ACF 連接 EF 試證明：AB=DB+AF 【類比探究】 (1)

15、如圖②，如果點(diǎn) E 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，其他條件不變， 線段 AB，DB，AF 之間又有怎 樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由 (2)如果點(diǎn) E 在線段 BA 的延長(zhǎng) 線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF 之間的數(shù) 量關(guān)系，不必說明理由。 14.如圖,等邊△ABC 與等腰三角形△EDC 有公共頂點(diǎn) C,其中∠EDC=120°,AB=CE=2 6 ，連 接 BE，P 為 BE 的中點(diǎn)，連接 PD 、AD (1)為了研究線段 AD 與 PD 的數(shù)量關(guān)系，將圖 1 中的△EDC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌龋?使 CE 與 CA 重合，如圖 2

16、，請(qǐng)直接寫出 AD 與 PD 的數(shù)量關(guān)系； (2)如圖 1,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； (3)如圖 3,若∠ACD=45°，求△PAD 的面積。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) 15.已知：△ABC 和△ADE 均為等邊三角形，連接 BE，CD，點(diǎn) F，G，H 分別為 DE ，BE， CD 中點(diǎn). （1）當(dāng)△ADE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)時(shí)，如 圖 1，則△FGH 的形狀為 ， 說明理由； （2）在△ADE 旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng) B，D，E 三點(diǎn)共線時(shí)，如圖 2，若 AB=3，AD=

17、2 ，求線段 FH 的長(zhǎng)； （3）在△ADE 旋轉(zhuǎn)的過程中，若 AB=a，AD=b（a＞b＞0），則△FGH 的周長(zhǎng)是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出 最大值和最小值；若不存在，說明理由. 16.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形” (1)概念理 請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰 角四邊形的例子； (2)問題探究； 如圖 1，在等鄰角四邊形 ABCD 中，∠DAB=∠ABC，AD，BC 的 中垂線恰好交于 AB 邊上一點(diǎn) P， 連結(jié) AC，BD，試探究 AC 與 BD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)應(yīng)用拓展； 如圖 2,在 Rt△ABC

18、與 Rt△ABD 中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5, 將 ABD 繞著點(diǎn) A 順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)角α(0°<∠α<∠BAC)得到 Rt△AB′D ′(如圖 3),當(dāng)凸四邊形 AD′BC 為等鄰角四 邊形時(shí)，求出它的面積。 17.如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn) O 為 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為直線 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B、 點(diǎn) C 重合），連接 OC、OP，將線段 OP 繞點(diǎn) P 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段 PQ，連接 BQ. 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) （1）如圖①，

19、當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 BQ 與 CP 的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn) P 在 CB 延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明； 若不成立，請(qǐng)說明理由； （3）如圖③，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 延長(zhǎng)線上時(shí)，若∠BPO=15°，BP=4，請(qǐng)求出 BQ 的長(zhǎng). 18.如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是中線,AC=BC,一個(gè)以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 45 °角繞點(diǎn) D 旋 轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與 AC、BC 的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn) E，F(xiàn)，DF 與 AC 交于點(diǎn) M， DE 與 BC 交于點(diǎn) N. (1)如圖 1，若 CE=CF，求證：DE=DF ； (2)如圖 2，在∠EDF 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)的過程 中： ①探究三條線段 AB，CE，CF 之間的數(shù)量 關(guān)系，并說明理由； ②若 CE=4，CF=2，求 DN 的長(zhǎng)。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè)