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1、專題三　限時訓練 (限時:45分鐘)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【測控導航】 考點 題號(難易度) 1.運動的合成與分解 2(易) 2.平拋運動規(guī)律及應用 1(易),3(易),4(易),9(中),13(難) 3.圓周運動問題的分析 5(中),6(中),7(中),8(中), 10(中),12(中) 4.平拋與圓周運動的組合問題 11(中) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,第1～6題只有一項符合題目要求,第7～10題有多項符合題目要求) 1.(2015余姚模擬)游樂場內兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈,打在遠處的同一個靶上

2、,A為甲槍子彈留下的彈孔,B為乙槍子彈留下的彈孔,兩彈孔在豎直方向上相距高度為h,如圖所示,不計空氣阻力.關于兩槍射出的子彈的初速度大小、飛行時間長短,下列判斷正確的是(　D　) A.乙槍射出的子彈初速度較大 B.兩槍射出的子彈初速度一樣大 C.甲槍射出的子彈飛行時間較長 D.乙槍射出的子彈飛行時間較長 解析:豎直高度決定運動時間,可知甲槍運動時間短,水平方向位移相同,水平方向子彈做勻速直線運動,所以甲槍射出的子彈初速度較大,選項D正確,A,B,C錯誤. 2.質量為1 kg的物體在水平面內做曲線運動,已知互相垂直方向上的速度圖象分別如圖(甲)、(乙)所示,下列說法正確的是(　A

3、　) A.物體初速度的方向與合外力方向垂直 B.物體所受的合外力為3 N C.物體的初速度為5 m/s D.2 s末物體的速度大小為7 m/s 解析:由題圖可知,沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動,ax=1.5 m/s2,所以沿x軸方向合力Fx=max=1.5 N;沿y軸方向做勻速直線運動,合力為零,所以選項A正確,B錯誤;物體的初速度v0=vy0=4 m/s,選項C錯誤;2 s末物體速度大小v==5 m/s,選項D錯誤. 3.(2015浙江第一次聯(lián)考)如圖,水平路面出現(xiàn)了一個地坑,其豎直截面為半圓.AB為沿水平方向的直徑.一輛行駛的汽車發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車安全停下,但兩顆石

4、子分別以v1,v2的速度從A點沿AB方向水平彈飛出去,分別落于C,D兩點,C,D兩點距水平路面分別為圓半徑的0.6倍和1倍.則v1∶v2的值為(　C　) A. B. C. D. 解析:設圓弧的半徑為R,依平拋運動規(guī)律得x1=v1t1,x2=v2t2.聯(lián)立類比得===.y1=g,y2=g.由兩式得=.其中y2=R,y1=0.6R.則有==,代入得=.選項C正確. 4.(2015鄭州市第一次質檢)如圖所示,光滑斜面固定在水平面上,第一次讓小球從斜面頂端A由靜止釋放,使小球沿斜面滑到底端B,第二次將小球從斜面頂端A沿水平方向拋出,使小球剛好落到斜面底端B.比較兩次小球的運動,下列說法正確的

5、是(　C　) A.第二次小球運動經(jīng)歷時間更長 B.第一次小球運動速度變化更快 C.第二次小球到達B點的速度更大 D.兩種情況小球到達B點的速度方向相同 解析:設斜面高h,傾角為θ,則第一次的加速度a=gsin θ,因為at2,故選項A錯誤;第二次小球有初動能,由機械能守恒定律可知,第二次小球到達B點的動能大,故選項C正確;第一次小球沿斜面向下,第二次小球到B點時速度與斜面有一定夾角,故選項D錯誤. 5.(2015溫州二適)在街頭的理

6、發(fā)店門口?？梢钥吹竭@樣的標志:一個轉動的圓筒,外表有螺旋斜條紋.我們感覺條紋在沿豎直方向運動,但實際上條紋在豎直方向并沒有升降,這是由于圓筒的轉動而使我們的眼睛產生的錯覺.如圖所示,假設圓筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶,相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線方向的距離(即螺距)L=10 cm,圓筒半徑R=10 cm,如果我們觀察到條紋向上運動的速度為0.1 m/s,則從上往下看,關于圓筒的轉動方向和轉動周期說法正確的是(　A　) A.順時針轉動,周期為1 s B.順時針轉動,周期為2π s C.逆時針轉動,周期為1 s D.逆時針轉動,周期為2π s 解析:螺旋斜條紋是從左下到右上,當圓筒沿順

7、時針方向(從俯視方向看),根據(jù)人眼的視覺暫留現(xiàn)象,就會感覺條紋的運動方向向上;由于螺距為10 cm,每秒沿豎直方向運動的距離為10 cm,所以圓筒1 s內轉動1周,即周期T=1 s,故選項A正確,B,C,D錯誤. 6.(2015浙江第二次大聯(lián)考)如圖所示為一種叫做“魔盤”的娛樂設施,當轉盤轉動很慢時,人會隨著“魔盤”一起轉動,當“魔盤”轉動到一定速度時,人會“貼”在“魔盤”豎直壁上,而不會滑下.若魔盤半徑為r,人與魔盤豎直壁間的動摩擦因數(shù)為μ,人“貼”在“魔盤”豎直壁上,隨“魔盤”一起運動過程中,則下列說法正確的是(　D　) A.人隨“魔盤”轉動過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用

8、 B.如果轉速變大,人與器壁之間的摩擦力變大 C.如果轉速變大,人與器壁之間的彈力不變 D.“魔盤”的轉速不能小于 解析:向心力不是一種新的力,故選項A錯誤;在轉速增大時,雖然向心力增大,彈力增大,但是摩擦力始終等于重力,故選項B,C錯誤;根據(jù)彈力提供向心力,設最小彈力為FN,由μFN=mg,FN=mrω2,ω=2πn,得最小轉速n=,故選項D正確. 7.(2015貴陽市適用性測試)如圖所示,木箱內固定一傾斜光滑斜面,斜面上放置一小物體.當木箱做下列四種運動時,處于該斜面上的小物體在哪種情況下有可能保持相對靜止(　BD　) A.(1)向左勻加速 B.(2)向右勻加速 C.(3

9、)豎直向上勻加速 D.(4)隨圓盤繞豎直軸勻速轉動 解析:小物體只受重力和支持力的作用,合力方向大概是向右的,不會產生向左和豎直向上的加速度,故選項A,C錯誤;會產生向右方向的加速度,故選項B,D正確. 8.(2015舟山中學仿真模擬)兩根不計伸縮的輕質細線,它們固定在O,O′點,另一端固定在可視為質點的質量為m的小球A上.如圖所示,其中θ=60°,OA長為L,O′A水平,P為在懸點的正下方水平固定的一枚釘子,OP距離為(保證能使小球下擺時其細線能碰到P).現(xiàn)剪斷水平細線O′A,A球開始下擺(在以后的運動中細線OA能承受的力足夠大),則下列說法正確的有(　AC　) A.水平細線O′

10、A剪斷后的瞬間,OA細線拉力為 B.水平細線O′A剪斷后的瞬間,小球A的加速度方向水平向右 C.細線碰到P后的瞬間,OA細線拉力為5mg D.細線碰到P后恰能做完整的圓周運動 解析:水平細線O′A剪斷后的瞬間,合力沿著垂直于細線方向向下,即加速度方向沿著垂直于細線方向向下,而沿著細線方向受力平衡,對A球受力分析,受到OA細線的拉力和重力作用,則有T=mgcos 60°=mg,故選項A正確;二者合力方向垂直O(jiān)A向下,選項B錯誤;從剪斷細線到最低點的過程中,根據(jù)動能定理得mv2=mgL(1-cos 60°),解得v=,細線碰到P后的瞬間,線速度大小不變,根據(jù)向心力公式得T′-mg=m,

11、解得T′=5mg,故選項C正確;若小球能做完整的圓周運動,則從最低點到最高點的過程中,根據(jù)動能定理得 mv′2-mv2=-mg·2·. 解得v′=0, 繩模型中,小球恰好到達最高點時,細線的拉力為零,重力提供向心力,則最高點有mg=,解得v″=, 所以小球不能做完整的圓周運動,故選項D錯誤. 9.(2015大同一中期末聯(lián)考)如圖所示,三個小球A,B,C在離地面不同高度處,同時以相同的速度向左水平拋出,小球A落到D點,DE=EF=FG,不計空氣阻力,每隔相等的時間間隔小球依次碰到地面.則關于三小球(　AD　) A.B,C兩球也落在D點 B.B球落在E點,C球落在F點 C.三小

12、球離地面的高度AE∶BF∶CG=1∶3∶5 D.三小球離地面的高度AE∶BF∶CG=1∶4∶9 解析:三個小球以相同的初速度拋出,而運動的時間之比為1∶2∶3,由x=v0t得水平位移之比為1∶2∶3,而DE=EF=FG,故兩小球也落在D點,故選項A正確,B錯誤;由h=gt2可知三個小球拋出高度之比為1∶4∶9,故選項C錯誤;D正確. 10.(2015珠海一中等六校第二次聯(lián)考)如圖(甲)所示,輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時,受到的彈力為F,速度大小為v,其Fv2圖象如圖(乙)所示.則(　AD　) A.小球的質量為

13、B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮? C.v2=c時,小球對桿的彈力方向向下 D.v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等 解析:由題圖(乙)可知:當v2=b時,桿對球的彈力恰好為零,此時只受重力,重力提供向心力,mg=m=m,即重力加速度g=,故選項B錯誤;當v2=0時,向心力為零,桿對球的彈力恰好與球的重力等大反向,F彈=mg=a,即小球的質量m==,故選項A正確;根據(jù)圓周運動的規(guī)律,當v2=b時桿對球的彈力為零,當v2b時,mg+F彈=m,桿對球的彈力方向向下,v2=c>b,桿對小球的彈力方向向下,根據(jù)牛頓第三定律,小球對桿的彈力方向向

14、上,故選項C錯誤;當v2=2b時,mg+F彈=m=m,又g=,F彈=m-mg=mg,故選項D 正確. 二、非選擇題 11.(2015寧波效實中學模擬)如圖所示,半徑R=0.40 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內,半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A.一質量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的勻減速直線運動,運動L=4.0 m后,沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點.求:(取重力加速度g=10 m/s2) (1)小球運動到A點時的速度大小vA; (2)小球經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小FB; (3)A,C間的距離d 解

15、析:(1)-=2aL, 得vA=5 m/s. (2)由m=mg2R+m,mg+FBO=, 得FBO=1.25 N,由牛頓第三定律,小球對軌道壓力大小為1.25 N. (3)由(2)得vB=3 m/s,小球做平拋運動 2R=gt2,所以d=vBt=1.2 m. 答案:(1)5 m/s　(2)1.25 N　(3)1.2 m 12.(2015乳山市一中第三次測試)游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學,如圖所示,“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動,若某時刻轉到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動,并立即通知下面的同學接住,結果重物掉落時正處在c處(如圖)的乙同學恰好

16、在第一次到達最低點b處接到,已知“摩天輪”半徑為R,重力加速度為g,(不計人和吊籃的大小及重物的質量).求: (1)接住前重物下落運動的時間t; (2)人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度大小v; (3)乙同學在最低點處對地板的壓力FN. 解析:(1)由2R=gt2,解得t=2. (2)v=,s=,聯(lián)立解得v=π. (3)由牛頓第二定律,F-mg=m, 解得F=(1+)mg. 由牛頓第三定律可知,乙同學在最低點處對地板的壓力大小為FN=(1+)mg,方向豎直向下. 答案:(1)2　(2)π　 (3)(1+)mg　豎直向下 13.(2015石家莊二模)如圖所示,一質量m=1

17、.0 kg的小物塊靜止在粗糙水平臺階上,離臺階邊緣O點的距離s=5 m,它與水平臺階表面的動摩擦因數(shù)μ=0.25.在臺階右側固定一個以O為圓心的圓弧擋板,圓弧半徑R=5 m,以O點為原點建立平面直角坐標系xOy.現(xiàn)有F=5 N的水平恒力拉小物塊(已知重力加速度g=10 m/s2). (1)為使小物塊不落在擋板上,求拉力F作用的最長時間; (2)若小物塊在水平臺階上運動時,拉力F一直作用在小物塊上,當小物塊過O點時撤去拉力F,求小物塊擊中擋板上的位置的坐標. 解析:(1)為使小物塊不落在擋板上,拉力F作用最長時間t1時,撤去F后小物塊剛好運動到O點靜止. 由牛頓第二定律得F-μmg=ma1, 解得a1=2.5 m/s2. 減速運動時的加速度大小為 a2=μg=2.5 m/s2 由運動學公式得s=a1+a2 而a1t1=a2t2, 解得t1=t2= s. (2)水平恒力一直作用在小物塊上,由動能定理可得 Fs-μmgs=m, 解得小物塊到達O點時的速度v0=5 m/s, 小物塊過O點后做平拋運動 水平方向:x=v0t, 豎直方向:y=gt2, 又因為x2+y2=R2, 解得x=5 m,y=5 m,位置坐標為(5,5). 答案:(1) s　(2)(5,5)