新課標2022高考數(shù)學大一輪復習第十章算法初步與統(tǒng)計題組層級快練70古典概型文含解析 1．一枚硬幣連擲2次，恰好出現(xiàn)1次正面的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．0 答案　A 解析　列舉出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的結(jié)果．一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4個，而只有1次出現(xiàn)正面的包括(正，反)，(反，正)2個，故其概率為＝. 2．(2015·廣東，文)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 答案　B 解析　設5件產(chǎn)品中合格品分別為A1，A2，A3，2件次品分別為B1，B2，則從5件產(chǎn)品中任取2件的所有基本事件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個，其中恰有一件次品的所有基本事件為：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6個．故所求概率為P＝＝0.6. 3．(2019·吉林一中模擬)在高三某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一個盒子內(nèi)裝有6張大小完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)，風平浪靜，心猿意馬，信馬由韁，氣壯山河，信口開河，參與者從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　易知基本事件總數(shù)為15，參與者中獎包含的基本事件有(意氣風發(fā)，風平浪靜)，(心猿意馬，信馬由韁)，(氣壯山河，信口開河)，(意氣風發(fā)，心猿意馬)，(意氣風發(fā)，氣壯山河)，(信馬由韁，信口開河)，共6個，故該游戲的中獎率為P＝＝.故選C項． 4．(2019·長沙雅禮中學質(zhì)檢)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－2為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　數(shù)列的通項公式為an＝(－2)n－1，數(shù)列中的偶數(shù)項都為負數(shù)，小于8，共有5項，奇數(shù)項的第1，3項小于8，故小于8的數(shù)有7個，因此概率為P＝. 5．(2019·廣東惠州模擬)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，則田忌獲勝的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設齊王上，中，下三個等次的馬分別記為a1，a2，a3，田忌的上，中，下三個等次的馬分別記為b1，b2，b3，從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽的所有可能為a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9種．由題設知田忌獲勝有3種情況：a2b1，a3b1，a3b2，故田忌獲勝的概率為＝，故選A. 6．一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　基本事件為(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64種．兩球編號之和不小于15的情況有三種，分別為(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率為. 7．(2019·北京朝陽區(qū)期末)甲、乙兩位學生參加數(shù)學文化知識競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次測試成績記錄如下， 甲：82　82　79　95　87 乙：95　75　80　90　85 從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，則甲的成績比乙的成績高的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件，有： (82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)， 基本事件總數(shù)n＝25. 設“甲的成績比乙的成績高”為事件A，事件A包含的基本事件有： (82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，75)，(87，80)，(87，85)， 事件A包含的基本事件數(shù)m＝12. 所以P(A)＝＝.故選A. 8．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　在正六邊形中，6個頂點選取4個，種數(shù)為15.選取的4點能構(gòu)成矩形的，只有對邊的4個頂點(例如AB與DE)，共有3種，∴所求概率為＝. 9．同時拋擲兩顆均勻的骰子，則向上的點數(shù)之差的絕對值為4的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　同時拋擲兩顆骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點數(shù)之差的絕對值為4”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4種，故P(A)＝＝. 10．一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　基本事件為(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64種．兩球編號之和不小于15的情況有三種，分別為(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率為. 11．(2017·惠州調(diào)研)設A，B兩名學生均從兩位數(shù)學教師和兩位英語教師中選擇一位教師給自己來補課，若A，B不選同一位教師，則學生A選擇數(shù)學教師，學生B選擇英語教師的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設兩位數(shù)學教師用1，2表示，兩位英語教師用3，4表示，不妨讓A先選，B后選(不重復)，則他們所有的選擇結(jié)果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情況，其中學生A選擇數(shù)學教師，學生B選擇英語教師(數(shù)學在前，英語在后)的結(jié)果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共4種情況，所以所求概率P＝. 12.如圖是甲、乙兩位同學高二上學期歷史成績的莖葉圖，有一個數(shù)字被污損，用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污損的數(shù)字．則甲同學的歷史平均成績不低于乙同學的歷史平均成績的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　甲同學的歷史平均成績?yōu)椋?2分，若甲同學的歷史平均成績不低于乙同學的歷史平均成績，≤92，得a≤6.因為3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，記甲同學的歷史平均成績不低于乙同學的歷史平均成績?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個，所以事件A的概率P(A)＝＝. 13．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個，則該子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是________． 答案　 14．盒中有3張分別標有1，2，3的卡片，從盒中隨機抽取一張記下號碼后放回，再隨機抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數(shù)的概率為________． 答案　 解析　對立事件為：兩次抽的卡片號碼中都為奇數(shù)，共有2×2＝4種抽法．而有放回的兩次抽了卡片共有3×3＝9種基本事件，因此所求事件概率為1－＝. 15．將一個骰子向上拋兩次，所得點數(shù)分別為m和n，則n≤2m的概率是________． 答案　 解析　基本事件的總數(shù)為6×6＝36，滿足n>2m的數(shù)對(n，m)為(6，2)，(6，1)，(5，2)，(5，1)，(4，1)，(3，1)，共6個，所以所求概率為1－＝. 16．盒中有3張分別標有1，2，3的卡片，從盒中隨機抽取一張記下號碼后放回，再隨機抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數(shù)的概率為________． 答案　 解析　對立事件為：兩次抽的卡片號碼中都為奇數(shù)，共有2×2＝4種抽法．而有放回的兩次抽了卡片共有3×3＝9種基本事件，因此所求事件概率為1－＝. 17．(2019·安徽省安師大附中高三階段測試)某校高三期中考試后，數(shù)學教師對本次全部數(shù)學成績按1∶20進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖荆煽冇们o葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表： 分數(shù)段 (分) [50，70) [70，90) [90，110) [110，130) [130，150] 總計 頻數(shù) b 頻率 a 0.25 (1)求表中a，b的值及成績在[90，110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)，并估計這次考試全校高三學生數(shù)學成績的及格率(成績在[90，150]內(nèi)為及格)； (2)若從莖葉圖中成績在[100，130)范圍內(nèi)的樣本中一次性抽取兩個，求取出兩個樣本數(shù)字之差的絕對值小于或等于10的概率． 答案　(1)a＝0.1，b＝3；樣本數(shù)為8；及格率為0.65　(2) 解析　(1)由莖葉圖知成績在[50，70)范圍內(nèi)的有2人，在[110，130)范圍內(nèi)的有3人， ∴a＝0.1，b＝3. ∵成績在[90，110)范圍內(nèi)的頻率為1－0.1－0.25－0.25＝0.4. ∴成績在[90，110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)為20×0.4＝8， 估計這次考試全校高三學生數(shù)學成績的及格率為 P＝1－0.1－0.25＝0.65. (2)一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為 Ω＝{(100，102)，(100，106)，(100，106)，(100，116)，(100，118)，(100，128)，(102，106)，(102，106)，(102，116)，(102，118)，(102，128)，(106，106)，(106，116)，(106，118)，(106，128)，(106，116)，(106，118)，(106，128)，(116，118)，(116，128)，(118，128)}，共21個基本事件， 設事件A＝“取出的兩個樣本中數(shù)字之差小于等于10”， 則A＝{(100，102)，(100，106)，(100，106)，(102，106)，(102，106)，(106，106)，(106，116)，(106，116)，(116，118)，(118，128)}，共10個基本事件， ∴P(A)＝.