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,8.3 格蘭杰因果關(guān)系 從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的歷史來看，格蘭杰因果關(guān)系的概念要早于VAR模型。 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)經(jīng)常被解釋為在VAR模型中，某個(gè)變量是否可以用來提高對其他相關(guān)變量的預(yù)測能力。所以，“格蘭杰因果關(guān)系”的實(shí)質(zhì)是一種“預(yù)測”關(guān)系，而并非真正漢語意義上的“因果關(guān)系”。,,,,如果原假設(shè)成立，則有：,,,,,在VAR的相關(guān)內(nèi)容中，與格蘭杰因果關(guān)系一個(gè)相關(guān)的概念就是所謂的block exogeneity檢驗(yàn)，翻譯過來可以稱為“區(qū)塊外生性”或“一攬子”外生性檢驗(yàn)。在選擇VAR模型中是否要包含額外的變量時(shí)，經(jīng)常使用block exogeneity檢驗(yàn)。,表8-3 格蘭杰因果關(guān)系LR檢驗(yàn)結(jié)果,,表8-4格蘭杰因果關(guān)系 檢驗(yàn)結(jié)果,,,8.4 向量自回歸模型與脈沖響應(yīng)分析 8.4.1 VAR模型中的脈沖響應(yīng)介紹 在很多情況下，VAR模型中的各個(gè)等式中的系數(shù)并不是研究者關(guān)注的對象，其主要原因就是VAR模型系統(tǒng)中的系數(shù)往往非常多。 經(jīng)濟(jì)學(xué)家和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)者經(jīng)常使用脈沖響應(yīng)函數(shù)來解釋VAR模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)上的含義。,圖8-3 EViews中VAR 脈沖響應(yīng)分析的對話界面,,,8.4.2 簡單脈沖響應(yīng)函數(shù) 這里介紹的簡單IRF包括兩種形式：一是所謂的“單位殘差I(lǐng)RF”；另一個(gè)是“單位標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)RF”。,,1) 單位殘差I(lǐng)RF,,(8.56),,,,,2）單位標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)RF 從模型(8.66)可以看到，當(dāng)隨機(jī)沖擊為單位1時(shí)，即 時(shí)，其影響馬上就能體現(xiàn)在模型(8.66)中。但是，因?yàn)閂AR模型中的變量之間是線性關(guān)系，所以這種影響的大小會(huì)隨隨機(jī)沖擊的單位變化而變化。為此，經(jīng)常使用的是隨機(jī)沖擊的一個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)差。,,所以，單位標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)RF的定義是變量在受到隨機(jī)沖擊一個(gè)單位標(biāo)準(zhǔn)差的變化后的動(dòng)態(tài)變化路徑。在這種IRF的計(jì)算過程中，同樣不考慮各個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間的相關(guān)性（即假定相關(guān)性為0）。,,,,8.4.3 正交脈沖響應(yīng)函數(shù) 在簡單IRF的介紹中，實(shí)際上有一個(gè)非常強(qiáng)假設(shè)，就是我們假設(shè)當(dāng) 發(fā)生變化時(shí)，如變化了一個(gè)單位或者一個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)差，其他的擾動(dòng)項(xiàng)的變化為0。這種假設(shè)實(shí)質(zhì)上是假定擾動(dòng)項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣為對角矩陣，即：,,,,但一般情況下，這個(gè)方差—協(xié)方差矩陣卻并不是一個(gè)對角矩陣。解決這個(gè)問題的辦法之一就是使用所謂的“正交脈沖響應(yīng)函數(shù)”。正交IRF的基本思想是依據(jù)VAR模型中變量的排列順序，將互相有相關(guān)性的擾動(dòng)項(xiàng) 轉(zhuǎn)化成不相關(guān)的一組隨機(jī)干擾項(xiàng) ，這種互不相關(guān)的特性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)里稱為“正交”。,,如果我們能夠找到這樣的 ，則有 。這樣，就可以分析VAR模型中的變量在受到1個(gè)單位的 的沖擊后的動(dòng)態(tài)路徑了，這就是正交IRF。 從上面的分析不難看到，關(guān)鍵是要將相關(guān)的擾動(dòng)項(xiàng)向量分解成不相關(guān)的擾動(dòng)項(xiàng)向量。到目前為止有以下幾種常用的分解方法。,,1) 三角分解,,,,,,,的沖擊對 的影響，就可以通過正交IRF計(jì)算，即：,,2）喬萊斯基分解 設(shè) 表示一個(gè)對角矩陣，對角線 位置的元素等于 的標(biāo)準(zhǔn)差。這樣，就可以將模型 重新寫成： 其中： 。,,,3) 廣義IRF 上文已經(jīng)介紹過，正交IRF的一個(gè)主要問題是其對VAR模型中變量排序比較敏感。為了克服這一問題，Pesaran and Shin (1998)在一篇快訊文章中（Economics Letters）提出了一種新方法，用以構(gòu)建隨機(jī)沖擊項(xiàng)的一系列正交集。該方法稱為廣義IRF。這種方法不需要將所有沖擊項(xiàng)都正交化，并且不受 VAR模型中變量的排序影響。,,4)User Specified IRF 有些軟件，如EViews，還為實(shí)踐者提供了自行設(shè)立脈沖響應(yīng)的選項(xiàng)。你需要在相應(yīng)的編輯窗口給出用來保存脈沖響應(yīng)函數(shù)的矩陣或者是向量。但是要注意，如果VAR模型有n個(gè)內(nèi)生變量，那么脈沖響應(yīng)函數(shù)的矩陣必須具有n行、1或n列，這樣，每一列便對應(yīng)一個(gè)脈沖函數(shù)向量。,,8.5 VAR模型和方差分解 所謂方差分解，就是指我們希望知道一個(gè)沖擊要素 的方差能由其他隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)解釋多少。通過獲得這個(gè)信息，我們可以獲知每個(gè)特定的沖擊因素對于 的相對重要性。,,,,未來h期預(yù)測所對應(yīng)的均方差：,,,,未來h期預(yù)測對應(yīng)的均方差的表達(dá)式為,,,因此，第j個(gè)正交沖擊項(xiàng)對未來h期預(yù)測的均方差的貢獻(xiàn)為,,,方差分解的結(jié)果有時(shí)候?qū)AR模型中變量的排序很敏感。然而，正如Enders(2004, p.280)所指出的，無論是正交脈沖響應(yīng)還是方差分解，在研究經(jīng)濟(jì)變量之間的互動(dòng)關(guān)系時(shí)還是非常有幫助的。特別是，當(dāng)VAR系統(tǒng)中各個(gè)等式中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)彼此之間的相關(guān)性比較小時(shí)，脈沖響應(yīng)和方差分解受變量排序的影響就非常小了。,,在一個(gè)極端情況下，VAR系統(tǒng)中的各個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)彼此正交，互不相關(guān)，那么矩陣 應(yīng)該是對角矩陣。在這種情況下，依據(jù)模型（8.68）可以知道，矩陣A必定是一個(gè)單位矩陣，從而 。這時(shí)，模型（8.84）中的第j個(gè)方差貢獻(xiàn)就變成了： 或者寫成更簡單的形式：,,,,這樣，對 未來h期的預(yù)測方差歸結(jié)到 的貢獻(xiàn)，或者說歸結(jié)到 的貢獻(xiàn)，即方差分解，可以計(jì)算為：,表8-5 VAR模型 方差分析結(jié)果,,,