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1、追及和相遇問題,重慶市石柱中學(xué)校 姚國均,（n顆糖的故事）,一、解題思路,討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題。,1、兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系,2、一個條件：兩者速度相等,兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。,（1）追及(速度小追速度大）,甲一定能追上乙，且只相遇一次，當(dāng)兩者的位移相等時則追上.,（1）追及（速度大追速度小）,判斷v甲=v乙的時刻甲乙的位置情況,若甲在乙前，則追上，并相遇兩次,若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙，只能相遇一次，避免相撞的臨界條件。,若甲在乙后面，則甲追不上乙，此

2、時是相距最近的時候,若涉及剎車問題，要先求停車時間，以作判別！,（2）相遇,同向運(yùn)動的兩物體的追擊即相遇,相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇,（3）相撞,兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：,兩物體在同一位置時，速度恰相同,若后面的速度大于前面的速度，則相撞。,3、解題方法,（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系（2）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運(yùn)動知識求解,例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路

3、口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,二、例題分析,方法一：公式法,當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則,那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？,方法二：圖象法,解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。,V-t圖像的斜率表示物體的加速度,當(dāng)t=2s時兩車的距離最大,

4、動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律,方法三：二次函數(shù)極值法,設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離x，則,那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？,方法四：相對運(yùn)動法,選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,,對汽車由公式,問：xm=-6m中負(fù)號表示什么意思？,以自行車為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號.,表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的

5、,其相對于自行車的位移為向后6m.,例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？,方法一：公式法,兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。,由A、B 速度關(guān)系：,由A、B位移關(guān)系：,方法二：圖象法,方法三：二次函數(shù)極值法,代入數(shù)據(jù)得,若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為,其圖像(拋物線)的頂點縱坐標(biāo)必為正值,故有,或列方程,代入數(shù)據(jù)得,不相撞 <0,方法四：相對運(yùn)動法,以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=

6、100m后“停下”，末速度為vt=0,以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號.,例3：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機(jī)，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s,C,注意“剎車”運(yùn)動的單向性！,例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動時，保持的距離至少應(yīng)為： A. SB. 2SC. 3SD. 4S,B,