知能綜合檢測(二十) （30分鐘 50分） 一、選擇題（每小題4分，共12分） 1.對拋物線y=-x2+2x-3,下列結論正確的是( ) (A)與x軸有兩個交點 (B)開口向上 (C)與y軸的交點坐標是(0,3) (D)頂點坐標是(1,-2) 2.(2012·德陽中考)設二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是( ) (A)c=3 (B)c≥3 (C)1≤c≤3 (D)c≤3 3.(2012·樂山中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限,且過點(-1,0).設t=a+b+1,則t值的變化范圍是( ) (A)0＜t＜1 (B)0＜t＜2 (C)1＜t＜2 (D)-1＜t＜1 二、填空題（每小題4分，共12分） 4.(2012·南京中考)已知下列函數(shù)：①y=x2，②y=-x2，③y=（x-1）2+2，其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有____________（填寫所有正確的序號）. 5.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（-1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸是直線____________. ★動腦想一想★通過T5的練習，你能總結出已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交的兩點坐標，求二次函數(shù)的圖象對稱軸的方法嗎？ 6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如表，則該二次函數(shù)的關系式為____________． x … -1 0 1 … y … -2 -2 0 … 三、解答題（共26分） 7.（8分）已知二次函數(shù) （1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍； （3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式． 8.（8分）(2012·珠海中考)如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系式； (2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍. 【探究創(chuàng)新】 9.(10分)如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置. (1)求點B的坐標； (2)求經(jīng)過點A，O，B的拋物線的關系式； (3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P，O，B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由. 答案解析 1.【解析】選D.根據(jù)表達式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)中a,b,c的幾何意義，可知B，C是錯誤的；由b2-4ac的符號知,A是錯誤的；或直接由頂點坐標公式求得頂點坐標，或由配方求得頂點坐標為（1，-2）,故D項正確. 2.【解析】選A.根據(jù)題目中的條件畫圖，如圖所示，可知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和（3，0），把（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c得解得故選A. 3.【解析】選B.∵y=ax2+bx+1過點（-1，0）且圖象的頂點在第一象限，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象開口向下,即a＜0,如圖所示. 把(-1,0)代入y=ax2+bx+1得a-b+1=0 ①, 又t=a+b+1 ②，則①+②得t=2a+2， 由a＜0得t＜2. 由二次函數(shù)的圖象知對稱軸在y軸的右邊，所以拋物線和x軸的另一個交點在（1，0）的右邊，即當x=1時，y＞0，即a+b+1＞0，所以t＞0，所以0＜t＜2，故選B. 4.【解析】y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4，其圖象可以由y=x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移4個單位得到.也可以由y=(x-1)2+2的圖象向左平移2個單位，再向下平移6個單位得到. 答案：①③ 5.【解析】根據(jù)拋物線的軸對稱性可知，其對稱軸是過點（1，0），且與x軸垂直的直線，即直線x=1. 答案：x=1 【歸納整合】若拋物線經(jīng)過兩點（x1，0）和（x2，0），根據(jù)拋物線的對稱性，可求得拋物線的對稱軸為直線此結論可以推廣到：若拋物線經(jīng)過任意兩點（m,c）和（n,c），則其對稱軸為直線 6.【解析】任意選取三組對應值代入關系式，如x=0, y=-2;x=1,y=0;x=-1,y=-2， 得方程組 解得因此其關系式為y=x2+x-2. 答案：y=x2+x-2 7.【解析】(1)二次函數(shù)的圖象如圖所示. (2)當y<0時，x的取值范圍是x<-3或x>1. (3)平移后圖象所對應的函數(shù)關系式為y=(x-2)2+2(或寫成). 【變式訓練】若將T7第（3）問中改為“寫出二次函數(shù)關于y軸對稱的二次函數(shù)的關系式”，如何求解？ 【解析】∵ ∴ ∴二次函數(shù)關于y軸對稱的二次函數(shù)的頂點為(1,2),二次項系數(shù)為 ∴所求的二次函數(shù)的關系式為 = 8.【解析】(1)將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=-1， 則二次函數(shù)關系式為y=（x-2）2-1. 當x=0時，y=4-1=3， 故C點坐標為（0，3）， 由于C和B關于對稱軸對稱， 設B點坐標為（x，y）， 令y=3，有（x-2）2-1=3， 解得x=4或x=0(舍去)， 故B點坐標為（4，3）. 設一次函數(shù)關系式為y=kx+b， 把A（1，0），B（4，3）代入y=kx+b得， 解得 則一次函數(shù)關系式為y=x-1. (2)∵A,B坐標分別為（1，0），（4，3）， ∴當kx+b≥（x-2）2+m時，1≤x≤4. 9.【解析】(1)如圖，過B點作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90°. ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°. 又∵OA=OB=4， ∴OC=OB=×4=2， BC=OB·sin60°=4×= ∴點B的坐標為（）. (2)∵拋物線過原點O和點A，B， ∴可設拋物線關系式為y=ax2+bx， 將A（4，0），B（-2，）代入，得 解得 ∴此拋物線的關系式為 (3)存在.如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，其與x軸的交點為D，設點P的坐標為（2，y）， ①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得 當時，在Rt△POD中，∠PDO=90°， sin∠POD== ∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°， 即P,O,B三點在同一直線上， ∴不符合題意，舍去， ∴點P的坐標為（）. ②若OB=PB，則42+|y+|2=42， 解得 故點P的坐標為（）. ③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+|2， 解得 故點P的坐標為（）. 綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為（）. - 7 -