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1、,熱點(diǎn)考向1 三角函數(shù)的定義及應(yīng)用 【例1】動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较?勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 則當(dāng)t=2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________. 【解題指導(dǎo)】由動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆 時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒 旋轉(zhuǎn)一周能求出每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度.,思路一：結(jié)合三角函數(shù)的定義很容易得出動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo). 思路二：設(shè)射線OA與x軸正方向夾角為，結(jié)合三角函數(shù)的定義很容易得出當(dāng)t=2秒時(shí)，夾角的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求動(dòng)點(diǎn)A的

2、坐標(biāo).,【規(guī)范解答】方法一：設(shè)射線OA與x軸正方向夾角為，由 三角函數(shù)的定義可知，t=0時(shí) 每秒鐘旋轉(zhuǎn) 故動(dòng)點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系為 所以當(dāng)t=2時(shí)， 當(dāng)t=2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 方法二：設(shè)射線OA與x軸正方向夾角為，由三角函數(shù)的定 義可知，t=0時(shí) 每秒鐘旋轉(zhuǎn),當(dāng)t=2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了 此時(shí) 當(dāng)t=2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 答案：,【變式備選】在題設(shè)不變的情況下，求t=6秒時(shí)的坐 標(biāo). 【解析】結(jié)合單位圓的對(duì)稱性及三角函數(shù)的周期性可知，當(dāng) t=6秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,三角函數(shù)的定義及應(yīng)用 (1)求三角函數(shù)值單位圓法 確定角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)； 令x

3、=cos ,y=sin . (2)求三角函數(shù)值定義法 設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，則,(3)利用三角函數(shù)的定義建模 由于三角函數(shù)的定義與單位圓、弧長(zhǎng)公式等存在一定的聯(lián)系，因此在命題思路上可以把圓的有關(guān)知識(shí)同三角函數(shù)間建立必然聯(lián)系. 建模問(wèn)題要注意實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域.,1.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn) 動(dòng)，其初始位置為 角速度為1， 那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象 大致為( ),【解析】選C.設(shè)初始位置點(diǎn)P0的弧度為,則 則時(shí) 間為t時(shí)的弧度 由三角函數(shù)的相關(guān)定義可知，P到 x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為 故選C.,2.已知點(diǎn) 落在角的

4、終邊上，且0,2),則的值為________. 【解析】由三角函數(shù)的定義可知 又 故角的終邊落在第四象限，又 0,2),所以 答案：,熱點(diǎn)考向2 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 【例2】(1)sin585的值為( ) (2)(2011濰坊模擬)記cos(-80)=k,那么tan100=( ),(3)已知 則sin2+sincos-2cos2=( ) 【解題指導(dǎo)】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值； (2)由sin2+cos2=1及cos(-80)=k求出sin80，再利用 公式 求出tan100的值；(3)利用sin2+cos2=1 進(jìn)行代換，再利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)

5、除以cos2 (cos0)化簡(jiǎn)求值.,【規(guī)范解答】(1)選A.sin585=sin(360+225) =sin(180+45)=-sin45= (2)選B.sin80= 所以tan100=-tan80= (3)選D. tan=2.利用sin2+cos21進(jìn)行變換，再利用齊次分式的意義將分子、 分母同時(shí)除以cos2(cos0)得：,sin2+sincos-2cos2= =,1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： sin2+cos2=1, 反映了“知二求一”的方程思想. 2.誘導(dǎo)公式：對(duì)于“ kZ的三角函數(shù)值”與“角的 三角函數(shù)值”的關(guān)系可按下面口訣記憶：奇變偶不變，符號(hào) 看象限.,1.在涉

6、及到含參數(shù)的角“ kZ”的化簡(jiǎn)求值 時(shí)，常常要對(duì)參數(shù)k分奇偶性討論. 2.應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值時(shí)，務(wù)必明確相關(guān) 角的范圍.,1.已知ABC中， 則 =_________. 【解析】方法一： A為鈍角，cosA<0. 由sin2A+cos2A=1可得 ,方法二： 答案：,2.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)， 若f(x)=2f(x)，則 =_____________. 【解析】f(x)=cosx-sinx， 由f(x)=2f(x)可知sinx+cosx=2cosx-2sinx,即 答案：,熱點(diǎn)考向3 三角恒等變換 【例3】(13分)(201

7、1天津高考)已知函數(shù) (1)求f(x)的定義域與最小正周期； (2)設(shè) 若 求的大小. 【解題指導(dǎo)】(1)根據(jù)正切函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)求解； (2)根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行變換、化簡(jiǎn)求值.,【規(guī)范解答】(1)由三角函數(shù)的定義得 kZ,即 kZ.2分 f(x)的定義域?yàn)? f(x)的 最小正周期為 4分 (2)由 即,整理得 8分 sin+cos0. (sin-cos)2= 11分 由 13分,三角函數(shù)恒等變換的基本策略： (1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2+cos2 tan45等； (2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin2+2cos2=(sin2+co

8、s2) +cos2；(-)+， 可視為 的倍 角； 可視為( 2)的半角等；,(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降 次； (4)弦、切互化：一般是切化弦； (5)公式的變形應(yīng)用：如sincostan， tantantan(+)(1-tantan), 等；,(6)角的合成及三角函數(shù)名的統(tǒng)一： 明確“待求和已知三角函數(shù)間的差異”是解答三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值、證明的關(guān)鍵.,1.sin163sin223+sin253sin313等于( ) 【解析】選B.原式sin(180-17)sin(180+43)+ sin(270-17)sin(360-47) =-sin17s

9、in43+cos17cos43 =cos(17+43)=cos60=,2.已知：0<< <<， sin(+) (1)求sin2的值； (2)求 的值. 【解析】(1)方法一： cossin 方法二：sin2,(2) ,轉(zhuǎn)化與化歸思想解答三角恒等變換問(wèn)題 三角恒等變換問(wèn)題主要包括以下三個(gè)問(wèn)題： (1)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)； (2)三角函數(shù)的計(jì)算； (3)三角函數(shù)的證明.,求解恒等變換的基本思路： 一角二名三結(jié)構(gòu)，即用化歸轉(zhuǎn)化的思想“去異求同”的過(guò)程，具體分析如下： (1)首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變換形式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心； (2)其次看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?； (3)再次觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).,【典例】(2011四川高考)已知函數(shù) xR. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知 求證：f()2-2=0. 【解題指導(dǎo)】(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)公式把f(x)化成Asin(x+)的形式求解；(2)注意待證結(jié)論不含角，消去的三角函數(shù)便可.,【規(guī)范解答】(1)f(x)= f(x)的最小正周期T=2，最小值f(x)min=-2. (2)由已知得coscos+sinsin= coscos-sinsin= 兩式相加得2coscos=0， 0 cos=0，則 ,Thank you!,