2017-2018學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)實(shí)驗(yàn)班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題： （4分×10）本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（4分）命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（　?。? A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 2．（4分）邊長(zhǎng)為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（　　） A．B．1C．D．8 3．（4分）橢圓5x2+4y2﹣60=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．B．C．D． 4．（4分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=，PA⊥面ABCD，PA=1，則PC與面ABCD所成的角是（　?。? A．30°B．45°C．60°D．90° 5．（4分）點(diǎn)P（5a+1，12a）在圓（x﹣1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　　） A．|a|＜1B．a(chǎn)＜C．|a|＜D．|a|＜ 6．（4分）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　?。? A．30B．.25C．24D．.40 7．（4分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　?。? A．B．C．D． 8．（4分）已知直線l為圓x2+y2=4在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓（x+1）2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　?。? A．B．C．D． 9．（4分）橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　） A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，] 10．（4分）如圖，四邊形ABCD中，，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'BCD，使，則下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．A'B⊥CD B． C．二面角A'﹣BC﹣D的平面角的正切值是 D．異面直線A'C與BD所成角的大小為 二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分. 11．（5分）與雙曲線﹣=1共漸近線且經(jīng)過點(diǎn)M（2，6）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　?。? 12．（5分）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷： （1）m⊥n； （2）α⊥β（3）n⊥β（4）m⊥α．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：　?。? 13．（5分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，AB=3，CB=CP=1，且PC⊥PA，記二面角P﹣AC﹣B的平面角為θ，若，則PB的取值范圍是　?。? 14．（5分）已知兩圓C1：（x﹣4）2+y2=132，C2：（x+4）2+y2=32，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為　?。? 15．（5分）設(shè)集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　?。? 三、解答題：本大題共5小題，55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（10分）（Ⅰ）已知命題p：函數(shù)f（x）=（2a﹣5）x是R上的減函數(shù)； 命題q：在x∈（1，2）時(shí)，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立，若p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 17．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1； （Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1． 18．（11分）已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0． （1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=，求l的傾斜角． 19．（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，M是AD的中點(diǎn)，∠DAB=，點(diǎn)P在底面的射影H恰好在MB上，且MH=2HB （Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBM； （Ⅱ）如果二面角P﹣AD﹣B的大小為，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值． 20．（12分）設(shè)橢圓方程=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是面積為的正三角形． （I）求橢圓方程； （II）過F1，F(xiàn)2分別作直線l1，l2，且l1⊥l2，設(shè)l1與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，l2與橢圓交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍． 2017-2018學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)實(shí)驗(yàn)班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一.選擇題： （4分×10）本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（4分）命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（　?。? A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”， 所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)” 故選：C． 2．（4分）邊長(zhǎng)為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（　　） A．B．1C．D．8 【解答】解：邊長(zhǎng)為的正方形，面積為=8， 水平放置的正方形的面積與斜二測(cè)畫法所得的直觀圖的面積之比為2：1， 所以這個(gè)正方形直觀圖的面積為：=2． 故選：C． 3．（4分）橢圓5x2+4y2﹣60=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．B．C．D． 【解答】解：根據(jù)題意，橢圓5x2+4y2﹣60=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1， 其中a=，b=，且其焦點(diǎn)在y軸上，