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1、,余角與補角,,,,1,,,,2,,,,2,,,,1,,,,2,,,,,1,,,,,,1,2,,,,,,1,2,,,,,2,,1,,,,,,1,2,,,,,,1,2,,,,,,1,2,,,,1,,,2,,,,,,1,2,,,互為余角 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。,,,1+2=900（已知） 1與2互為余角（余角定義）,考考你,圖中給出的各角，那些互為余角？,,,,,,,,,,10o,,30o,,60o,,80o,,,,50o,,,,40o,,,,,,,,,,,3,4,,,,,,3,,4,,,,,,3,,4,,,,,3,4,,,,,3,4,

2、,,,,3,4,,,,,3,4,,,,,3,4,,,,,3,4,,,,,3,4,,,,,3,4,,,,,3,4,,,,,3,4,,,互為補角 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。,,考考你,圖中給出的各角，那些互為補角？,,,,,,,,,,,,,,,,,,10o,,30o,,60o,,80o,,100o,,120o,,150o,,170o,,,,,我來試一試：,,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,,練習 一、填空 1、70的余角是 ，補角是 。 2、 A （ A <90 ）的余角是 ，它的補

3、角是 。,110 ,20,90- A,180- A,重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角) 銳角 A的余角是（90 A ） A的補角是（180 A ）,1、90度的角叫余角，180度的角叫補角。 （ ）,3、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（ ）,二、判斷題：,4、互補的兩個角不可能相等。 （ ）,5、鈍角沒有余角，但一定有補角。（ ）,6、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（ ）,,,7、如果 。 （ ）,,2、若 （ ）,8、如果

4、 。（ ）,,,,,,,,,例1 若一個角的補角等于它的余角的4 倍，求這 個角的度數(shù)。,解：設這個角是x ，則它的補角是(180 x),余角是(90 x) 。,一個角的余角和它的補角互補.求這個角。,根據(jù)題意得： （180 x）4 (90 x),解得： x 60 答：這個角的度數(shù)是60 。,想一想:1、鈍角有余角嗎？,沒有,2、直角有余角嗎？,沒有,3、同一個角的補角比它的 余角大多少度？,90,,,2,,,,1,,,,4,,,,3,,如圖1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,探究:余角和補角的性質,,,2,,,,1,,,,4,,,,3,,補角性質：同角或

5、等角的補角相等, 1 與2互補（已知） 1 +2=1800（互為補角定義） 2=18001 （等式的性質） 同理可知：4=18003 又 1（已知） 2=（等量代換）,如圖1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,探究:余角和補角的性質,1.請你借助直角三角板，在原圖上畫出COB所有的余角。,動手畫圖，探索性質,2.畫完圖后請回答下列問題：,, BOC與AOC，, BOC與BOD, AOC與BOD,同角的余角相等,(1+2=90, 2+3=90),,(1=3),四動手畫圖，探索性質,,3、如圖，1與2互余，3與4互余，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這

6、一規(guī)律嗎？,1與2互余，3與4互余(已知) 2 = 901，4 = 903(互為余角的定義) 1=3(已知) 2 =4(等量減等量差相等即“等量代換”),等角的余角相等,答：2 與4相等。,小結,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等,作業(yè)：練習紙,1=120 , 1與2互補, 3與2互余,則3= . 2.O為直線AB上的一點，OD平分AOB，COE = 90 則BOC = ， COD = 。,學以致用,,DOE,AOE,300,2、請認真觀察下圖，回答下列問題：,挑戰(zhàn)一下吧！,（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？,（1

7、）圖中有哪幾對互余的角？,(A+B=90, A+2=90),(1+B=90, 1+2=90),(B=2),(A=1),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,4、如右圖，點A、O、B在同一直線上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列問題：,（1）寫出圖中所有的直角___________________,, AOD，BOD， EOC,挑戰(zhàn)一下吧！,（2）寫出圖中與 AOE相等的___________________,（3）寫出圖中 DOE所有的余角___________________,（4）寫出圖中 AOE所有的余角___________________,（5）寫出圖中 COD的補角__

8、_________________,（6）寫出圖中 DOE的補角___________________, 3, 1，3, 2，4, BOE, AOC,填空： 如圖，是直線上一點， 是的平分線。,） 的補角是_______,,,,A,O,B,D,C,BD,,,,A,O,B,D,C,填空： 如圖，是直線上一點，是的平分線。,2） 的余角是______,C,,,,A,O,B,D,C,3） 的補角是______,填空： 如圖，是直線上一點，是的平分線。,A,填空： 如圖，是直線上一點，是的平分線。 ）的補角是______,,,,A,O,B,D,C,A,如圖，已知AOB是一直線，OC是 AOB的平分線， DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？,,,,,,,,,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,2、 一個角比它的余角小20,它的補角是多少度？,1、一個角是它補角的3倍，這個角是多少度？,思考題：,交流感想，談收獲,