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指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*． 負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時， 2．分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) （1）· ； （2） ； （3） ． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1． 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>1 0 ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． 即f(x)的值域為(－1，1)． (3)設(shè)任意取兩個值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2) 單元測試題 一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分） 1、化簡，結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 2、等于（ ） A、 B、 C、 D、 3、若,且,則的值等于（ ） A、 B、 C、 D、2 4、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列函數(shù)式中，滿足的是( ) A、 B、 C、 D、 6、下列是（ ） A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、既奇且偶函數(shù) 7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 8、函數(shù)是（ ） A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù) 9、函數(shù)的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則( ) A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù) C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 12、一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設(shè)備的價值為（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上） 13、若，則 。 14、函數(shù)的值域是 。 15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。 16、若，則 。 三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17、設(shè)，解關(guān)于的不等式。 18、已知，求的最小值與最大值。 19、設(shè)，，試確定的值，使為奇函數(shù)。 20、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。 21、若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍。 22、已知函數(shù) (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習參考答案 一、 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D D B C A D A A D 二、13、 14、，令，∵ ,又∵為減函數(shù)，∴。 15、，令， ∵為增函數(shù)，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為。 16、 0， 三、17、∵,∴ 在上為減函數(shù)，∵ , ∴ 18、, ∵, ∴. 則當,即時,有最小值；當,即時，有最大值57。 19、要使為奇函數(shù)，∵ ,∴需, ∴,由,得,。 20、令,，則是關(guān)于的減函數(shù)，而是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，又∵, ∴的值域為。 21、，依題意有 即，∴ 由函數(shù)的單調(diào)性可得。 22、（1）∵定義域為,且是奇函數(shù)； （2）即的值域為； （3）設(shè),且， (∵分母大于零，且) ∴是上的增函數(shù)。