3.3.3 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,引入:生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、 效率最高等問題，這些問題通常稱為最優(yōu)化問題,例如:圓柱形飲料罐的容積一定，如何確定其高與底半徑,才能使它的用料最??？,1.理解導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用. （重點(diǎn)） 2.能利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際中的最優(yōu)化問題. (難點(diǎn)） 3.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型. (難點(diǎn)）,探究點(diǎn)1: 導(dǎo)數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用,a-2x,例1.有一塊邊長為a的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器.為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)為多少？,x,分析:,設(shè)截下的小正方形邊長為x，容器容積為V(x),,解:,a-2x,x,（舍去）.,圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？,分析:,【變式練習(xí)】,解:,設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，,由V=R2h，得,則表面積 S=2Rh+2R2,答：當(dāng)飲料罐的高與底直徑相等時，所用材料最省.,應(yīng)用題解題的一般思路：,數(shù)學(xué)問題,實際問題,,,數(shù)學(xué)問題的結(jié)論,,實際問題的結(jié)論,,數(shù) 學(xué) 解 答,數(shù)學(xué)化,檢驗,回到實際問題,問 題 解 決,探究點(diǎn)2:導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用,例2 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm. 求瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ 瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最??？,分析:,利潤等于收入減去支出.,,,,答:瓶子的半徑為 6cm時，能使每瓶飲料的利潤最大; 瓶子的半徑為 2cm時，能使每瓶飲料的利潤最小.,解:,極小值,（舍去）.,某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加 10元，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費(fèi)20元的各種維修費(fèi)房間定價多少時，賓館的利潤最大？,分析:,利潤等于收入減去支出.,【變式練習(xí)】,解:,,,,,,,答：房間定價350元時，賓館的利潤最大.,,,極大值,設(shè)矩形的長為x，面積為S(x),,解:,x,,1.用長為l 的鐵絲圍成一個矩形，求矩形的最大面積.,2橫截面為矩形的橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少？,解：如圖，設(shè)斷面的寬為x，高為h，則 h2=d2x2， 橫梁的強(qiáng)度函數(shù) f(x)=kxh2(k為強(qiáng)度系數(shù), k0)，,所以f(x)=kx(d2x2)，0<x<d，,令f (x)=k(d23x2)=0，,（舍去）.,1.最優(yōu)化問題.,2.應(yīng)用題解題的一般思路：,數(shù)學(xué)問題,實際問題,,,數(shù)學(xué)問題的結(jié)論,,實際問題的結(jié)論,,數(shù) 學(xué) 解 答,數(shù)學(xué)化,檢驗,回到實際問題,問 題 解 決,開啟考試成功之門，鑰匙有三: 其一：勤奮的精神； 其二：科學(xué)的方法； 其三：良好的心態(tài).,