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1、3.3.3 導數的實際應用,引入:生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、 效率最高等問題，這些問題通常稱為最優(yōu)化問題,例如:圓柱形飲料罐的容積一定，如何確定其高與底半徑,才能使它的用料最?。?1.理解導數在解決實際問題中的作用. （重點） 2.能利用導數知識解決實際中的最優(yōu)化問題. (難點） 3.將實際問題轉化為數學問題，建立函數模型. (難點）,探究點1: 導數在幾何問題中的應用,a-2x,例1.有一塊邊長為a的正方形鐵板，現從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器.為使其容積最大，截下的小正方形邊長應為多少？,x,分析:,設截下的小正方形邊長為x，容器容積為V(

2、x),,解:,a-2x,x,（舍去）.,圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？,分析:,【變式練習】,解:,設圓柱的高為h，底半徑為R，,由V=R2h，得,則表面積 S=2Rh+2R2,答：當飲料罐的高與底直徑相等時，所用材料最省.,應用題解題的一般思路：,數學問題,實際問題,,,數學問題的結論,,實際問題的結論,,數 學 解 答,數學化,檢驗,回到實際問題,問 題 解 決,探究點2:導數在經濟問題中的應用,例2 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利 0

3、.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm. 求瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ 瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最??？,分析:,利潤等于收入減去支出.,,,,答:瓶子的半徑為 6cm時，能使每瓶飲料的利潤最大; 瓶子的半徑為 2cm時，能使每瓶飲料的利潤最小.,解:,極小值,（舍去）.,某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加 10元，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費20元的各種維修費房間定價多少時，賓館的利潤最大？,分析:,利潤等于收入減去支出.,【變式練習】,解:,,,,,,,答：房間定價

4、350元時，賓館的利潤最大.,,,極大值,設矩形的長為x，面積為S(x),,解:,x,,1.用長為l 的鐵絲圍成一個矩形，求矩形的最大面積.,2橫截面為矩形的橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬的積成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應是多少？,解：如圖，設斷面的寬為x，高為h，則 h2=d2x2， 橫梁的強度函數 f(x)=kxh2(k為強度系數, k0)，,所以f(x)=kx(d2x2)，0