第五版物理化學第二章習題答案.doc
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第二章 熱力學第一定律 2.1? 1mol理想氣體在恒定壓力下溫度升高1℃,求過程中系統(tǒng)與環(huán)境交換的功。 解:理想氣體n = 1mol 對于理想氣體恒壓過程,應用式(2.2.3) W =-pambΔV =-p(V2-V1) =-(nRT2-nRT1) =-8.314J 2.2 ?1mol水蒸氣(H2O,g)在100℃,101.325kPa下全部凝結成液態(tài)水。求過程的功。假設:相對于水蒸氣的體積,液態(tài)水的體積可以忽略不計。 解: n = 1mol? 恒溫恒壓相變過程,水蒸氣可看作理想氣體, 應用式(2.2.3) W =-pambΔV =-p(Vl-Vg ) ≈ pVg = nRT = 3.102kJ 2.3? 在25℃及恒定壓力下,電解1mol水(H2O,l),求過程的體積功。 ???????? H2O(l)??=??? H2(g)? +? 1/2O2(g) 解: n = 1mol? 恒溫恒壓化學變化過程, 應用式(2.2.3) W=-pambΔV =-(p2V2-p1V1)≈-p2V2 =-n2RT=-3.718kJ 2.4? 系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑達到相同的末態(tài)。若途徑a的Qa=2.078kJ,Wa=-4.157kJ;而途徑b的Qb=-0.692kJ。求Wb. 解:?? 熱力學能變只與始末態(tài)有關,與具體途徑無關,故 ΔUa = ΔUb 由熱力學第一定律可得? ?Qa + Wa = Qb + Wb ∴ Wb = Qa + Wa -Qb = -1.387kJ ?2.5 始態(tài)為25℃,200 kPa的5 mol某理想氣體,經(jīng)途徑a,b兩不同途徑到達相同的末態(tài)。途經(jīng)a先經(jīng)絕熱膨脹到 -28.47℃,100 kPa,步驟的功;再恒容加熱到壓力200 kPa的末態(tài),步驟的熱。途徑b為恒壓加熱過程。求途徑b的及。 ?????? 解:先確定系統(tǒng)的始、末態(tài)???????? ?? ??????? ?????? ?????? ????????????? 對于途徑b,其功為 ?????? 根據(jù)熱力學第一定律 ????????????? 2.6? 4mol某理想氣體,溫度升高20℃, 求ΔH-ΔU的值。 ?????? 解:根據(jù)焓的定義 ???????????? 2.7? 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。求1mol水(H2O,l)在25℃下:(1)壓力從100kPa增加至200kPa時的ΔH;(2)壓力從100kPa增加至1Mpa時的ΔH。假設水的密度不隨壓力改變,在此壓力范圍內水的摩爾熱力學能近似認為與壓力無關。 解: 已知 ρ= 997.04kg·m-3?? MH2O = 18.015 × 10-3 kg·mol-1 凝聚相物質恒溫變壓過程, 水的密度不隨壓力改變,1molH2O(l)的體積在此壓力范圍可認為不變, 則 ?VH2O = m /ρ= M/ρ ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) 摩爾熱力學能變與壓力無關, ΔU = 0 ∴ΔH = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) 1) ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) = 1.8J 2) ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) = 16.2J 2.8? 某理想氣體Cv,m=3/2R。今有該氣體5mol在恒容下溫度升高50℃。求過程的W,Q,ΔH和ΔU。 解: 理想氣體恒容升溫過程?? n = 5mol??? CV,m = 3/2R QV =ΔU = n CV,mΔT = 5×1.5R×50 = 3.118kJ W = 0 ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT = n (CV,m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5.196kJ 2.9? 某理想氣體Cv,m=5/2R。今有該氣體5mol在恒壓下溫度降低50℃。求過程的W,Q,ΔU和ΔH。 解: 理想氣體恒壓降溫過程?? n = 5mol??? CV,m = 5/2R?? Cp,m = 7/2R Qp =ΔH = n Cp,mΔT = 5×3.5R×(-50) = -7.275kJ W =-pambΔV =-p(V2-V1) =-(nRT2-nRT1) = 2.078kJ ΔU =ΔH-nRΔT = nCV,mΔT = 5×2.5R×(-50) = -5.196kJ 2.10 2mol某理想氣體,Cp,m=7/2R。由始態(tài)100kPa,50dm3,先恒容加熱使壓力升高至200kPa,再恒壓冷卻使體積縮小至25dm3。求整個過程的W,Q,ΔH和ΔU。 解:過程圖示如下 ??????? ????????????? 由于,則,對有理想氣體和只是溫度的函數(shù) ?????? ?????? ????????????? 該途徑只涉及恒容和恒壓過程,因此計算功是方便的 ???????????????????? ? ????????????? 根據(jù)熱力學第一定律 ???????????????????? ? ??????? 2.15 容積為0.1m3的恒容密閉容器中有一絕熱隔板,其兩側分別為0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)?,F(xiàn)將隔板撤掉,整個系統(tǒng)達到熱平衡,求末態(tài)溫度t及過程的ΔH 。 已知:Ar(g)和Cu(s)的摩爾定壓熱容Cp,m分別為20.786J·mol-1·K-1及24.435 J·mol-1·K-1,且假設均不隨溫度而變。 解:? 恒容絕熱混合過程??? Q = 0???? W = 0 ∴由熱力學第一定律得過程 ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0 ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)×(t2-0) ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150) 解得末態(tài)溫度 t2 = 74.23℃ 又得過程 ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s) ?? =n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2-0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150) ?? = 2.47kJ 或 ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74.23-0)= 2.47kJ ?????? ? 2.21 求1molN2(g)在300K恒溫下從2dm3可逆膨脹到40dm3時的體積功Wr。 (1)?? 假設N2(g)為理想氣體; (2)?? 假設N2(g)為范德華氣體,其范德華常數(shù)見附錄。 解: 題給過程為??? n = 1mol ? 應用式(2.6.1)?? (1) N2(g)為理想氣體??? p = nRT/V ? ∴ (2) N2(g)為范德華氣體?? 已知n=1mol? a =140.8×10-3Pa·m6·mol-2? b= 39.13×10-6m3·mol-1 所以 2.22 某雙原子理想氣體1mol從始態(tài)350K,200kPa經(jīng)過如下四個不同過程達到各自的平衡態(tài),求各過程的功W。 (1)?? 恒溫下可逆膨脹到50kPa; (2)?? 恒溫反抗50kPa恒外壓不可逆膨脹; (3)?? 絕熱可逆膨脹到50kPa; (4)?? 絕熱反抗50kPa恒外壓不可逆膨脹。 解: 雙原子理想氣體? n = 5mol;??? CV,m =( 5/2)R?;? Cp,m = (7/2)R ???? 2.23 5mol雙原子理想氣體從始態(tài)300K,200kPa,先恒溫可逆膨脹到壓力為50kPa,再絕熱可逆壓縮到末態(tài)壓力200kPa。求末態(tài)溫度T及整個過程的W,Q,ΔUΔH和ΔH。 解: 理想氣體連續(xù)pVT變化過程. 題給過程為 由絕熱可逆過程方程式得 ??? 1) ΔH 和 ΔU 只取決于始末態(tài),與中間過程無關 ΔH = n Cp,mΔT = n Cp,m(T3-T1) = 21.21kJ ΔU = n CV,mΔT = n CV,m(T3-T1) = 15.15kJ ?W2 =ΔU = n CV,mΔT = n CV,m(T3-T2) = 15.15kJ ?∴ W = W1 + W2 = -2.14kJ 3) 由熱力學第一定律得 Q =ΔU-W = 17.29kJ 2.27 已知水(H2O,l)在100℃的飽和蒸氣壓ps=101.325kPa,在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓。 求在100℃,101.325kPa下使1kg水蒸氣全部凝結成液體水時的W,Q,ΔUΔH和ΔH。設水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程式。 解: 題給過程的始末態(tài)和過程特性如下: ??????? n = m/M = 1kg/18.015g·mol-1 = 55.509mol ? 題給相變焓數(shù)據(jù)的溫度與上述相變過程溫度一致,直接應用公式計算 W=-pambΔV =-p(Vl-Vg )≈pVg = ng RT=172.2kJ ΔU = Qp + W =-2084.79kJ 2.28 已知100kPa下冰的熔點為0℃,此時冰的比熔化焓。水的平均比定壓熱容求在絕熱容器內向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后,系統(tǒng)末態(tài)的溫度。計算時不考慮容器的熱容。 解:假設冰全部熔化,末態(tài)溫度為t:??????????? 整個過程絕熱? ΔH = ΔH1 +ΔH2 +ΔH3 其中 ? ????? 整理可得末態(tài)溫度 ?t = 38.21℃ 2.30 蒸氣鍋爐中連續(xù)不斷地注入20℃的水,將其加熱并蒸發(fā)成180℃,飽和蒸氣壓為1.003Mpa的水蒸氣。求每生產(chǎn)1kg水蒸氣所需要的熱量。 已知:水(H2O,l)在100℃的摩爾蒸發(fā)焓,水的平均摩爾定壓熱容,水蒸氣(H2O,g)的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關系見附錄。 解: 2.31 100kPa下冰(H2O,s)的熔點為0℃.在此條件下冰的摩爾熔化焓。 已知在-10~0℃范圍內過冷水(H2O,l)和冰的摩爾定壓熱容分別為和。求在常壓及-10℃下過冷水結冰的摩爾凝固焓。 解: 在100kPa、273.15K下,水和冰互相平衡,所以在100kPa、263.15K的過冷水凝固為冰就偏離了平衡條件,因此該過程為不可逆相變化,設計途徑如下: 2.32 已知水(H2O,l)在100℃的摩爾蒸發(fā)焓,水和水蒸氣在25~100℃范圍間的平均摩爾定壓熱容分別為 和 求在25℃時水的摩爾蒸發(fā)焓。 解:由已知溫度的相變焓求未知溫度的相變焓,常壓下對氣體摩爾焓的影響通??梢院雎裕芍苯討胮68公式(2.7.4) 2.34 應用附錄中有關物質在25℃的標準摩爾生成焓的數(shù)據(jù),計算下列反應在25℃時的和。 解: ???????? 題給各反應的和分別計算如下: (1)? (2)? ?(3)? 2.35 應用附錄中有關物質的熱化學數(shù)據(jù),計算25℃時反應的標準摩爾反應焓, ???????? 要求: (1)應用附錄中25℃的標準摩爾生成焓的數(shù)據(jù); (2)應用附錄中25℃的標準摩爾燃燒焓的數(shù)據(jù). 解: (1) 由 得: (2) 先分別求出CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的標準摩爾燃燒焓. ? 應用附錄查出在25℃時 ??? ??? CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的燃燒反應分別為: ?? ??? ? 再應用公式 得: ? 34- 配套講稿:
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