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一 元 二 次 方 程 1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。 2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是 。 3、已知關(guān)于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，則m= 。 4、已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一個根為零，則k= 。 5、已知關(guān)于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，當(dāng)m 時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是 。 6、已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，則m的取值范圍是 ；當(dāng)m= 時，方程是一元二次方程。 7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c寫成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。 8、關(guān)于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是幾元幾次方程? 9、 10、 11、(x+3)(x－3)=9 12、(3x+1)2－2=0 13、(x+)2=(1+)2 14、0.04x2+0.4x+1=0 15、(x－2)2=6 16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49 17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。 18、已知方程：①2x2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填寫序號) 19、填表： 20、分別根據(jù)下列條件，寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式： (1)a=2，b=3，c=1； (2)； (3)二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為－3，常數(shù)項為－1； (4)二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為－n。 21、已知關(guān)于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，問： (1)k為何值時，此方程是一元一次方程?求出這個一元一次方程的根； (2)k為何值時，此方程是一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)、常數(shù)項。 22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，根的判別式△= 。 23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 。 24、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145； 25、(x2－x+1)(x2－x+2)=12； 26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。 一元二次方程的解法 1、方程的解是 。 2、方程3－(2x－1)2=0的解是 。 3、方程3x2－x=0的解是 。 4、方程x2+2x－1=0的解是 。 5、設(shè)x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x2－24x－20=0可化為關(guān)于y的方程是 。 6、方程(x2－3)2+12=8(x2－3)的實數(shù)根是 。 7、用直接開平方法解關(guān)于x的方程：x2－a2－4x+4=0。 8、2x2－5x－3=0 9、2x2+x=30 10、 11、3x(2－3x)=－1 12、3x2－x=0 13、x2－x－x+=0 14、3x(3x－2)=－1 15、25(x+3)2－16(x+2)2=0 16、4(2x+1)2=3(4x2－1) 17、(x+3)(x－1)=5 18、3x(x+2)=5(x+2) 19、(1－)x2=(1+)x 20、 21、25(3x－2)2=(2x－3)2 22、3x2－10x+6=0 23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 24、x2－(2+)x+－3=0 25、abx2－(a4+b4)x+a3b3=0(a·b≠0) 26、mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0) 27、abx2+(a2－2ab－b2)x－a2+b2=0(ab≠0) 28、x2－a(2x－a+b)+bx－2b2=0 29、 解方程：x2－5｜x｜+4=0。 30、(2x2－3x－2)a2+(1－x2)b2－ab(1+x2)=0 31、mx(m－x)－mn2－n(n2－x2)=0 32、已知實數(shù)a、b、c滿足：+(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程ax2+bx+c=0的根。 33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一個根。 34、已知：關(guān)于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各項系數(shù)之和等于3，求k的值以及方程的解。 35、m為何值時方程2x2-5mx+2m2=5有整數(shù)解?并求其解. 36、若m為整數(shù)，求方程x+m=x2－mx+m2的整數(shù)解。 37、下面解方程的過程中，正確的是 ( ) A.x2=2 B.2y2=16 解：。 解：2y=±4， ∴y1=2，y2=－2。 C.2(x－1)2=8 D.x2=－3 解：(x－1)2=4， 解：，x2=。 x－1=±， x－1=±2。 ∴x1=3，x2=－1。 38、 x2=5； 39、3y2=6； 40、2x2－8=0； 41、－3x2=0。 42、(x+1)2=3； 43、3(y－1)2=27； 44、4(2x+5)2+1=0； 45、(x－1)(x+1)=1。 46、(ax－n)2=m(a≠0，m＞0)； 47、a(mx－b)2=n(a＞0，n＞0，m≠0)。 48、你一定會解方程(x－2)2=1，你會解方程x2－4x+4=1嗎? 49、(1)x2+4x+ =(x+ )2； (2)x2－3x+ =(x－ )2； (3)y2+ y+=(y－ )2； (4)x2+mx+ =(x+ )2。 50、x2－4x－5=0； 51、3y+4=y2； 52、6x=3－2x2； 53、2y2=5y－2。 54、1.2x2－3=2.4x； 55、y2+－4=0。 56、用配方法證明：代數(shù)式－3x2－x+1的值不大于。 57、若，試用配方法求的值。 58、2x2－3x+1=0； 59、y2+4y－2=0； 60、x2－+3=0； 61、x2－x+1=0。 62、4x2－3=0； 63、2x2+4x=0。 64、4x－5x2=－1； 65、y(y－2)=3； 66、(2x+1)(x－3)=－6x； 67、(x－3)2－2(x+1)=x－7。 68、m為何值時，代數(shù)式3(m－2)1－1的值比2m+1的值大2? 69、4x2－6x=4； 70、x=0.4－0.6x2； 71、 72、 73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精確到0.01) 74、2(x+1)2=8； 75、y2+3y+1=0。 76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)； 77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0 78、解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么關(guān)系 。你能用前面沒有學(xué)過的方法解這類方程嗎? 79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。 80、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。 81、方程x2=的根是 。 82、方程(3x+2)(4－x)=0的根是 。 83、方程(x+3)2=0的根是 。 84、3y2－6y=0； 85、25x2－16=0； 86、x2－3x－18=0； 87、2y2－5y+2=0。 88、y(y－2)=3； 89、(x－1)(x+2)=10。 90、(x－2)2－2(x－2)－3=0； 91、(2y+1)2=3(2y+1)。 92、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。 93、3(x－2)2=27； 94、y(y－2)=3； 95、2y2－3y=0； 96、2x2－2x－1=0。 97、(2x+1)2=(2－x)2； 98、(y+)2－4y=0； 99、(y－2)2+3(y－2)－4=0； 100、abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。 。 101、(x+2)2－2(x+2)－1=0。 102、x2－3mx－18m2=0； 103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時：(1)方程的兩個根都為零?(2)方程的兩個根中只有一個根為零?(3)方程的兩個根互為相反數(shù)?(4)方程有一個根為1? 104、當(dāng)a,c異號時,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 A.有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D.不能確定 105、下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是 ( ) A.2x2－2x－9=0 B.x2－10x+1=0 C.y2－y+1=0 D.3y2+ y+4=0 106、當(dāng)k滿足 時，關(guān)于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。 107、方程2x2=8的實數(shù)根是 。 108、4(x－3)2=36； 109、(3x+8)2－(2x－3)2=0； 110、2y(y－)=－y； 111、2x2－6x+3=0； 112、2x2－3x－2=0； 113、(m+1)x2+2mx+(m－1)=0 114、2y2+4y+1=0(用配方法)。 115、4(x+3)2－16=0； 116、x2=5x； 117、x2=4x－； 118、(3x－1)2=(x+1)2； 119、3x2－1－2x=0； 120、(用配方法)。 一元二次方程的根的判別式 1、方程2x2+3x－k=0根的判別式是 ；當(dāng)k 時，方程有實根。 2、關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的實根的情況是 。 3、方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m= 。 4、關(guān)于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情況是 。 5、當(dāng)m 時，關(guān)于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根。 6、如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是 。 7、關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判別式的值等于4，則m= 。 8、設(shè)方程(x－a)(x－b)－cx=0的兩根是α、β，試求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。 9、不解方程，判斷下列關(guān)于x的方程根的情況： (1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0) (2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0 10、m、n為何值時，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實根? 11、求證：關(guān)于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。 12、已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根? 13、 已知關(guān)于x的方程x2－2x－m=0無實根(m為實數(shù))，證明關(guān)于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也無實根。 14、已知：a>0,b>a+c,判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況。 15、m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。 (1)有兩個不相等的實數(shù)根； (2)有兩個實數(shù)根； (3)有兩個相等的實數(shù)根； (4)無實數(shù)根。 16、當(dāng)一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0無實根時，k應(yīng)取何值? 17、已知：關(guān)于x的方程x2+bx+4b=0有兩個相等實根，y1、y2是關(guān)于y的方程y2+(2－b)y+4=0的兩實根，求以、為根的一元二次方程。 18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的兩個實根，且，求p和q的值。 19、設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的兩個根，且x21+3x1x2+x22=1，，求p和q的值。 20、已知x1、x2是關(guān)于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的兩個實數(shù)根，且，求常數(shù)m的值。 21、已知α、β是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個不相等的實數(shù)根，且α3－α2β－αβ2+ β3=0，求證：p=0,q<0 22、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m為已知實數(shù)，且m≠0)，不解方程證明： (1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)一個根大于2，另一個根小于1。 23、k為何值時，關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整數(shù)。 24、不解方程判別根的情況x(x－2)+1=0。 25、不解方程判別根的情況x2－0.4+0.6=0； 26、不解方程判別根的情況2x2－4x+1=0； 27、不解方程判別根的情況4y(y－5)+25=0； 28、不解方程判別根的情況(x－4)(x+3)+14=0； 29、不解方程判別根的情況。 30、試證：關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根。 31、若a＞1，則關(guān)于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情況如何? 32、若a＜6且a≠0，那么關(guān)于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根?為什么?若 此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，是否一定滿足a＜6且a≠0? 33、.a為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根? 34、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－2x+6=0沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。 35、已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m為什么值時：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根?(2 )方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)方程沒有實數(shù)根? 36、分別根據(jù)下面的條件求m的值： (1)方程x2－(m+2)x+4=0有一個根為－1； (2)方程x2－(m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根； (3)方程mx2－3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根； (4)方程mx2+4x+2=0沒有實數(shù)根； (5)方程x2－2x－m=0有實數(shù)根。 37、已知關(guān)于x的方程x2+4x－6－k=0沒有實數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情況。 38、m為什么值時，關(guān)于x的方程mx2－mx－m+5=0有兩個相等的實數(shù)根? 39、已知關(guān)于x的一元二次方程 (p≠0)有兩個相等的實數(shù)根，試證明關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。 40、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為 。 41、若關(guān)于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A.k≥－1 B.k＞－1 C.k≤－1 D.k＜-1 42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)無實數(shù)根，試判斷方程的根的情況。 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。 2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的兩個根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。 3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是 。 4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0的一個根是1－，那么另一個根是 ，a的值為 。 5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k= 。 6、已知方程2x2+mx－4=0兩根的絕對值相等，則m= 。 7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和－1，則q∶p= 。 8、已知方程x2－mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m= 。 9、已知關(guān)于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則a= 。 10、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的兩根為x1和x2，且x1+x2=－2，則m= ，(x1+x2)= 。 11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應(yīng)改為 。 12、已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為 。 13、若α、β為實數(shù)且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，則以α、β為根的一元二次方程為 。(其中二次項系數(shù)為1) 14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m= 。 15、已知方程x2+4x－2m=0的一個根α比另一個根β小4，則α= ；β= ；m= 。 16、已知關(guān)于x的方程x2－3x+k=0的兩根立方和為0，則k= 17、已知關(guān)于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的兩根為x1、x2，且，則m= 。 18、關(guān)于x的方程2x2－3x+m=0，當(dāng) 時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m 時，方程有一個正根，一個負根；當(dāng)m 時，方程有一個根為0。 19、若方程x2－4x+m=0與x2－x－2m=0有一個根相同，則m= 。 20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x－2=0兩根的二倍，則所求的方程為 。 21、一元二次方程2x2－3x+1=0的兩根與x2－3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。 22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。 23、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。 24、證明：如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根是形如A+的無理數(shù)(A、B均為有理數(shù))， 那么另一個根必是A－。 25、不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根的絕對值大? 26、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： 28、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (x21－x22)2 29、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： x1－x2 30、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： 31、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： x51·x22+x21·x52 32、求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+和2－。 33、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。 34、造一個方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒數(shù)。 35、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。 36、已知關(guān)于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式x1－x2=1，求m的值及兩個根。 37、α、β是關(guān)于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的兩個實根，并且滿足，求m的值。 38、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值： (1)兩根互為倒數(shù)； (2)兩根互為相反數(shù)； (3)有一根為零； (4)有一根為1； (5)兩根的平方和為。 39、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。 40、已知關(guān)于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍， 求a的值。 41、已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。 42、設(shè)：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。 43、試確定使x2+(a－b)x+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù)a的值。 44、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求 當(dāng)k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。 45、已知：α、β是關(guān)于x的方程x2+(m－2)x+1=0的兩根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。 46、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1、x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。， 47、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實數(shù)根；y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數(shù)根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。 48、關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。 49、關(guān)于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m的值。 50、已知：α、β是關(guān)于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的兩個不等實根。 (1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值； (2)若α2+β2=6時，求m的值。 51、已知關(guān)于x的方程mx2－nx+2=0兩根相等，方程x2－4mx+3n=0的一個根是另一個根的3倍。 求證：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有實數(shù)根。 52、關(guān)于x的方程=0，其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。 (1)求證：這個方程有兩個不相等的實根； (2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。 53、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實根x1和x2(x1≠x2)，在數(shù)軸上， 表示x2的點在表示x1的點的右邊，且相距p+1，求p的值。 54、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α、β，且兩個關(guān)于x的方程x2+(α+1)x+β2=0與x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關(guān)系式。 55、如果關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個實數(shù)根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少? 56、已知方程2x2－5mx+3n=0的兩根之比為2∶3，方程x2－2nx+8m=0的兩根相等(mn≠0)。求 證：對任意實數(shù)k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有實數(shù)根。 57、(1)方程x2－3x+m=0的一個根是，則另一個根是 。 (2)若關(guān)于y的方程y2－my+n=0的兩個根中只有一個根為0，那么m，n應(yīng)滿足 。 58、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 x2+3x+1=0； 59、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 3x2－2x－1=0； 60、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 －2x2+3=0； 61、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 2x2+5x=0。 62、已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個根是－2，求它的另一個根及m的值。 63、已知關(guān)于x的方程3x2－1=tx的一個根是－2，求它的另一個根及t的值。 64、設(shè)x1，x2是方程3x2－2x－2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (1)(x1－4)(x2－4)； (2)x13x24+x14x23； (3)； (4)x13+x23。 65、設(shè)x1，x2是方程2x2－4x+1=0的兩個根，求｜x1－x2｜的值。 66、已知方程x2+mx+12=0的兩實根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的兩實根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。 67、以2，－3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0 C.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0 68、以3，－1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是 ( ) A.3x2－2x+3=0 B.3x2+2x－3=0 C.3x2－6x－9=0 D.3x2+6x－9=0 69、兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x－3=0 B.x2－2x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x2－2x－3=0 70、以－3，－2為根的一元二次方程為 ， 以，為根的一元二次方程為 ， 以5，－5為根的一元二次方程為 ， 以4，為根的一元二次方程為 。 71、已知兩數(shù)之和為－7，兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。 72、已知方程2x2－3x－3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程 ，使它的兩個根分別是： (1)a+1.b+1 (2) 73、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm，面積為cm2，求這個直角三角形斜邊的長 。 74、在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應(yīng)該是什么? 75、關(guān)于x的方程x2－ax－3=0有一個根是1，則a= ，另一個根是 。 76、若分式的值為0，則x的值為 ( ) A.－1 B.3 C.－1或3 D.－3或1 77、若關(guān)于y的一元二次方程y2+my+n=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則 ( ) A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0 D.n=0且m≤0 78、已知x1，x2是方程2x2+3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (1)(2x1－3)(2x2－3)； (2)x13x2+x1x23。 79、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。 80、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一個根，則m= ，另一個根為 。 81、已知m2+m－4=0，，m，n為實數(shù)，且，則= 。 82、兩根為3和－5的一元二次方程是 ( ) A.x2－2x－15=0 B.x2－2x+15=0 C.x2+2x－15=0 D.x2+2x+15=0 83、.設(shè)x1，x2是方程2x2－2x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (1)(x12+2)(x22+2)； (2)(2x1+1)(2x2+1)； (3)(x1－x2)2。 84、.已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的兩個實數(shù)根，求2m2+3n2+2m的值。 85、已知方程x2+5x－7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方 程的兩個根的負倒數(shù)。 86、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之比為2∶1，求證：2b2=9ac。 87、.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。 88、已知關(guān)于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的 實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于16? 89、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時，方程有一正、一負兩個根?(2)此 方程會有兩個負根嗎?為什么? 90、已知關(guān)于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。 91、已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判別式=25，求a，b 的值。 92、已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零?(2)m為何值時 ，方程的兩個根互為相反數(shù)?(3)證明：不存在實數(shù)m，使方程的兩個相互為倒數(shù)。 93、當(dāng)m為何值時，方程3x2+2x+m－8=0：(1)有兩個大于－2的根?(2)有一個根大于－2，另一個 根小于－2? 94、已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t為實數(shù)，且st≠1。求下列各式的值： (1)；; (2)。 95、已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，，求m和n的值。 二次三項式的因式分解（用公式法） 1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，那么分解因式ax2+bx+c= 。 2、當(dāng)k 時，二次三項式x2－5x+k的實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。 3、如果二次三項式x2+kx+5(k－5)是關(guān)于x的完全平方式，那么k= 。 4、4x2+2x－3 5、x4－x2－6 6、6x4－7x2－3 7、x+4y+4(x>0,y>0) 8、x2－3xy+y2 9、證明：m為任何實數(shù)時，多項式x2+2mx+m－4都可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。 10、分解因式4x2－4xy－3y2－4x+10y－3。 11、 已知：x2－xy－y2=0，求：的值。 12、6x2－7x－3； 13、2x2－1分解因式的結(jié)果是 。 14、已知－1和2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式為 。 15、3x2－2x－8； 16、2x2－3x－2； 17、2x2+3x+4； 18、4x2－2x； 19、3x2－1。 20、3x2－3x－1； 21、2x2－3x－。 22、方程5x2－3x－1=0與10x2－6x－2=0的根相同嗎?為什么?二次三項式2x2－3x－4與4x2－6x－8 分解因式的結(jié)果相同嗎?把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結(jié)論。 23、二次三項式2x2－2x－5分解因式的結(jié)果是 ( ) A. B. C. D. 24、二次三項式4x2－12x+9分解因式的結(jié)果是 ( ) A. B. C. D. 25、2x2－7x+5； 26、4y2－2y－1。 27、5x2－7xy－6y2； 28、2x2y2+3xy－3。 29、9y2+24y+16； 30、4x2－12xy+9y2。 31、已知二次三項式2x2+(1－3m)x+m+3分解因式后，有一個因式為(x－1)。試求這個二次三項 式分解因式的結(jié)果。 32、對于任意實數(shù)x，多項式x2－5x+7的值是一個 ( ) A.負數(shù) B.非正數(shù) C.正數(shù) D.無法確定正負的數(shù) 一元二次方程的應(yīng)用 1、某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率 是 。 2、某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應(yīng)為 。 3、某工廠第一季度生產(chǎn)機器a臺，第二季度生產(chǎn)機器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是 。 4、某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為 萬元。 5、某工廠今年利潤為a萬元，計劃今后每年增長m%，n年后的利潤為 萬元。 6、一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)字是a，那么這個兩位數(shù)是 ；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù)，這個數(shù)與原數(shù)的差為 。 7、甲、乙二人同時從A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中a>b)，二人出發(fā)5h后相距 km。 8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為 。 9、A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快 km/h；(2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h，則乙比甲早到 h。 10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為 。 11、 某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一天的工作量為 ，甲、乙兩隊合作m天的工作量為 ；甲、乙兩隊合作完成此項工程需 天。 12、某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。 13、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。 14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少? 15、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成? 16、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少km? 17、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當(dāng)15%，求倒出鹽水多少kg? 18、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。 19、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件? 20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=(元/千克)，其中m1、m2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量(千克)，a1、a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(元/千克)。已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5元/千克。問這箱甲種糖果有多少千克? 21、某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹44株，現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下(單位：千克)：35，35，34，39，37 (1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少? (2)若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達多少元? (3)已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。 22、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時，風(fēng)速減弱為40km/h，結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時的航速每小時少17km。無風(fēng)時，在A與B之間飛一趟要多少時間? 23、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。 24、一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800 cm2，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。 25、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為5∶3，求這個 直角三角形的面積。 26、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。求原正方形鋼板的面積。 27、一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積 。 28、一塊長方形木板長40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm，高為15cm的 U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的，求挖去的U形孔的寬度。 29、已知兩個數(shù)的和為17，積為60，求這兩個數(shù)。 30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為265，求這兩個數(shù)的和。 31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。 32、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字 的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。 33、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。 34、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩位 數(shù)的，求這個兩位數(shù)。 35、有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位 置后得到的兩位數(shù)。 36、某村糧食產(chǎn)量，第一年為a千克，以后每年的增長率都為x，則第二年的糧食產(chǎn)量為 千 克，第三年的糧食產(chǎn)量為 千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為 千克， 37、某廠制造一種機器，原來制造一臺機器需m元，改進技術(shù)后，連續(xù)兩次降低 成本，平均每次下降的百分率為x，則第一次降低成本后，制造一臺機器需 元，第二次 降低成本后，制造一臺機器需 元。 38、某工廠在兩年內(nèi)將機床年產(chǎn)量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。 39、某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率. 40、某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份 平均每月增長的百分率是多少? 41、某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩年 平均每年的增長率是多少? 42、某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增加了44%，求這兩年中，平均每年增長的百分率。 43、小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小張支取了200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應(yīng)得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設(shè) 未知數(shù)、列方程，不需解答) 44、12和75的比例中項是 。 45、求(x+2)∶(x－1)=(x+4)∶4中的x。 46、一個直角三角形的兩條直角邊長的比為5∶12，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的面積 。 47、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬 。 48、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣 多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。 49、在長度為m的線段AB上取一點C，使AC是AB、BC的比例中項。求AC的長。 50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為8∶5，屋梁構(gòu)成的等腰三角形的 面積為48cm2，求這個屋梁的周長。 51、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘米／秒 的速度向點C移動。問：經(jīng)過多少秋后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1? 52、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方 形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。 53、某電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴 大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當(dāng)降價的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺電視機每降價 10元，平均每天可多售出5臺。專賣店降價第一天，獲利30000元。問：每臺電視機降價多少 元? 54、某公司向工商銀行貸款30萬元，這種貸款要求公司在兩年到期時，一次性還清本息，利 息是本金的12%。該公司利用這筆貸款經(jīng)營，兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余9.6萬元。若經(jīng)營期間每年與上一年相比資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)。 可化為一元二次方程的分式方程 1、如果關(guān)于x的方程是分式方程，那么m、n的取值范圍是 。 2、方程的解是 。 3、當(dāng)m= 時，方程無解。 4、若方程有解x=2，則m= 。 5、m= 時，方程會產(chǎn)生增根。 6、方程的實數(shù)解是 。 7、用換元法解方程，設(shè)y= 。于是原方程變形的 。 8、用換元法解方程，所設(shè)的輔助未知數(shù)y= ，則原方程化為關(guān)于y的方程是 。 9、 10、 11、 12、方程的根是 。 13、分式方程的根是 。 14、分式方程中各分式的最簡公分母是 。 15、當(dāng)k的取值范圍為 時，關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根。 16、； 17、； 18、 19、 20、當(dāng)m為什么數(shù)時，解關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根?這時，原方程有實數(shù)根嗎? 21、用換元法解方程，設(shè)，則原方程變形為 。 22、用換元法解方程=3，設(shè)3x2+2x=y，則原方程變形為 。 23、如果設(shè)-5=y，則方程可以變形為 。 24、； 25、； 26、； 27、。 28、關(guān)于x的方程：。 29、第1365題中，若a+b=0，方程有根嗎?若有根，則求出方程的根；若無根，請說明理由。 30、A、B兩地相距40千米，甲從A地到B地，若每小時走x千米，那么需走 小時；如果每小 時多走2千米，那么，需走 小時，這樣可比原先早 小時到達B地。 31、船在靜水中速度為每小時a千米，水流速度為每小時b千米，則該船逆流航行4小時，能航 行 千米；若順流航行100千米，需 小時。 32、某項工作，甲獨做需x小時完成，乙獨做需y小時完成，那么，甲、乙合做需 小時完成 。 33、某工廠貯存m噸煤，每天燒n噸，可燒 天；若每天節(jié)約3噸煤，可燒 天，比原來多燒 天。 34、甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，已知A、B兩地相距10千米，甲每小時比乙多走1千米， 結(jié)果比乙早到20分，求甲、乙兩人每小時各走多少千米。 35、某工人加工120個機器零件，如果每天比原計劃多加工12個，則可提前5天完成任務(wù)。問： 原計劃每天加工多少個? 36、一艘輪船順流航行130千米，又逆流航行66千米，共用去8小時。已知船在順流航行時比在 逆流航行時每小時多行4千米，求船在靜水中的速度和水流速度。 37、一個水池有甲、乙