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1、第3章 電阻電路的一般分析,本章重點,重點,熟練掌握電路方程的列寫方法： 網(wǎng)孔電流法 結(jié)點電壓法,返 回,線性電路的一般分析方法,普遍性：對任何線性電路都適用。,復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。,元件的電壓、電流關(guān)系特性。,電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。,方法的基礎,系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。,下 頁,上 頁,返 回,1.網(wǎng)絡圖論,圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。,下 頁,上 頁,3.1 電路的圖,返 回,2.電路的圖,一個元件作為一條支路

2、,元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路,,有向圖,下 頁,上 頁,返 回,圖的定義(Graph),G=支路，結(jié)點,,電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對應。,圖中的結(jié)點和支路各自是一個整體。,移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點依然存在，因此允許有孤立結(jié)點存在。,如把結(jié)點移去，則應把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,從圖G的一個結(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。,(2)路徑,,,(3)連通圖,圖G的任意兩結(jié)點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。,,,下 頁,上 頁,返 回,(4)子圖

3、,,若圖G1中所有支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點，則稱G1是G的子圖。,樹(Tree),T是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：,連通 包含所有結(jié)點 不含閉合路徑,,下 頁,上 頁,返 回,,樹支：構(gòu)成樹的支路,連支：屬于G而不屬于T的支路,樹支的數(shù)目是一定的,連支數(shù)：,不是樹,樹,對應一個圖有很多的樹,下 頁,上 頁,明確,返 回,回路(Loop),是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個結(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路。,不是回路,回路,,,2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；,1）對應一個圖有很多的回路；,3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。,下 頁,上 頁,明 確,返

4、回,基本回路(單連支回路),支路數(shù)樹支數(shù)連支數(shù) 基本回路數(shù)=連支數(shù),,結(jié)點、支路和基本回路關(guān)系,基本回路具有獨占的一條連支,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,例,圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。,,,下 頁,上 頁,注意,網(wǎng)孔為基本回路。,返 回,3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù),1.KCL的獨立方程數(shù),1,4,3,2,n個結(jié)點的電路, 獨立的KCL方程為n-1個。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,2.KVL的獨立方程數(shù),下 頁,上 頁,1,3,2,對網(wǎng)孔列KVL方程：,可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程：,注意,返 回,KVL的獨立方程數(shù)

5、=基本回路數(shù)=bn+1,n個結(jié)點、b條支路的電路, 獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,3.3 支路電流法,對于有n個結(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。,1. 支路電流法,,2. 獨立方程的列寫,下 頁,上 頁,以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程,選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。,返 回,例,1,3,2,有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:,取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:,回路1,回路2,回路

6、3,下 頁,上 頁,返 回,應用歐姆定律消去支路電壓得：,下 頁,上 頁,這一步可以省去,回路1,回路2,回路3,返 回,（1）支路電流法的一般步驟：,標定各支路電流（電壓）的參考方向；,選定(n1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；,選定b(n1)個獨立回路，指定回路繞行方 向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；,求解上述方程，得到b個支路電流；,進一步計算支路電壓和進行其它分析。,下 頁,上 頁,小結(jié),返 回,（2）支路電流法的特點：,支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,下 頁,上 頁,返 回,3.4 網(wǎng)孔電流法,基本思想,為減少未知

7、量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。,1.網(wǎng)孔電流法,下 頁,上 頁,以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。,返 回,獨立回路數(shù)為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：,下 頁,上 頁,b,返 回,網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,,整理得：,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,,2. 方程的列寫

8、,下 頁,上 頁,觀察可以看出如下規(guī)律：,R11=R1+R2 網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。,返 回,R22=R2+R3 網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。,自電阻總為正。,R12= R21= R2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。,當兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。,uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,uSl2= uS2 網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,下 頁,上 頁,注意,返 回,當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。,下 頁,上 頁,方程的標準形式：,對于具有 l 個網(wǎng)孔的電路，有:,返 回,R

9、jk: 互電阻,+ : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；,- : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；,,Rkk: 自電阻(總為正),下 頁,上 頁,注意,,返 回,0 : 無關(guān)。,例1,用網(wǎng)孔電流法求解電流 i,解,選網(wǎng)孔為獨立回路：,無受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。 當網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，Rjk均為負。,下 頁,上 頁,表明,返 回,（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：,選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；,以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 個網(wǎng)孔電流；,其它分析。,求各支路電流；,下 頁,上 頁,小結(jié),（2）網(wǎng)孔電流法的特點：,僅適

10、用于平面電路。,返 回,3.5 回路電流法,1.回路電流法,下 頁,上 頁,以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。,回路電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：,列寫的方程,與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。,注意,返 回,2. 方程的列寫,下 頁,上 頁,例,用回路電流法求解電流 i.,解,只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路。,返 回,下 頁,上 頁,方程的標準形式：,對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有:,Rjk: 互電阻,+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同；,- : 流過互阻的兩個回路電流方向相反；,0 : 無關(guān)

11、。,,Rkk: 自電阻(總為正),注意,返 回,（1）回路法的一般步驟：,選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；,對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 個回路電流；,其它分析。,求各支路電流；,下 頁,上 頁,小結(jié),（2）回路法的特點：,通過靈活的選取回路可以減少計算量；,互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。,返 回,3.理想電流源支路的處理,引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。,例,方程中應包括電流源電壓,增補方程：,下 頁,上 頁,返 回,選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路(即該支路選為連支),該回路

12、電流即 IS 。,例,已知電流，實際減少了一方程,下 頁,上 頁,返 回,4.受控電源支路的處理,對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。,下 頁,上 頁,返 回,例1,受控源看作獨立源列方程,增補方程：,下 頁,上 頁,返 回,例2,列回路電流方程,解1,選網(wǎng)孔為獨立回路,U2,U3,增補方程：,,下 頁,上 頁,返 回,3.6 結(jié)點電壓法,1.結(jié)點電壓法,下 頁,上 頁,以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。,返 回,列寫的方程,結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：,下 頁,上 頁,(uA-

13、uB)+uB-uA=0,KVL自動滿足,注意,與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。,任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電位差即為結(jié)點電壓(位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。,返 回,2. 方程的列寫,選定參考結(jié)點，標明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓；,下 頁,上 頁,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,,-i3+i5=iS2,返 回,把支路電流用結(jié)點電壓表示：,,下 頁,上 頁,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,,-i3+i5=-iS2,返 回,整理得：,,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為：,G11un1+

14、G12un2 G13un3 = iSn1,,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,標準形式的結(jié)點電壓方程,等效電流源,下 頁,上 頁,返 回,G11=G1+G2 結(jié)點1的自電導,G22=G2+G3+G4 結(jié)點2的自電導,G12= G21 =-G2 結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導,G33=G3+G5 結(jié)點3的自電導,G23= G32 =-G3 結(jié)點2與結(jié)點3之間的互電導,下 頁,上 頁,小結(jié),結(jié)點的自電導等于接在該結(jié)點上所有支路的電導之和。,互電導為接在結(jié)點與結(jié)點之間所有支路的電導之和，總為負值。,返 回,iSn3=-

15、iS2uS/R5 流入結(jié)點3的電流源電流的代數(shù)和。,iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。,流入結(jié)點取正號，流出取負號。,由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：,下 頁,上 頁,返 回,Gii 自電導，總為正。,iSni 流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。,Gij = Gji互電導，結(jié)點i與結(jié)點j之間所有支路電 導之和，總為負。,下 頁,上 頁,結(jié)點法標準形式的方程：,注意,電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。,返 回,結(jié)點法的一般步驟：,(1)選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；,(2)對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫

16、其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；,(5)其它分析。,(4)通過結(jié)點電壓求各支路電流；,下 頁,上 頁,總結(jié),返 回,試列寫電路的結(jié)點電壓方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,下 頁,上 頁,,返 回,3. 無伴電壓源支路的處理,以電壓源電流為變量，增補結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系。,下 頁,上 頁,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,

17、,U1-U3 = US,增補方程,看成電流源,返 回,選擇合適的參考點,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,,下 頁,上 頁,返 回,4.受控電源支路的處理,對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨立電源列方程，再將控制量用結(jié)點電壓表示。,先把受控源當作獨立源列方程；,用結(jié)點電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點電壓方程,,例1,下 頁,上 頁,返 回,設參考點,用結(jié)點電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點電壓方程,,例2,解,下 頁,上 頁,把受控源當作獨立源列方程；,返 回,例3,列寫電路的結(jié)點電壓方程,與電流源串接的電阻不參與列方程。,增補方程：,U = Un2,下 頁,上 頁,注意,解,返 回,例,求電壓U和電流I,解1,應用結(jié)點法,解得：,下 頁,上 頁,返 回,解2,應用回路法,解得：,上 頁,返 回,