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1、 《保險精精算學》筆筆記：生生命表函函數(shù)與生生命表構構造 第一節(jié) 生命表表函數(shù) 一、生存存函數(shù) 1、? 定義：： 2、? 概率意意義：新新生兒能能活到 的概率率 3、? 與分布布函數(shù)的的關系：： 4、? 與密度度函數(shù)的的關系：： 二、剩余余壽命 1、定義義：已經經活到xx歲的人人（簡記記 ），還還能繼續(xù)續(xù)存活的的時間，稱稱為剩余余壽命，記記作T((x)。 2、剩余余壽命的的分布函函數(shù) 5、? ： ， 它的概率率意義為為： 將將在未來來的 年年內去世世的概率率，簡記記 3、剩余余壽命的的生存函函數(shù)： ， 它的概率率意義為為： 能能活過 歲

2、的概概率，簡簡記 特別： （1） （2） （3） （4） ： 將在在 歲與與 歲之之間去世世的概率率 4、? 整值剩剩余壽命命 （1）定定義： 未來存存活的完完整年數(shù)數(shù)，簡記記 （2）概概率函數(shù)數(shù)： 5、剩余余壽命的的期望與與方差 （1）期期望剩余余壽命：： 剩余余壽命的的期望值值（均值值），簡簡記 （2）剩剩余壽命命的方差差： 6、整值值剩余壽壽命的期期望與方方差 （1）期期望整值值剩余壽壽命： 整值剩剩余壽命命的期望望值（均均值），簡簡記 （2）整整值剩余余壽命的的方差：： 2 三、死亡亡效力 1、定

3、義義： 的的人瞬時時死亡率率，記作作 2、死亡亡效力與與生存函函數(shù)的關關系 3、死亡亡效力與與密度函函數(shù)的關關系 4、死亡亡效力表表示剩余余壽命的的密度函函數(shù) 記 為剩剩余壽命命 的分分布函數(shù)數(shù)， 為為 的密密度函數(shù)數(shù)，則 第二節(jié) 生命表表的構造造 一、有關關壽命分分布的參參數(shù)模型型 1、dee Mooivrre模型型（17729） 2、Goompeertzz模型（118255） 3、Maakehham模模型（118600） 4、Weeibuull模模型（119399） 二、生命命表的起起源 ????????? 1、參參數(shù)模型型的缺點

4、點 ??????????（11）至今今為止找找不到非非常合適適的壽命命分布擬擬合模型型。這四四個常用用模型的的擬合效效果不令令人滿意意。 （2）使使用這些些參數(shù)模模型推測測未來的的壽命狀狀況會產產生很大大的誤差差 （3）壽壽險中通通常不使使用參數(shù)數(shù)模型擬擬合壽命命分布，而而是使用用非參數(shù)數(shù)方法確確定的生生命表擬擬合人類類壽命的的分布。 （4）在在非壽險險領域，常常用參數(shù)數(shù)模型擬擬合物體體壽命的的分布。 2、生命命表的起起源 ??????????? （1）生生命表的的定義 根據(jù)已往往一定時時期內各各種年齡齡的死亡亡統(tǒng)計資資料編制制成的由由每個年年齡死亡亡率所組組成的匯匯總表..

5、 （2）生生命表的的發(fā)展歷歷史 16622年,JJonee Grraunnt,根根據(jù)倫敦敦瘟疫時時期的洗洗禮和死死亡名單單,寫過過《生命命表的自自然和政政治觀察察》。這這是生命命表的最最早起源源。 16933年，EEdmuund Hallleyy,《根根據(jù)Brresllau城城出生與與下葬統(tǒng)統(tǒng)計表對對人類死死亡程度度的估計計》，在在文中第第一次使使用了生生命表的的形式給給出了人人類死亡亡年齡的的分布。人人們因而而把Haalleey稱為為生命表表的創(chuàng)始始人。 （3）生生命表的的特點 構造原理理簡單、數(shù)數(shù)據(jù)準確確（大樣樣本場合合）、不不依賴總總體分布布假定（非非參數(shù)方方法） ???

6、三、生生命表的的構造 1、原理理 在大數(shù)定定理的基基礎上，用用觀察數(shù)數(shù)據(jù)計算算各年齡齡人群的的生存概概率。（用用頻數(shù)估估計頻率率） 2、常用用符號 （1）新新生生命命組個體體數(shù)： （2）年年齡： （3）極極限年齡齡： （4） 個新生生生命能能生存到到年齡 的期望望個數(shù)：： （5） 個新生生生命中中在年齡齡 與 之間死死亡的期期望個數(shù)數(shù)： 特別，當當 時，記記作 （6） 個新生生生命在在年齡 與 區(qū)間間共存活活年數(shù)：： （7） 個新生生生命中中能活到到年齡 的個體體的剩余余壽命總總數(shù)： 四、選擇擇與終極極生命表表 1

7、、選擇擇-終極極生命構構造的原原因 （1）需需要構造造選擇生生命表的的原因：：剛剛接接受體檢檢的新成成員的健健康狀況況會優(yōu)于于很早以以前接受受體檢的的老成員員。 （2）需需要構造造終極生生命表的的原因：：選擇效效力會隨隨時間而而逐漸消消失 2、選擇擇-終極極生命表表的使用用 第三節(jié) 有關分分數(shù)年齡齡的假設設 一、使用用背景 生命表提提供了整整數(shù)年齡齡上的壽壽命分布布,但有有時我們們需要分分數(shù)年齡齡上的生生存狀況況,于是是我們通通常依靠靠相鄰兩兩個整數(shù)數(shù)生存數(shù)數(shù)據(jù),選選擇某種種分數(shù)年年齡的生生存分布布假定， 估計分分數(shù)年齡齡的生存存狀況 ??? 二、基基本原理理 插值法 三、常用用假定 1、均勻勻分布（UUnifformm Diistrribuutioon）假假定:((線形插插值) 2、恒定定死亡效效力（CConsstannt FForcce）假假定（幾幾何插值值） 3、Baalduuccii假定（調調和插值值） 四、三個個假定下下的生命命表函數(shù)數(shù) 函數(shù) 均勻分布布假定 恒定死亡亡效力假假定 Baldduccci假定定