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1、(對應(yīng)學(xué)生用書P169) 知識梳理 1作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) (2)決定組距與組數(shù) (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布表 (5)畫頻率分布直方圖,問題探究1：頻率分布直方圖中各小長方形面積之和等于多少？,2頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖 (2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線 3莖葉圖 (1)莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù) (2)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：

2、 其一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個莖葉圖中得到，其二是在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示 (3)在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了,4樣本的數(shù)字特征,標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度，反映了一組數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的波動情況，標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動性越大 問題探究2：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)如何確定？ 提示：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和眾數(shù)是最高的矩形的

3、中點的橫坐標(biāo),自主檢測 1一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為() A4B8C12D16,2某班有50名學(xué)生，在一次考試中，數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分，方差為102，后來發(fā)現(xiàn)2名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得60分卻記為90分更正后的平均成績和方差分別為() A70,90B70,114 C65,90D65,114,3已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為0.12,0.15,0.13,0.15，0.14，0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別是() A0.14,0.15B0.15,0.14 C0.15,0.15 D0.15,0

4、.145,4(2011年南京市高三二模)一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是() A.44B54C50D52,5(2010年江蘇高考)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20mm.,解析：由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(0.010.010.04)50.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小

5、于20mm的有0.310030(根) 答案：30,6(2010年遼寧高考)某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.,例1 (2010年安徽高考)某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,

6、67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價,【解】(1)頻率分布表：,考點2莖葉圖的應(yīng)用 1.莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況 2莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一

7、步估計總體情況,例2 某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢?甲：512554528549536556534541522538 乙：515558521543532559536548527531 (1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績； (2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分 【解】(1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示,美國NBA籃球賽中甲、乙兩籃球運動員上賽季某些場次比賽的得分如下： 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51. (1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖； (2)試比較這兩位運動員的得分

8、水平,解：(1)為便于對比分析，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩側(cè)如圖 (2)從這個莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對稱，平均得分及中位數(shù)都是30多分乙運動員的得分除一個51分外，也大致對稱，平均得分及中位數(shù)都是20多分因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好,從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)；第二組160,165)、、第八組190,195，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等

9、差數(shù)列,(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)； (2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖； (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|xy|5的事件概率 解：(1)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三組頻率為10.820.18. 這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為8000.18144人,(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.00850.04，人數(shù)為0.04502人， 設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為0.1

10、8502m7m， 又m22(7m)，所以m4， 即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08,0.06. 頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖,(對應(yīng)學(xué)生用書P171) 易錯點概念不清、識圖不準(zhǔn) 某公司共有員工300人，2011年員工年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，求員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的人數(shù),【錯解】員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.10)20.60，從而得到員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有3001(0.020.080.10)2180(人) 【錯因分析】錯解中把矩形的高看作了頻率，且矩形個數(shù)多數(shù)了一個 【正

11、確解答】由題圖可知，員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.080.100.10)20.24， 所以員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有3000.2472(人),(1)解答統(tǒng)計圖表問題時，要認(rèn)真審題、仔細(xì)觀察，從中提取有用的信息或數(shù)據(jù)(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤,如圖是一個容量為200的樣本頻率分布直方圖請根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空： (1)樣本數(shù)據(jù)落在5,9)的頻率為________； (2)樣本數(shù)據(jù)落在9,13)的頻率為________ 解

12、析：(1)落在5,9)的頻率為0.0840.32； (2)落在9,13)的頻率為0.0940.36. 答案：(1)0.32(2)0.36,1一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如果兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是惟一的，求中位數(shù)時，必須先將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，那么，最中間的一個數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，那么，最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),3眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同： (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量 (2)由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì) (3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題 (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢 (5)在實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)應(yīng)帶上單位,