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排列組合 排列組合問題的解題思路和解題方法 解答排列組合問題，首先必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質特征，靈活運用基本原理和公式進行分析，同時還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一、合理分類與準確分步法(利用計數(shù)原理) 解含有約束條件的排列組合問題，應按元素性質進行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。 例1、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有??(???） A．120種??????B．96種????C．78種????D．72種? 分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A=24種排法；2）若甲在第二，三，四位上，則有3*3*3*2*1=54種排法，由分類計數(shù)原理，排法共有24+54=78種，選C。 解排列與組合并存的問題時，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法解答。 二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法 對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。 例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ） （A） 280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種 分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有種不同的選法，所以不同的選派方案共有=240種，選B。 三、插空法、捆綁法 對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。 例3、7人站成一排照相，?若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？ 分析：?先將其余四人排好有A=24種排法，再在這些人之間及兩端的5個“空”中選三個位置讓甲乙丙插入，則有C=10種方法，這樣共有24*10=240種不同排法。 對于局部“小整體”的排列問題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個元，與其余元素一同排列，然后在進行局部排列。 例4、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（ ） （A） （B） （C） （D） 分析：先把三種不同的畫捆在一起，各看成整體，但水彩畫不放在兩端，則整體有種不同的排法，然后對4幅油畫和5幅國畫內部進行全排，有種不同的排法，所以不同的陳列方式有種，選D。 一、選擇題 1.（2010廣東卷理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種 【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 2.（2010北京卷文）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C .w【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 2和4排在末位時，共有種排法， 其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有種排法， 于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個）.故選C. 3．（2010北京卷理）用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（ ） A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 首先應考慮“0”是特殊元素，當0排在末位時，有（個）， 當0不排在末位時，有（個）， 于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個）.故選B. 4.（2010全國卷Ⅱ文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 （A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種 答案：C 解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種 。 5.（2009全國卷Ⅰ理）甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( D ) （A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D 6.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 【答案】C 【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是 7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。 解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法； 第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有＝12種排法 第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時共有＝12種排法 三類之和為24＋12＋12＝48種。 8. （2009全國卷Ⅱ理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種 解：用間接法即可.種. 故選C 9.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 【解析】直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計70種 間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種. 【答案】A 10.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 A.120種 B.96種 C.60種 D.48種 【答案】C 【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C 11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A．14 B．16 C．20 D．48 解:由間接法得，故選B. 12.（2009全國卷Ⅰ文）甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有 （A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種 【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎題。 解：由題共有，故選擇D。 13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。 解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法； 第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有＝12種排法 第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時共有＝12種排法 三類之和為24＋12＋12＝48種。 14.（2009陜西卷文）從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108網(wǎng) 答案:C. 解析:首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個中選擇一個有種，再叢剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從2，4，6三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。則共有故選C. 15.(2009湖南卷理)從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項。 16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎題。 解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188 解析2：由題意有,選B。 17.（2009重慶卷文）12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為。 二、填空題 18.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。 解析：， 答案：140 19.（2009天津卷理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答） 【考點定位】本小題考查排列實際問題，基礎題。 解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：種，所以共有個。 20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）． 答案：336 【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種． 21.（2009浙江卷文）有張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中． 從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到 標有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為， 則 ． 【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側重于考查學生便舉問題解決實際困難的能力和水平 【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此 22.（2009年上海卷理）某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望____________（結果用最簡分數(shù)表示）. 【答案】 【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝， P（＝1）＝， P（＝2）＝，＝0×＝ 23.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為 24.（2009重慶卷理）將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 【答案】36 【解析】分兩步完成：第一步將4名大學生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有 2005-2008年高考題 一、 選擇題 1.（2008上海）組合數(shù)C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（） A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 答案 D D B C A 2.（2008全國一）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A．96 B．84 C．60 D．48 答案B 3.（2008全國）從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為（ ） A． B． C． D． 答案D 4.（2008安徽）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2 人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數(shù)是( ) A． B． C． D． 答案C 5.（2008湖北）將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案D 6.（2008福建）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 A.14 B.24 C.28 D.48 答案A 7.（2008遼寧）一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（） A．24種 B．36種 C．48種 D．72種 答案B 8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種 答案A 9．（2007全國Ⅰ文）甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（） A．36種 B．48種 C．96種 D．192種 答案C 10．（2007全國Ⅱ理）從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ） A．40種 B．60種 C．100種 D．120種 答案 B 11．（2007全國Ⅱ文）5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（） A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 答案D 12．（2007北京理）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（?。? Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種 答案B　 13．（2007北京文）某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（　　） Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個 答案A 14．（2007四川理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（） （A）288個 （B）240個 （C）144個 （D）126個 答案B 15．（2007四川文）用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ） A.48個 B.36個 C.24個 D.18個 答案B 16．（2007福建）某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案　C 17．（2007廣東）圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D 四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調整，最少的調動件次(件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為)為（　） A．18 B．17 C．16 D．15 答案　C 18．（2007遼寧文）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（ ） A．18 B．30 C．36 D．48 答案B 19．（2006北京）在這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （A）36個 （B）24個 （C）18個 （D）6個 答案B 解析 依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有，故共有＋＝24種方法，故選B 20．（2006福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有 （A）108種　　　 （B）186種　　　 ?。–）216種　　　　 （D）270種 解析 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B. 21．（2006湖南）某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有 ( ) A.16種 B.36種 C.42種 D.60種 答案 D 解析：有兩種情況，一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目，此時有種方案，二是在三個城市各投資1個項目，有種方案，共計有60種方案，選D. 22．（2006湖南）在數(shù)字1,2，3與符號＋，－五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是 A．6 　　　　B. 12 　　　　C. 18　　　 D. 24 答案B 解析：先排列1，2，3，有種排法，再將“＋”，“－”兩個符號插入，有種方法，共有12種方法，選B. 23．（2006全國I）設集合。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A． B． C． D． 答案B 解析：若集合A、B中分別有一個元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個元素，集合B中有三個元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有一個元素，集合B中有四個元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有兩個元素，集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有兩個元素，集合B中有兩個個元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有兩個元素，集合B中有三個元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有三個元素，集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有三個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有四個元素，集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有=1種；總計有，選B. 24．（2006全國II）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 答案A 解析：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，則有＝90種，所以共有150種，選A 25．（2006山東）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案A 解析 ：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為36－3＝33個，選A 26．（2006天津）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（　　） A．10種　　　　　B．20種　　　　　C．36種 　　　　　D．52種 答案A 解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A． 27．(2006重慶)將5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有 （A）３０種　　?。˙）９０種 （C）１８０種　　　　（D）２７０種 答案B 解析：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B. 28．(2006重慶)高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040 答案B 解：不同排法的種數(shù)為＝3600，故選B 二、填空題 29.（2008陜西）某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）． 答案96 30.（2008重慶)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）. 答案216 31.（2008天津）有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）． 答案432 32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是__________（用數(shù)字作答)。答案 40 33．（2007全國Ⅰ理）從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數(shù)字作答） 答案 34．（2007重慶理）某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有__________種。（以數(shù)字作答） 答案 35．（2007重慶文）要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 。（以數(shù)字作答） 答案288 36．（2007陜西理）安排3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答） 答案 37．（2007陜西文）安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答） 答案 38．(2007浙江文)某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種．小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是_________(用數(shù)字作答)． 答案_ 39．（2007江蘇）某校開設9門課程供學生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修4門，共有　　　　種不同選修方案。（用數(shù)值作答） 答案75 40．（2007遼寧理）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法有 種（用數(shù)字作答）． 答案 41．（2007寧夏理）某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種．（用數(shù)字作答） 答案 42．（2006湖北）某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 。（用數(shù)字作答） 答案20 解析：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。 43．（2006湖北）安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答) 答案78 解：分兩種情況：（1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有種排法（2）不最后一個出場的歌手不第一個出場，有種排法，故共有78種不同排法 44．（2006江蘇）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有　　種不同的方法（用數(shù)字作答）。 【思路點撥】本題考查排列組合的基本知識. 【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有 45．（2006遼寧）5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_______種.(以數(shù)作答) 【解析】兩老一新時, 有種排法; 兩新一老時, 有種排法,即共有48種排法. 46．（2006全國I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種。（用數(shù)字作答）解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進行排列，有=120種排法，所以共有20×120=2400種安排方法。 47．(2006陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種 解析：某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，① 甲、丙同去，則乙不去，有=240種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有種選法，共有600種不同的選派方案． 48．(2006陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種 ． 解析：可以分情況討論，① 甲去，則乙不去，有=480種選法；②甲不去，乙去，有=480種選法；③甲、乙都不去，有=360種選法；共有1320種不同的選派方案 49．（2006天津）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有　　　個（用數(shù)字作答）． 解析：可以分情況討論：① 若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)；② 若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個五位數(shù)；③ 若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個。 50．（2006上海春）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結果用數(shù)值表示）. 解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個為不同的商業(yè)廣告有A44種，從而應當填 A22·A44＝48. 從而應填48． 第二部分三年聯(lián)考題匯編 2009年聯(lián)考題 一、 選擇題 1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有 種。 （ D ） A．24 B．48 C．72 D．96 2. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某單位要邀請10位教師中的6人參加一個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有 2. D A．84種 B．98種 C．112種 D．140種 3. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有 種。（D） A．24 B．48 C．72 D．96 4.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某小組有4人，負責從周一至周五的班級值日，每天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有C A．480種 B．300種 C．240種 D．120 5.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)9人排成3×3方陣(3行，3 列)，從中選出3人分別擔任隊長．副隊長．紀律監(jiān)督員，要求這3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方法數(shù)為9. C A． 78 B． 234 C．468 D．504 6. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)4名不同科目的實習教師被分配到三個班級，每班至少一人的不同分法有10. C A.144 種 B .72種 C. 36 種 D. 24種 7.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調查，不同的分派方法有12. D A．100種 B．400種 　 C．480種 D．2400種 8. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13. C A．3120 B．3360 C．5160 D．5520 9.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有 14. B A．18種　　 B．36種　 C．42種　 D．56種 二、填空題 10. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某高三學生希望報名參加某所高校中的所學校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此，該學生不能同時報考這兩所學校．則該學生不同的報名方法種數(shù)是 16 ．（用數(shù)字作答） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第19題 11.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為 的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3、5、7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 _____108 種 12.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)將7 個不同的小球全部放入編號為2 和3 的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有_____91_______ 種. (用數(shù)字作答) 13. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)從5名外語系大學生中選派4名同學參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有 60 (用數(shù)字作答) 2007-2008年模擬題匯編 1、(江蘇省啟東中學高三綜合測試二)在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點, y軸正半軸有3個點，將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有 A.30個 B.35個 C.20個 D.15個 答案：A 2、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩倍同學要站在一起，則不同的站法有 A．240種 B．192種 C．96種 D．48種 答案：B 3、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個球放入編號為１，２，３，４的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且Ａ、Ｂ兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有　（　?。? 　 Ａ．１５；　　　　?。拢保福弧　　　?Ｃ．３０；　　　　　Ｄ．３６； 答案：C 4、(江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)如圖所示是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印” 主體由四個互不連通的色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有 A．8種 B．12種 C．16種 D．20種 答案：C 5、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有 A．30種　　　 B．90種 C．180種　　　 D．270種 答案：A 6、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)某單位要邀請10位教師中的6人參加一個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（ ） A．84種 B．98種 C．112種 D．140種 答案：D 7、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有( ) A、56個 B、57個 C、58個 D、60個 本題主要考查簡單的排列及其變形. 解析：萬位為3的共計A44＝24個均滿足； 萬位為2，千位為3，4，5的除去23145外都滿足，共3×A33－1＝17個； 萬位為4，千位為1，2，3的除去43521外都滿足，共3×A33－1＝17個； 以上共計24＋17＋17＝58個 答案：C 8、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學質量檢測)用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個數(shù)有( ) A.48個 B.12個 C.36個 D.28個 答案：D 9、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)某班學生參加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個樹坑內，同種樹苗不能相鄰，且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有（ ） A．15種 B．12種 C．9種 D．6種 答案：D 10、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習一）某高校外語系有8名奧運會志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選3人參加某項“好運北京”測試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ） A．45種 B．56種 C．90種 D．120種 答案：A 11、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習二)某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 （ ） A．120種 B．48種 C．36種 D．18種 答案：C 12、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災，電煤庫存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災救災，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調運電煤.某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（） （A）36種（B）108種（C）216種（D）432種 答案：C 13、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)從5名奧運志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導游、保潔三項不同的工作，每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 （ ） A．24種 B．36種 C．48種 D．60種 答案：C 14、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習一)編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（ ） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 答案：B 15、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習二)從1到10這是個數(shù)中，任意選取4個數(shù)，其中第二大的數(shù)是7的情況共有 （ ） A 18種 B 30種 C 45種 D 84種 答案：C 16、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)在一條南北方向的步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有 （ ） A．55 B．56 C．46 D．45 答案：A 17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奧運火炬手分別到香港，澳門、臺灣進行奧運知識宣傳，每個地方至少去一名火炬手，則不同的分派方法共有（ ） A. 150種 B. 180種 C. 200種 D. 280種 答案：A 18、(福建省莆田一中2007～2008學年上學期期末考試卷)為迎接2008年北京奧運會，某校舉行奧運知識競賽，有6支代表隊參賽，每隊2名同學，12名參賽同學中有4人獲獎，且這4人來自3人不同的代表隊，則不同獲獎情況種數(shù)共有（ ） A． B． C． D． 答案：C 19、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)2008年春節(jié)前我國南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪災，受災人數(shù)數(shù)以萬計，全國各地都投入到救災工作中來，現(xiàn)有一批救災物資要運往如右圖所示的災區(qū)，但只有4種型號的汽車可以進入災區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號的車進入，則不同的安排方法有 （ ） A．112種 B． 120種 C． 72種 D． 56種 答案：C 20、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同的坐法種數(shù)是（ ） A.234 B.346 C.350 D.363 答案：B 21、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 序號 1 2 3 4 5 6 節(jié)目 如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 （ ） A 192種 B 144種 C 96種 D 72種 答案：B 22、(廣東省汕頭市潮陽一中2008年高三模擬)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數(shù)是（ ） A．60 B．48 C．36 D．24 答案：B 23、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學期期末考試)△ABC內有任意三點不共線的2005個點，加上三個頂點，共2008個點，把這2008個點連線形成互不重疊（即任意兩個三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為（ ） A．4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案：D 提示：每增加一個點，三角形增加兩個. 24、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)現(xiàn)有甲、已、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為 （　 ?。? Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 答案：C 25、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有 Ａ．種 Ｂ．種 Ｃ．種 Ｄ．種 答案：B 26、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質檢)有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是 A．18 B．26 C．29 D．58 答案：D 27、(河北省正定中學2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1項，丙、丁兩公司各承包2項，共有承包方式 （ ） A.3360 種 B.2240種 C.1680種 D.1120種 答案：C 28、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質量檢)兩位到北京旅游的外國游客要與2008奧運會的吉祥物福娃（5個）合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有 （ ） A．1440 B．960 C．720 D．480 答案：B 29、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)設有甲、乙、丙三項任務，甲需要2人承擔，乙、丙各需要1人承擔，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔這項任務，不同的選派方法共有