濾波器的作用有兩個(gè)方面 使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)； 抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。,通常對(duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則： 使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器； 使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。,2.3 匹配濾波器,一 匹配濾波器原理,抽樣判決以前各部分電路可以用一個(gè)線性濾波器來等效。,接收過程等效原理圖,s(t) :為輸入數(shù)字信號(hào); n(t):信道特性為加性高斯白噪聲信道為加性高斯白噪聲; H():濾波器傳輸函數(shù)。,二 匹配濾波器傳輸函數(shù),抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，只取決于抽樣時(shí)刻信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比（信噪比）。信噪比越大，錯(cuò)誤判決的概率就越小。當(dāng)選擇濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，則該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。,當(dāng)濾波器具有什么樣的特性時(shí)才能使輸出信噪比達(dá)到最大?,設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H() ，濾波器輸入信號(hào)與噪聲的合成波為:,s (t )為輸入數(shù)字信號(hào)，其頻譜函數(shù)為S ( ) 。 n (t )為高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為,濾波器輸出也由輸出信號(hào)和輸出噪聲兩部分組成,輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)為 ，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為,濾波器輸出噪聲的平均功率為,在抽樣時(shí)刻 t 0 ，線性濾波器輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為,濾波器輸出信噪比r 0 與輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)S ( )和濾波器的傳輸函數(shù) H( )有關(guān)。在輸入信號(hào)給定的情況下，輸出信噪比r 0 只與濾波器的傳輸函數(shù) H ( )有關(guān)。使輸出信噪比r 0 達(dá)到最大的傳輸函數(shù) H ( )就是所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。,由施瓦茲不等式可知：,當(dāng)且僅當(dāng)：,時(shí)上式等號(hào)才能成立,令：,可得：,（*式）,根據(jù)帕塞瓦爾定理有,式中E 為輸入信號(hào)的能量,代入式有,式中說明，線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為,根據(jù)施瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件,則可得（*式）不等式中等號(hào)成立的條件為,K 是不為零常數(shù)，通?？蛇x擇為K =1。該濾波器在給定時(shí)刻t 0能獲得最大輸出信噪比為 ，這種濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子 外與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，所以該濾波器被稱為匹配濾波器。,即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為,三 匹配濾波器單位沖激響應(yīng),從匹配濾波器傳輸函數(shù)H ( )所滿足的條件，可以得到,（**式）表明，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h (t )是輸入信號(hào)s (t )的鏡像函數(shù)， t 0 為抽樣時(shí)刻，根據(jù)匹配濾波器的原理，該時(shí)刻輸出的信噪比最大。,（**式）,對(duì)于因果系統(tǒng)，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h (t )應(yīng)滿足：,為了滿足上式的條件必須有,上式條件說明，對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)s (t )必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻 t 0之前結(jié)束。也就是說，若輸入信號(hào)在T 時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器， t 0 T 。對(duì)于接收機(jī)來說， t 0是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)間延遲盡可能小，因此一般情況可取t 0 = T 。,四 匹配濾波器輸出,匹配濾波器的輸出信號(hào)為,式中， R (t )為輸入信號(hào)s (t )的自相關(guān)函數(shù)。,上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)s (t )自相關(guān)函數(shù)的K 倍。因此，匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，其在t 0時(shí)刻得到最大輸出信噪比,由于輸出信噪比與常數(shù)K 無關(guān)，所以通常取K = 1 。,例：試求與射頻脈沖波形匹配的匹配濾波器之特性，并確定其輸出波形。,令 t0=（最大信噪比時(shí)刻為 ），則,假設(shè)=kT0 k是整數(shù) T0為載頻周期則,,,,,,,五、匹配濾波器和相關(guān)器的關(guān)系,匹配濾波器直接實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算，是MAP接收機(jī)的工程實(shí)現(xiàn)。,匹配濾波器就是對(duì)應(yīng)確知信號(hào)的相關(guān)器。,用最大相關(guān)準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)的MAP接收機(jī)（消息獨(dú)立，等概出現(xiàn)，信號(hào)等能量）,對(duì)于確知信號(hào) ,對(duì)應(yīng)的匹配濾波器是：,為簡化計(jì)算令K=1, 為充分利用輸入信號(hào)功率 令 于是， 經(jīng)過 的匹配濾波器后的輸出為：,M.F.（matched filter） 匹配濾波器,當(dāng) 時(shí)的輸出取樣值就是：,當(dāng) 第i個(gè)匹配濾波器有最大輸出，而其它的M.F.輸出都是互相關(guān)。CDMA的接收原理也基于此。,RAKE接收機(jī)技術(shù),