習(xí)題二 一、選擇題 1．用鐵錘把質(zhì)量很小的釘子敲入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時，能把釘子敲入1.00cm。如果鐵錘第二次敲打的速度與第一次完全相同，那么第二次敲入的深度為 [ ] （A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。 答案：A 解： 2． 一輕繩跨過一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質(zhì)量分別為和，且 (滑輪質(zhì)量及一切摩擦均不計)，此時系統(tǒng)的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統(tǒng)的加速度大小為，則有 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）條件不足，無法確定。 答案：B 解： ，所以，。 3．對質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說法： （1）質(zhì)點(diǎn)組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)；（2）質(zhì)點(diǎn)組總動能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)；（3）質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。在上述說法中，[ ] （A）只有（1）是正確的； 　　　　　 （B）（1）、（3）是正確的； （C）（1）、（2）是正確的；　　　　 （D）（2）、（3）是正確的。 答案：B 解：略 A B ４．如圖所示，系統(tǒng)置于以g/2加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，A所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量忽略不計。 （1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為 [ ] （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。 （2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為 (系統(tǒng)仍加速滑動)，則繩中張力為 [ ] A B （A）； （B）； （C）； （C）。 答案：（1）D；（2）C。 解：（1）受力分析 B： A：， A B ，， （2） ， ， 5． 沙子從h = 0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運(yùn)動的傳送帶上。取g = 10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向 [ ] （A）與水平夾角向下； （B）與水平夾角向上； （C）與水平夾角向上； （D）與水平夾角向下。 答案：B 解： 二、填空題 1．如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功為 。 答案： 解：該功數(shù)值上等于同一過程中重力做的功，取坐標(biāo)如圖，則有： 抽水所需的功 2．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在變力Ｆ=F0 (1－kt)（F0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運(yùn)動。若t =０時，質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，速度為v0，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程為 ；速度隨時間變化規(guī)律為v = ；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程x = 。 答案：；；。 解： （1） ，所以，微分方程為： （2） 所以，速度為： （3） 運(yùn)動方程為： 3．質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的質(zhì)量為M的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進(jìn)距離l后停在砂箱中，同時砂箱向前運(yùn)動的距離為S，此后子彈與砂箱一起以共同速度勻速運(yùn)動，則子彈受到的平均阻力 ；砂箱與子彈系統(tǒng)損失的機(jī)械能 DE = 。 （注意：此題第一問有多種解法，也有多種答案） 答案：；。 解：設(shè)共同運(yùn)動的速率為， 則 ， 子彈停止時相對地面移動距離l + s，則有 能量損失 4． 如圖所示，質(zhì)量m =2.0kg的質(zhì)點(diǎn)，受合力的作用，沿ox軸作直線運(yùn)動。已知t =０時x0=0，v0=0，則從t = 0到t = 3s這段時間內(nèi)，合力的沖量為 ；質(zhì)點(diǎn)的末速度大小為 。 答案：；。 解： ； 5．一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為 k = 100N/m，用手推一質(zhì)量m = 0.1kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為x1 = 0.02m，如圖所示。放手后，物體沿水平面移動距離x2 = 0.1m后停止。求物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)為 。 答案：0.2 解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個運(yùn)動過程中，彈性力做功，摩擦力做功，根據(jù)動能定理有，解得 三、計算題 A B T1 T2 m3 m2 m1 1． 圖中A為定滑輪，B為動滑輪，三個物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均忽略不計。求： （1）每個物體的加速度； （2）兩根繩子的張力T1與T2。 答案：（1），，； （2），。 解：設(shè)兩根繩子的張力分別為T1、T2； m2、m3相對B輪的加速度為； m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。 根據(jù)牛頓運(yùn)動定律 ； ； 由以上六式解得 ，加速度方向如圖所示。 2．質(zhì)量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一輛質(zhì)量為80Kg的，速度為2.9Km/h的小車，試問小車的速度將變?yōu)槎啻?；如果人迎面跳上小車，結(jié)果又怎樣？ 答案：（1）；（2）。 解：（1）設(shè)人和車的質(zhì)量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統(tǒng)沿水平方向動量守恒，有，所以 （2）人迎面跳上小車，根據(jù)動量守恒 3． 一小球在彈簧的作用下振動（如圖所示），彈力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的時間間隔內(nèi)彈力施于小球的沖量。 答案： 解法一：由沖量的定義得 解法二：由動量定理 而， 所以 ，（這里利用了）。 m2 m1 h 4．一質(zhì)量為200g的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k = 196N/m的彈簧下，現(xiàn)有質(zhì)量為100g的砝碼自30cm高處落入盤中，求盤向下移動的最大距離（設(shè)砝碼與盤的碰撞是完全彈性碰撞）。 答案：。 解：砝碼從高處落入盤中，機(jī)械能守恒： 又碰撞過程動量守恒，設(shè)共同運(yùn)動速度為v2有： 砝碼與盤向下移動過程機(jī)械能守恒 平衡時，有 解以上方程得：，解得盤向下移動的最大距離為。 v0 b v r 5．如圖所示，從太陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為，這時它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進(jìn)入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離b。 答案：（1）；（2）。 解：對流星飛經(jīng)太陽附近的過程，由機(jī)械能守恒得 由此得流星剛進(jìn)入太陽系時的速率為 流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動量守恒： 流星飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離為