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小學(xué)四年級奧數(shù) 流水問題

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1、第七講 流水問題 學(xué)習(xí)內(nèi)容:流水問題 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解和掌握簡單的流水問題; 2、對于問題能夠仔細(xì)分析、靈活求解,切忌生搬硬套關(guān)系式。 【含義】?行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在靜水中航行的速度;水速是水流的速度,船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和;船只逆水航行的速度是船速與水速之差。? 【數(shù)量關(guān)系】?(順?biāo)俣龋嫠俣龋?=船速? (順?biāo)俣龋嫠俣龋?=水速? 順?biāo)伲酱佟?-逆水速=逆水速+水速×2? 逆水速=船速×2-順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟? 例1 甲、乙兩港間的水路長

2、208千米,一只船從甲港開往乙港,順?biāo)?小時到達(dá),從乙港返回甲港,逆水13小時到達(dá),求船在靜水中的速度和水流速度。 分析:船順?biāo)饶嫠叫兴俣纫?,是因為順?biāo)臅r候,水給了船一個速度,船本身又有一個速度,所以順?biāo)乃俣鹊扔谒乃俣燃哟乃俣?,反之逆水航行的速度等于船的速度減去水的速度。所以先算出逆水速度和順?biāo)俣染涂梢运愠龃膶嶋H速度和水的速度。 解:順?biāo)俣龋?08÷8=26(千米/小時) 逆水速度:208÷13=16(千米/小時) 再根據(jù):順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=航速-水速 就可以得到 水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

3、 船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 所以船的速度是 (26+16)÷2 =21(千米/小時) 水的速度是 (26-16)÷2 =5(千米/小時) 答:船的速度是 21千米/小時, 水的速度是 5千米/小時。 例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時,水速每小時3千米,問從乙地返回甲地需要多少時間? 分析:由例一我們知道順?biāo)叫袝r的速度等于水速加上船速,所以從甲地到乙地的速度是15+3=18(千米/小時),所以路程是18×8=144(千米),從乙地返回甲地是逆水航行,那么速度是15

4、-3=12(千米/小時),路程知道是144千米,速度知道是12千米/小時,時間就可以算出來了。 解: 5+3=18(千米/小時) 18×8=144(千米) 15-3=12(千米/小時) 144÷12=12(小時) 答:乙地返回甲地需要12小時。 例3 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米,兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行,幾小時相遇? 分析:兩船是相向而行,所以有一個順?biāo)?,有一個逆水,順?biāo)乃俣鹊扔谒偌哟?,逆水的等于船速減去水速,再根據(jù)相遇問題的解題思

5、路:路程=速度和×?xí)r間。它們的速度和=甲的速度+乙的速度+水速-水速=甲的速度+乙的速度,那么時間自然可以求出。 解:336÷(24+32)=6(小時) 答:6小時后它們可以相遇。 知識小結(jié): 1、船在水中航行時:順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=航速-水速 2、水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 課堂作業(yè): 1、甲、乙之間的水路是234千米,一只船從甲港到乙港需9小時,從乙港返回甲港需13小時,問船速和水速各為每小時多少千米?????? 順流速度=23

6、4÷9=26(千米) 逆流速度=234÷13=18(千米) 船速=(26+18)÷2=22(千米) 水速=(26-18)÷2=4(千米) 2、一只船在靜水中每小時行8千米,水流速度是每小時4千米。? (1)?這只船若順流而下,它的速度是每小時多少千米?? (2)?這只船若逆流而上,它的速度是每小時多少千米? (3)?這只船若順流而下3小時,它行多遠(yuǎn)?? (4)?這只船若逆流而上3小時,它行多遠(yuǎn)?? ?(1)8+4=12千米/小時; ?(2)8-4=4千米/小時; ?(3)(8+4)×3=36千米; ?(4)(8-4)×3=12千米。 3、一只小船靜水中速度為每小時

7、30千米。在176千米長河中逆水而行用了11個小時.求返回原處需用幾個小時。???? 176/[30+(30-176/11)]=4小時 4、一只船在河里航行,順流而下每小時行18千米.已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等.求船速和水速。 下行速度=18 上行速度=18x2/3=12 船速+水速=18 船速-水速=12 船速=(18+12)/2=15 水速=(18-12)/2=3 5、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問:在無風(fēng)的時候,他跑100米要用多少秒??

8、順風(fēng)速度=90/10=9米/秒 逆風(fēng)速度=70/10=7米/秒 無風(fēng)速度=(順風(fēng)速度+逆風(fēng)速度)/2=8米/秒 100/8=12.5秒 家庭作業(yè): ? 1、 1、一條船順?biāo)叫忻啃r行10千米,逆水還在這條河里航行每小時行6千米。? (1)這條船在靜水中航行的速度是每小時多少千米? ?(2)這條河,水流速度是每小時多少千米??? ?1、(1)(10+6)÷2=8千米/小時,?(2)(10-6)÷2=2千米/小時;? 2、小剛和小強租一條小船,向上游劃去,不慎把水壺掉進(jìn)江中,當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時,水壺與船已經(jīng)相距2千米,假定小船的速度是每小時4千米,水流速度是每小時2?千

9、米,那么他們追上水壺需要多少時間???????? ?分析:此題是水中追及問題,已知路程差是2千米,船在順?biāo)械乃俣仁谴伲伲畨仫h流的速度只等于水速,所以速度差=船順?biāo)俣龋畨仫h流的速度=(船速+水速)-水速=船速? 解:路程差÷船速=追及時間?????2÷4=0.5(小時)????? 3、一條船順?biāo)?小時行60千米,如果逆水航行這段水路,10小時才能到達(dá),求船速和水流速度?? ??????順?biāo)伲?0÷5=12(千米/小時)逆水速:60÷10=6(千米/小時)水流速:(12-6)÷2=3(千米/小時)船速:12-3=9(千米/小時) 4、?甲、乙兩碼頭相距?72?千米

10、,一艘輪船順?biāo)行枰?6?小時,逆水行需要?9?小時,求船在靜水中的速度和水流速度。? ?????? 分析: 72÷6 = 12 千米/小時 …… 順?biāo)俣? 72÷9 = 8 千米/小時 …… 逆水速度 順?biāo)俣?= 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 - 水速 所以: (12 + 8)÷2 = 10千米/小時 …… 船速 (12 - 8)÷2 = 2千米/小時 ……水速 5、某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時,水速每小時3千米

11、,問從乙地返回甲地需要多少時間?? ?????? 因為順?biāo)俣?水流速度+靜水速度,可知順?biāo)俣葹槊啃r15+3=18(千米),已知從上游甲地開往下游乙地共花了8小時,則甲乙兩地的路程為:18×8=144(千米);又知逆流速度=靜水速度-水流速度,可知逆流速度為每小時15-3=12(千米),那么逆水航行這段距離需要144÷12=12小時.解決問題. 【解析】 (15+3)×8÷(15-3) =18×8÷12 =144÷12 =12(小時) 答:這船從乙地返回甲地需要12小時. 家長簽字: 年 月 日 教師寄語:生活靠自立,學(xué)習(xí)靠自己,不怕困難多,只要決心大。

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