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1、,,,,概率,統(tǒng)計,統(tǒng)計,概率,,,,,,,,,,,11.4 用樣本估計總體,引入,例：為了知道一顆鉆石的質(zhì)量，用天平進(jìn)行了 多次測量，從中隨機(jī)抽取5個結(jié)果為(單位：mg)： 201， 203， 201， 205， 204， 如何用這5個測量結(jié)果較為準(zhǔn)確地估計出這顆 鉆石的質(zhì)量？,新授,1用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),例1 假設(shè)我要去一家公司應(yīng)聘，了解到這家公司50名員工的 月工資資料如下（單位：元）： 800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1

2、200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2500 2500 問題：計算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計這個企業(yè)員 工的平均工資 問題2：再隨機(jī)抽取50名員工的工資，計算所得的樣本平均數(shù) 與例1中的一定相同嗎？,新授,問題1：計算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計這個企業(yè)員工的平均工資,由此可以估計這家大型企業(yè)員工的月平均工資為132

3、0元,問題2：再隨機(jī)抽取50名員工的工資，計算所得的樣本平均數(shù)與例1中的一定相同嗎？,分析：不一定用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時， 樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值,小結(jié)：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量的反映了 數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，樣本平均數(shù)是估計總體的一 個重要指標(biāo),新授,例2 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射 擊水平進(jìn)行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次，命中的 環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽,(1)計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù),新授,解：計

4、算得,問題1：計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù),問題2：比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽,分析：兩人射擊 的平均成績是一樣的. 那么兩個人的水平有什么差異嗎?,新授,設(shè)樣本的元素為x1，x2，，xn，樣本的平均數(shù)為,定義：,其中s2表示樣本方差，s 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差,2用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差,新授,解：,xi,5,7,7,8,10,11,8,8,8,8,8,8,xi,3,1,1,0,2,3,(xi )2,9,9,1,1,0,4,,,例3 計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差,新授,計算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟： S1 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) S2 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 S3 算出

5、S2中每個數(shù)據(jù)的平方 S4 算出S3中各平方數(shù)的平均數(shù)，即樣本方差 S5 計算S4中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,小 結(jié),計算例2中兩人射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，觀察標(biāo)準(zhǔn)差的大小與總體穩(wěn)定程度的關(guān)系,新授,由此看出，甲射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大，成績不穩(wěn)定；乙射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小，離散程度較小，成績比甲穩(wěn)定一些，可以選擇乙參賽,計算得: s甲1.73, s乙1.10.,例2 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們 的射擊水平進(jìn)行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次， 命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7

6、7 (2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽,新授,例4 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取10只進(jìn)行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：）： 1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496 使用函數(shù)型計算器求樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.,解：,注意：我們可以用算出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s78.7309342 來估計這批燈泡壽命的變化幅度的大小但是，如果再抽取10只，算得的標(biāo)準(zhǔn)差一般會不同，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差具有隨機(jī)性,新授,例5 求10.3.2節(jié)從一批產(chǎn)品中抽取的100個鋼管內(nèi)徑尺寸的樣 本標(biāo)準(zhǔn)差，并估計這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差,解：按照下面的算法求樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)

7、準(zhǔn)差,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以估計這批產(chǎn)品的總體標(biāo)準(zhǔn)差0.056 也就是每件產(chǎn)品對于平均數(shù)的平均波動幅度是0.056左右,(1)樣本數(shù)據(jù)的平均值：,(2)100個產(chǎn)品尺寸與平均值差的平方和：,(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,新授,3平均數(shù)與樣本標(biāo)準(zhǔn)差和頻率分布直方圖的關(guān)系,平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn). 例如：,,,,,,,,,,,平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)值的波動幅度 例如：,,平均數(shù),,,,,有70%的剛管內(nèi)徑尺寸落在平均值兩側(cè)一倍的標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域內(nèi),有95%的剛管內(nèi)徑尺寸落在平均值兩側(cè)二倍的標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域內(nèi),新授,方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離它用來描述樣本數(shù)據(jù)的

8、離散程度在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性,標(biāo)準(zhǔn)差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大； 反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小,歸納小結(jié),樣本平均數(shù)的計算； 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法； 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算； 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差的方法； 樣本頻率直方圖、樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差三種方法 估計總體的差異,課后作業(yè),教材 P 172 第4，5題,測 試,一、選擇題。 1、一枚伍分硬幣連拋3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 2、在100個產(chǎn)品中有4件次品，從中抽取2個，則2個都是次品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、

9、3、從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中任取兩個數(shù)，它們都是偶數(shù)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、,,4、一人在某條件下射擊命中目標(biāo)的概率是，他連續(xù)射擊兩次，那么其中恰有一次擊中目標(biāo)的概率是（ ） A、 1/3 B、 1/4 C、1/2 D、1/8 5、把以下20個數(shù)分成5組，則組距應(yīng)確定為（ ） 35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48 A、9 B、10 C、9.4 D、11 6、為了對生產(chǎn)流水線上產(chǎn)品質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)檢人員每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這種抽樣方法是（ ）

10、 A、簡單隨機(jī)抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、分層抽樣 D、以上都不是 7、對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取到的概率為0.25， 則N=（ ） A、150 B、100 C、120 D、200,,8、某中學(xué)有學(xué)生500人，一年級200人，二年級160人，三年級140人，用分層抽樣法從中抽取50人，則各年級分別抽取的人數(shù)為（ ） A、20,16,14 B、18,16,16 C、20,14,16 D、20,15,15 9、樣本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是（ ） A、24 B24.4 C、24.5 D、

11、24.7 10、樣本：6,7,8，8，9,10的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A、2 B、 C、3 D、8,,11、把以下20個數(shù)分成5組，則組距應(yīng)確定為（ ） 35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48 A、9 B、10 C、9.4 D、11 12、為了對生產(chǎn)流水線上產(chǎn)品質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)檢人員每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這種抽樣方法是（ ） A、簡單隨機(jī)抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、分層抽樣 D、以上都不是 13、對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取到的概率為0.25，

12、則N=（ ） A、150 B、100 C、120 D、200 14、某中學(xué)有學(xué)生500人，一年級200人，二年級160人，三年級140人，用分層抽樣法從中抽取50人，則各年級分別抽取的人數(shù)為（ ） A、20,16,14 B、18,16,16 C、20,14,16 D、20,15,15 15、樣本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是（ ） A、24 B24.4 C、24.5 D、24.7 16、樣本：6,7,8，8，9,10的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A、2 B、 C、3 D、 17、有一樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則（ ） A、樣本數(shù)據(jù)都是0 B、樣本均值為0 C、樣本數(shù)據(jù)都相等 D、以上都不是,