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1、3 地租地價、區(qū)位理論與 房地產(chǎn)價格的空間分布,在1817年，李嘉圖在政治經(jīng)濟學及賦稅原理一書的“論租金”一章中指出了地租存在和增長的原因：“使用土地支付地租，只是因為土地的數(shù)量并非無限，質量也不是相同，并且因為在人口的增長過程中，質量和位置較差的土地也投入耕種了”。“一個地區(qū)的人口每發(fā)展一步，這個地區(qū)就不得不使用質量較差的土地以增加食物的供給，這時一切較肥沃的土地的地租就會增長。”李嘉圖的這一思想和理論同樣適用于研究城市土地和住房的租金問題。 根據(jù)李嘉圖這一思路，可以找到一種確定城市房地產(chǎn)價格的方法。該方法的思路是，向房地產(chǎn)使用者索取的租金或價格，應該剛好能“補償”該房地產(chǎn)區(qū)位優(yōu)勢所對應的

2、價值。因此，分析研究區(qū)位優(yōu)勢、了解消費者對這些區(qū)位優(yōu)勢價值的評價，是研究土地或住房空間分化的關鍵。 這一“補償理論”有一個假設條件：不同位置上房地產(chǎn)的相對價格由需求決定。應該理解，房地產(chǎn)供給對價格的確定也同時起作用，但往往是影響市場的整體價格水平。 下面介紹根據(jù)上述補償原理來確定城市內住房和土地租金。,,4.3房地產(chǎn)價格的空間分布,4.3.1城市住房的李嘉圖租金原理 城市住房市場的重要規(guī)律之一是：位置越優(yōu)越的住房和土 地，價格越昂貴；反之則價格越低廉。這一規(guī)律具有普遍性。 位置優(yōu)勢包括靠近自然景觀，如河流、湖泊；或靠近人工設施， 如就業(yè)中心或文化中心。為說明租金和位置優(yōu)勢的相互關系，

3、本節(jié)的討論從一個理想化城市開始。 設在該理想化城市內，只有一種位置優(yōu)勢---上下班通勤的 方便程度。據(jù)此假設城市是單中心的，即該城市只有一個就業(yè) 中心。從居住地通勤到市中心就引出了李嘉圖租金的概念。根 據(jù)李嘉圖的定義，租金就是承租者愿意為租用住房而支付的費 用，或是業(yè)主愿意為占有和使用住房支付的年金。在這里，還 假設城市的開發(fā)密度保持均勻不變，也即建筑資本不能代替土 地資本。,4.3.1.1理想化城市 假設的理想化城市，滿足以下條件： (1)就業(yè)中心是惟一的，居民從居住地到達就業(yè)中心的交通 路線為直線。年度交通費用為k元km，同時，家庭位置用居住 地和就業(yè)中心之間的直線距離d來表示。

4、(2)家庭結構同一，每個家庭的就業(yè)人數(shù)固定，即上班人數(shù) 固定。家庭收入y用于交通、其他商品和住房消費。其他商品的 消費額，用x0表示。 (3)住房的品質在不同地段上相同，而且固定不變。住房年 租金為R(d)，隨位置而變化，即隨交通距離d變化。 (4)住房包含土地和建筑兩部分，每套住房的占地面積為q， 建筑物的材料和勞動力成本為c。住房密度即為1q。 (5)住房被支付最高租金的家庭租用，土地也用于支付最高 租金的用途。,第(5)個假設條件很重要。這個條件意味著在上述理想化城 市中，當住房市場達到均衡時，承租者搬離市中心省下的租金 剛好補償增加的交通費用。 由于在不同位置的住房密度和住房品質

5、是相同的，對所有 家庭或消費者來說，惟一不同的福利是收人中可以用于其他商 品的消費額x。如果租金的節(jié)省額不能剛好補償增加的交通費， 則離市中心近的居者就會有較多的收入用于其他商品的消費。 結果是，離市中心遠的居住者會設法尋求離市中心近的住所， 并且愿意支付比原居住者更高的租金。根據(jù)第(5)個條件，住房 被支付最高租金的家庭租用，競租的結果造成離市中心較近的 住房租金上升，而離市中心較遠的住房租金下跌。當交通的節(jié) 省額剛好等于租金的增加額時，所有的家庭不再有遷移動力， 市場達到平衡。因此，住房租金可以用以下公式表示：,(4-1) 在上述理想化城市中，住在市中心的居民不需要交通費 用.所以，其

6、住房租金R(d)應該等于yx0。當向遠離市中心的方 向移動時，租金將隨著交通費用的增加而逐漸降低。在城市邊 緣，距離市中心b處租金降到最低。 那么，城市邊緣的租金由什么決定的呢?答案是新住房的建 設成本。詳見下文分析。 （2）城市住房的李嘉圖租金 設理想化城市的城區(qū)以外，絕大多數(shù)土地用于農(nóng)業(yè)。設農(nóng) 用地的租金水平為廣。如前假設，在李嘉圖租金模型中，地主 尋求最高租金收入。因此，如果土地用于城市住宅的租金，高 于農(nóng)用帶來的租金，地主就愿意將農(nóng)地改為城市住宅用地。,,設在城市邊緣b處，城市土地使用者租用的土地， 其每畝土地的農(nóng)用租金或機會成本為ra。占地為q畝房 地產(chǎn)，其租金為土地租金

7、raq和建筑物租金c之和，c是 每一單元(套)建造成本的年金。兩項之和就是在城市 邊緣建造新住宅的成本，結合公式(4-1)，就可以解出 (42) 式(4-2)中x0就是住在城市邊緣處b的家庭，當交 通費為kb、住房租金為rbq+c時，其他商品的消費額。 式(4-2)表明，隨著居住地向市中心的遷移，交通費下 降，此時要使家庭維持式(4-2)的福利水平x0，租金必 須上升。聯(lián)立(4-1)，(4-2)兩式，得到,,(43) 即城市內任何位置的住房租金，是城市邊緣房地 產(chǎn)的重置成本和由該位置到城市邊緣的交通費之和。 只有租金與距離之間保持公式(43)的關系，各 類家庭

8、才愿意在城市的不同位置居住，也即城市的每 一個位置由家庭居住而不出現(xiàn)空缺現(xiàn)象。這樣，城市 的不同地方分別有對通勤偏好不同(即支付通勤費用意 愿不同)的家庭居住，達到均衡。,,圖43 住房的租金構成,圖43直觀地表示了在均衡狀態(tài)下理想化城市中住房租 金隨著距離的變化情況。住房租金由以下三項構成：將農(nóng) 用地轉為城市用地最低租金raq；地塊上建筑物的租金。； 源自交通費節(jié)約區(qū)位租金k(bd)。應當注意在本模型中， 城區(qū)不同位置上，前兩項農(nóng)用租金和建筑物租金是相同的。 圖43中住房租金關于距離的梯度是k，由區(qū)位租金引致。 隨著住房遠離市中心，交通成本增加，租金下降，租金降幅 等于交通成本漲幅。 下面

9、討論城市土地的租金，用r(d)來表示。城市土地租金 由住房租金中的區(qū)位租金和農(nóng)用地租金兩項合并而成。土地 租金可以看成是住房租金扣減建筑物租金后的剩余額。由上 面式(4-3)，得到城市土地租金的計算式(4-4)。,注意，住房租金按每個單元或每套來計算，而土 地租金按面積計算。將住房租金轉化為土地租金，須 先從中減去建筑物租金，再除以每套住宅占地面積q， 也就是乘以住宅密度(1q)： (44) 式(44)表明，城市土地租金由兩部分構成，一 是單位面積替代用途的租金，即農(nóng)用地租金，二是區(qū) 位變化帶來的單位面積交通費用節(jié)省額。,,（3）城市住房租金分布的結

10、論 不同城市之間或同一城市內不同位置的房租或地租的變 化由式(4-3)，式(4-4)可以得出以下四個靜態(tài)結論： 城市越大，即城市邊緣b離市中心距離越遠，在市內居 住可節(jié)約較多的通勤費，所以城市內部的房租或地租愈高； 城市單位距離的通勤費k越高，城區(qū)內與城市邊緣的房 (地)租差異越大，理由是城區(qū)內節(jié)省了較多的通勤費； 城市土地的機會成本較高也即農(nóng)業(yè)用地租金ra較高時， 房租中的地租就越高，結果是城區(qū)的房租或地租也越高； 城市住房密度越大，土地租金的梯度線(斜率-kq， 密度越大，q越小)就越陡，城市中心的租金相對于城市邊緣 就愈高。,4.3.2城市規(guī)模、城市形態(tài)與租金 城市中心到

11、城市邊緣的距離是決定城市租金的重要因素。 假設住宅密度均勻不變，分析城市人口規(guī)模、住宅密度和城 市形態(tài)對土地供給的影響。 在理想化城市中，曾假設交通路線呈放射狀，交通費用 線性變化。如果城市位于沒有任何地形起伏、地貌變化的平 原上，那么這個城市形態(tài)應該是圓形的，且在所有距離市中 心為d的同心圓上，土地具有相同的租金。事實上，歷史上許 多城市由于對河運的依賴，作為港口而形成發(fā)展起來的。如 城市中心位于海岸或河岸。這樣城市形態(tài)會是一個半圓形， 在相同的半徑處，通勤費和租金應該是相同的。也有的城市 可能是扇形，圓周角可能是2700，或是300?，F(xiàn)實中，城市往 往受山脈、湖泊或人工建筑物的影響，給

12、定半徑處的土地供 應受到限制。,,設用變量v來描述城市的形態(tài)，v的變化范圍是0 1，v=1，城市是一個完整的圓形；v=0.1時，城市是一 個360圓心角的半島；v=0.5時，城市位于直線水岸的 邊上。對于一個圓形城市，如果城區(qū)內有湖泊、山脈 影響土地供給，也用v<1來描述。又設城市內總家庭數(shù) 目(代表城市規(guī)模)為n，每戶住宅的占地面積為q。城 區(qū)總面積應該等于所有家庭住宅的占地面積總和，即 (45),,,在其他變量不變情況下，城市人口增加(n增大)、 住宅密度降低(q增大)以及扇形圓周角減小(礎減小)， 都會使該城市邊緣距城市中心的空間半徑增大?；?前面四個比較靜態(tài)結論的結論(1)，這時城市

13、將有較高 的房租和地租。 于是得出城市住房租金分布的另一個靜態(tài)結論： 當城市人口較多、住房密度較低、因地形地貌條件的 約束導致城市形態(tài)圓形越不完整時，城市的邊緣離市 中心越遠。,然而，李嘉圖模型的結論在有些情況下似乎模棱 兩可。比如，考慮這樣兩個城市，具有相同人口規(guī)模 和地形條件，而居住密度不同，房租和地租的情況如 何?由式(43)，密度大的城市，其城市邊緣到中心的 距離比較??；此時，據(jù)式(4-3)，相應的房租比較低。 然而，對于土地，密度增大，地租的梯度線越陡。 上述兩個因素哪個占主導呢?隨著密度的增長，市中心 的地租是上升還是下跌? 由公式(44)，對于市中心的土地租金r(0)，這 里

14、可以用場地面積的直接變化與邊緣的間接變化對其 求偏微分：,即戶均占地面積g與地租r呈反向變化。住宅密度較 高的城市，其市中心位置地租上升，而房租相對較低。 注意，以上結論是比較靜態(tài)的分析結果。在比較靜態(tài)分 析中，忽略城市的預期增長，也沒有描述城市在短期內 是如何增長、變化與調整，只是說明最終達到什么樣平 衡狀態(tài)。,,4.3.3城市競租與居住空間分化 4.3.3.1兩類家庭的競租 如前所述，城市住宅市場的第一個重要規(guī)律是位置較好的 住宅、土地價格昂貴，反之價格低廉。第二個重要規(guī)律是市場 可以將不同家庭、不同土地用途在空間上進行分化。以下對這 一分化規(guī)律進行分析。 為說明這一規(guī)律，對前述的理想

15、化城市條件稍做放寬，假 設城市里有兩類不同家庭，這兩類家庭的惟一差別是上下班通 勤費不同，原因可能是他們對時間價值觀不同。第一類家庭， 有n1個，非常在乎通勤時間的長短；第二類家庭，有n2個，對 通勤時間不是很在乎。結果第一類家庭的通勤成本高于第二類 家庭，即k1k2。,現(xiàn)在考慮如下兩個問題：第一，兩類家庭的區(qū)位選擇會相 同還是不同，各自作怎樣的區(qū)位選擇?第二，在這樣一個有兩 類家庭的城市中，住宅租金是怎樣的?以下分析仍假設這(n1+n2) 個家庭住房建筑物相同，占地面積也相同均為口；交通仍然沿 半徑方向，城市邊緣處新建住房的租金仍由建筑物租金和農(nóng)地 租金構成。還有一個最為重要的假設理性的住宅

16、所有者把 住房租給出價最高者： (36),,,,,,如果x01=x02，那么，在任何一個位置，由于k1k2。，第二類 家庭愿意支付的租金會高于第一類家庭，結果是沒有業(yè)主愿意將 自己的住房租給第一類家庭。這種情況是不均衡的，均衡狀態(tài)是 每類家庭都有住房。 因此，每一類家庭都找到合適住房的條件是x01x02；或者 在x01=x02的情況下，必須有收入y1y2。但后者并不是達到平衡狀 態(tài)的必要條件。達到平衡的必要條件是市場對每一類家庭內所有 家庭同等對待，同時，兩類家庭中的每一個家庭都有住房居住。 每一個家庭都找到合適住房時的租金稱為平衡租金，兩類家庭的 平衡租金分別為R1(d)和R2(d)。,4

17、.3.3.2居住空間分化 問題是：這兩類家庭是否會混合居住?在距離市中心同樣的 位置上，兩類家庭混合居住的條件是：兩類家庭的平衡租金 R1(d)，R2(d)須相等。現(xiàn)假設存在這樣一個位置，距離市中心 為優(yōu)。因為兩類家庭對交通時間的厭惡程度不同(k1k2)，第一 類家庭的租金梯度線斜率大于第二類家庭，如圖44所示。,圖44兩類家庭時的住宅租金梯度線,圖4-4中，第一類家庭的租金梯度線斜率大，第二類家庭 的租金梯度線斜率小，二者有一相交點m。在這個模型里，沿 半徑方向最多只存在一個這樣的位置，兩類家庭的平衡租金相 等，能夠讓兩類家庭混合居住在一起。這個位置是兩類家庭居 住的分水嶺。在距離大于m的

18、位置上，R1(d)R2(d)。其經(jīng)濟學含義：第一類家 庭，對交通有厭惡的家庭愿意支付高租金居住在市中心到m之 間，第二類家庭居住在m點和城市邊緣之間。達到市場均衡的 條件是：租金最大化以及每一個家庭都有住房居住。即,,當城市為圓形時，兩類家庭的交界點和城市邊緣離市中心 的距離，可以根據(jù)公式(4-5)計算決定： 上述兩類家庭的模型可以進一步推廣，擴展出一些公式， 用以說明土地的開發(fā)趨勢和不同用途、不同家庭在空間上的分 化現(xiàn)象。,,現(xiàn)假設不同家庭對住宅密度有不同的偏好。還是假設第一 類家庭交通成本較高，同時，還要求住宅有較大的占地面積即 較低的容積率。這兩個假設剛好可以刻畫兩類收入水平不同家

19、庭之間的差異。 高收人家庭特征：一是對交通厭惡程度高，k1k2；二是希 望占據(jù)較大的土地面積，q1q2。即要求住市中心的大房子。從 長期來看，當城市存量房老化、需要重建，新開發(fā)建設的選址 是由對土地的競租結果決定的。由R(d)=ykdx0，兩類家庭 的競租分別是,,式中，k，q的變化表示了交通消費和土地消費的變化，如 隨收入的變化而變化。K1/q1;k2/q2表示兩類家庭不同的土地租 金梯度線的斜率，哪一類家庭的斜率大，該類家庭就會占據(jù)市 中心。 如果兩類家庭的差別僅在于收入的差異，則競爭結果完全 取決于土地消費的收入彈性和交通消費的收入彈性。當土地消 費的收入彈性較大，而交通消費彈性較小

20、時，收入增長會使家 庭增加較多的土地消費，而交通消費額只有較少的增長，即是 kq相對減小，租金梯度線斜率降低。此時收入的增長會導致 家庭朝郊外方向搬移。,相反，當土地消費的收入彈性較小，而交通消費彈性較大 時，收入增長會促使家庭增加較少的土地消費，而交通消費額 有較大的增長，即是kq相對增大，租金梯度線斜率增大。此 時收入的增長不會導致家庭朝郊外方向搬移，高收人家庭仍占 據(jù)市中心?；蓊D(Wheaton，1997)通過對舊金山家庭的實證分 析測算，發(fā)現(xiàn)收入土地需求彈性系數(shù)和收入交通需求彈性系數(shù) 非常接近。 應用類似的彈性指標，可以分析城市中其他條件如學校公 共設施的作用，解釋發(fā)達國家和地區(qū)富有

21、家庭的郊區(qū)化現(xiàn)象。 由“兩類家庭”模型城市得出的結論，可以推廣到有多類家庭、 房地產(chǎn)租用者或購買者的情形，所有房地產(chǎn)需求者的偏好和因 素都可以用k，q的變化來描述。,在有多類型家庭的城市模型中，前面總結的比較靜態(tài)結論 仍然成立，土地供應少、人口多、戶均占地面積大，都會導致 城市邊緣b和各類家庭交界點m的遠擴。城市房地產(chǎn)市場由于競 租而產(chǎn)生空間分化，分化的條件之一是房地產(chǎn)出租(出售)給出 價最高者；條件之二是每一類房地產(chǎn)需求者根據(jù)自己的偏好找 到生產(chǎn)或居住場所，而城市邊緣的位置b由城市規(guī)模和戶均占 地面積決定。,4.3.4城市空間增長與房地產(chǎn)價格變化 4.3.4.1增長與租金 城市住宅或土地租

22、金的增長，從經(jīng)驗看，受許多因素影響。 李嘉圖模型認為，最重要的因素是人口增長因素。這里先回顧 一下公式(43)和公式(45)，公式(43)說明了某地段的住 宅租金依賴于建筑成本c、該住宅用地以前的農(nóng)業(yè)用地租金raq 和該位置相對于城市邊緣b到市中心交通費用的節(jié)省額。 公式(4--5)指出，城市的邊緣離市中心的距離b是與城市人 口有關的。并且，對公式(4--5)中的n取偏微分，則能得到下面 的表達式：,同樣，消費的集中也能產(chǎn)生好處。具體而言，聚集經(jīng)濟效 益表現(xiàn)在下述幾個方面： 本地市場的潛在規(guī)模。居民和工業(yè)的大量集中產(chǎn)生了市 場經(jīng)濟。人口規(guī)模的增長為當?shù)氐漠a(chǎn)業(yè)增加了潛在市場。當?shù)?市場由于運

23、輸費用低廉比外地市場對企業(yè)更有吸強力，而且由 于城市地區(qū)信息傳送便捷，銷售的成本也降低?，F(xiàn)代技術的發(fā) 展可使運輸費用大大降低，企業(yè)面對的市場較以前更為廣闊， 但人口和城市較為集中的地區(qū)，仍然對企業(yè)有巨大的吸引力。 大規(guī)模的本地市場能夠促使較高程度的專業(yè)化，減少實 際生產(chǎn)費用。處于大城市地區(qū)，生產(chǎn)者更會確信自己的商品有 足夠的市場，使他們能夠采用較大的、效率更高的機器，并將 生產(chǎn)效率和自動化程度更高的技術引入工廠。,也就是說，在城市人口增加時，城市邊緣會以其城市人口 擴張率一半的速度增加。如果一個城市人口以每年4的速度 增長，則土地面積的增長速度也是每年4，但其半徑的增長 速度僅為2。 如果

24、以t來表示時間，取值從當前到無限年，用b0表示當前 的城市半徑，g表示城市半徑未來的增長速度，2g是城市人口 的增長速度。當t0時，城市邊緣bt可以推算如下，即城市的半 徑是隨著時間以指數(shù)形式增長：,,相應地，可以計算出城市外某處d(db0)的土地被開發(fā)的理 論時間：,,,當城市人口以常數(shù)速率增長時，任何位置租金增長速率并 不是常數(shù)。而且，在任何給定的時間段內，城市不同位置住宅 租金的增長速率也不一樣。實際上，城市住宅租金百分比增長 最快的地方在城市邊緣。公式推證如下： 在公式(33)中，考慮城市邊緣d=b處，可得： 上式中，對于右邊b的一個給定的增加百分比，左邊租金 的百分比變化最大

25、的情況會發(fā)生在使R(d)最小的d處，即邊緣 處。即當城市增長時，租金變化最快的點是城市邊緣處。,,根據(jù)式(412)和式(413)，城市半徑一經(jīng)確定或估算， 代人式(43)，就可以獲得時點、距離d處的租金R(d)。當 然，租金只有當房子建造起來才能兌現(xiàn)，亦即當該住宅離市中 心距離d小于邊緣離市中心距離6。的當前值時兌現(xiàn)。而對任何 處于城市邊緣以外的地塊，住宅租金的收益要等到所確定開發(fā) 時間丁(d)時才能實現(xiàn)。因此，公式(43)演變?yōu)? (414),,4.3.4.2增長與價格 城市中任何時間、位置的住宅價格，應該是公式(4-14)中 定義的未來租金流的折現(xiàn)值。若折現(xiàn)率為i，

26、則價格為 (3-15) 農(nóng)用價格 建筑價格 當前位置價格 未來位置價格增長 式(4--15)中4項內容的含義是。第1項、第3項和第4項之和是 住宅所占用土地的價格，第2項是建造成本年金的價格，一般 稱第1項為土地的農(nóng)用價格，第3項為當前的位置價格(相對于 城市邊緣的交通費用節(jié)省額的現(xiàn)值)，第4項是當城市邊緣以速 率g擴張時，未來租金增長額的現(xiàn)值；也就是租金預計增長額 的現(xiàn)值，或可以看成是位置價格的未來增長額。,,第3項和第4項也可以看成是從現(xiàn)在開始到未來的位置租金 之現(xiàn)值。分兩項是為了說明以下兩點：一是對于坐落于城市邊 緣處的房地產(chǎn)來說，第3項為零，也即城市邊緣位置上的住宅 不存

27、在位置租金；二是當城市被預期為不增長，即g=0時，那 么，第4項為零，房地產(chǎn)的位置價格只是當前位置租金的現(xiàn)值。 下面進一步分析比較式(414)和式(415)。如前所述， 在李嘉圖模型里，城市邊緣的漲幅最快、市中心漲幅最低。某 一位置相應的租金價格比(即資本化率)為,,對應于不同的R。(d)，其比值是不同的。也即在城市不同 的半徑處，資本化率是不同的。為便于理解上式，上式變換為 價格租金比來表示： 從式(4-17)可看出，相對于租金收益穩(wěn)定的房地產(chǎn)來講， 租金收益增長型房地產(chǎn)具有更高的價格租金比。 當城市擴張時，式(4--17)的價格租金比如何變化?如果城市 不擴張(g=0)，公式的最后一

28、項就不會存在，那么租金價格比僅 僅是折現(xiàn)率的倒數(shù)，即1i，并且在城市的各個位置都一樣。 如果城市擴張：租金價格比大于1i(即資本化率小于折現(xiàn)率i)。 進一步分析會發(fā)現(xiàn)，城市邊緣處R。(d)比較低，第2項相對較大。,,,因此，在本章所設的理想化城市中，城市邊緣處的價格租 金比會大一些，即資本化率較低，但其租金增長最快；而在向 市中心移動時，租金增長放慢，價格租金比逐漸降低(資本化 率升高)。 由以上討論，得出三個結論： (1)如果一個城市從總體上不再有增長預期時，其資本化 率就是折現(xiàn)率，而且在城市的任何地方都相同。 (2)當城市空間有增長時，資本化率會小于折現(xiàn)率，而且 在城市的不同位置有所

29、不同。城市邊緣相對于市中心，租金增 長較快，而資本化率相對較低。當城市邊緣隨著時間變化而擴 張時，城市內部的資本化率將會上升。 (3)住宅價格與住宅租金以相近的速度隨著時間增長；并 且，在城市邊緣處增長較快，城市內部增長較慢。,4.3.4.3增長與土地價格 與土地租金一樣，土地價格也可以從住宅價格中剝離出來，這種計算方法蘊含了這樣一個假設：土地價格將包括城市擴張引致的位置租金預期上漲額的全部。從住宅價格中扣除建筑成本，剩下的就是宗地價格；再除以土地面積，就得出宗地單價。在時刻t、位置d處，已經(jīng)建造建筑物，則其土地單價可以由下式來計算： 農(nóng)用價格 當前位置價格 未來位置價格增長

30、 在式(418)中，土地價格包括了農(nóng)用價格、當前位置價 格和位置價格的未來增長。,,看城市邊緣以外(db。)的空地價格。設該處土地將在未 來某個時刻T被開發(fā)，其T時刻的地價可以根據(jù)公式(4-18)計算 出Pt(d)。在T之前，這塊土地的價格僅僅是農(nóng)用地價，因此該 位置現(xiàn)時地價僅由兩項組成：第一部分是從現(xiàn)在到開發(fā)之間的 農(nóng)用地租金的現(xiàn)值，第二部分是開發(fā)時刻土地價格的現(xiàn)值。把 t=T，d=d。，代人式(4-18)得出式(4-19)： 農(nóng)用價格 未來位置價格增長額的折現(xiàn)值 式(4-19)給出了位置d處、將來時點T時被開發(fā)土地的現(xiàn)時 價格。由于該位置目前為空置，所以位置地價這一項為零。,,

31、在此之前，一直假設城市從市中心依次向外開發(fā)；任何時 候，新項目總是在城市租金和農(nóng)用租金交界處即城市邊緣處發(fā) 生。這一假設僅僅是基于土地所有者對租金最大化的要求?，F(xiàn) 在考慮是否有可能非依次開發(fā)?如果存在，對價格的影響如何? 比如，會不會存在這樣的情況，一宗在城市內部的土地， 其開發(fā)收益高于現(xiàn)時租金，但土地所有者出于投機目的，保持 土地不被開發(fā)?還有一種情況是，土地所有者會不會提前開發(fā) 在城市邊緣之外的地塊，盡管此地塊城市位置租金低于農(nóng)用價 格?理性的土地所有者會選擇合適的時機T使式(4-19)的現(xiàn)值最 大化。對式(4-19)以丁為變量求取最大值，可以得出與式(4-12)、 式(4-13)相同的

32、T和bt。,為了證明這個結論，必須記住，式(4-19)是由式(4-18)導 出的，也隱含了這樣的假設條件，即在進行開發(fā)的時間剛好是 城市邊緣擴張到該處的時候，d=bt=b0egt。。這個假設取消了式 (4-18)的第2項。如果沒有這個假設，空置土地的價值為 按照開發(fā)時間來找這個表達式的最大值，以T對p求導，令 等于零可得到 就是，只有當城市的邊緣擴展到該位置時再開發(fā)，該地塊 的現(xiàn)值達到最大化，提前開發(fā)或延后開發(fā)，都會降低土地價格。,,,將已開發(fā)土地價格公式(4-18)和空地價格公式(4-19)結合 起來，可以得到城市土地價格的完整描述，并且可以用圖4-5 來表示。 在圖4-5中，最下方的

33、一塊農(nóng)用地價是土地價格的第一部 分，在任何位置都相同，是固定的農(nóng)用租金的現(xiàn)值。農(nóng)用地有 真實的農(nóng)地價格發(fā)生，對于城市用地則是一種機會成本。 圖中三角形部分是城市宗地的當前位置價格，即位置租金 的現(xiàn)值。矩形部分是城市已開發(fā)地塊位置租金未來增長額的現(xiàn) 值，是位置價格的未來增長。在當前的城市邊緣之外，由于這 種增長要到未來開發(fā)時點T時才能獲得，所以其值以指數(shù)形式 下降。對于更外圍的地方，由于開發(fā)將是很久以后的事情，預 期租金增長的現(xiàn)值接近于零，土地價格僅僅是農(nóng)用價格。,圖4-5土地價格的構成,值得注意的是，隨著市場條件的變化，圖4-5中的幾個價 格組成部分也會發(fā)生變化。一是如果城市沒有增長，即g=

34、0， 那么圖中的矩形部分所代表的地價和指數(shù)部分所代表的地價都 變?yōu)榱?。也就是說，城市沒有增長預期，就沒有位置租金的增 長預期，城市邊緣以外的土地永遠不會被開發(fā)，土地價格只是 當前位置租金和農(nóng)用地租金的現(xiàn)值。相反，當預期城市有增長 時，則矩形區(qū)域升起，預期的開發(fā)使城市外圍的空地價格也有 上升。這種預期導致的價格上升不僅會表現(xiàn)為城市外圍空地價 格上升，還表現(xiàn)為整個城市內部已開發(fā)區(qū)域的房價或地價的上 升。,小 結 (1)城市的形成與發(fā)展在經(jīng)濟上有三個主要原因：比較優(yōu) 勢、規(guī)模經(jīng)濟和聚集經(jīng)濟。比較優(yōu)勢的存在使貿(mào)易交換得以出 現(xiàn)，交通和生產(chǎn)上的規(guī)模經(jīng)濟促使人口和經(jīng)濟規(guī)模不斷擴大， 聚集經(jīng)濟效益則最終促

35、成了大城市的誕生。 (2)在一個理想的單中心、圓形、平坦均勻的城市中，離 開市場或就業(yè)中心的距離不同，其房租或房價也不同。當城市 空間增長時，住宅價格與住宅租金以相近的速度隨著時間增長； 并且，在城市邊緣處增長較快，城市內部增長較慢。,(3)房地產(chǎn)租金和價格在城市內部、城市之間的差異及其隨 時間變化的規(guī)律如下：對于甲乙兩個城市，人口、收入、住房 密度和交通費用都相同，設城市甲很久以來沒有增長，并且預 計將來也不會增長，城市乙在快速增長，而且預計還會繼續(xù)增 長，那么在城市甲的邊緣和城市乙的邊緣，兩者的土地租金、 住宅租金會相同，但土地價格、住宅價格卻各不相同，城市乙 的價格顯著高于城市甲。,(

36、4)在同一個城市內，隨著時間的變化，經(jīng)濟和人口會隨 著區(qū)域和國家的發(fā)展而變化。當增長率發(fā)生變化時，市場會調 整對未來變化的預期。當這種預期發(fā)生變化時，即使租金并不 發(fā)生變化，城市土地的價格也會發(fā)生急劇變動。因此，房地產(chǎn) 價格的變動大部分原因是由于對未來租金收益增長預測的變化， 而不是當前租金的實際變化。在其他條件不變時，城市的預期 增長率上升會使其資本化率降低；其他條件相同的兩個城市， 增長速度快的城市相對于增長速度慢的城市，土地和住宅的租 金相近，而前者的房地產(chǎn)價格會明顯高于后者。 (5)在城市中的住房建筑是同質的條件下，如果政府不加 以合理的干預，城市內不同收入家庭因為支付能力和消費偏好 的不同而選擇不同位置的住房，在空間上自然“分化”，從而會 形成相對隔離的窮人區(qū)和富人區(qū)。,