《基帶傳輸：低通接收、匹配濾波器、匹配接收》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《基帶傳輸：低通接收、匹配濾波器、匹配接收（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、基帶傳輸系統(tǒng),基帶信號的接收,,需要判斷出每個周期內(nèi)的電平高低,,,將采樣值與判決門限比較確定電平的高低,,基帶信號接收的簡單原理,低 通 濾 波 器,,匹配 濾 波 器,二進制發(fā)送信號: 二進制接收信號： 其中nL(t)為加性噪聲信號。在特定時刻接收信號可表示為： 設(shè)判決門限為VT ，則判決公式為：,利用低通濾波器接收基帶信號,,,判決門限的確定 必須以最小的誤碼率為目標 白高斯噪聲的概率密度函數(shù)（均值為0，方差為 ） 假設(shè)s1(t)基帶信號表示二進制符號“1”，幅度為A，相應的s2(t)基帶信號表示符號“0”，幅度為-A 則對于輸出信號在特定時刻 同樣服從高斯分布

2、,,當發(fā)送s1(t) 信號時，收端的采樣值 y 的條件均值、方差、概率密度函數(shù)為：,當發(fā)送s2(t) 信號時，收端的采樣值 y 的統(tǒng)計特性為：,,錯判概率 那么平均誤比特率：,,最佳判決門限的確定 對于上式，可以看成是Pb關(guān)于VT函數(shù)，根據(jù)判決門限的確定目標，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值 則對上式對VT求導，并令：,,,,將p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判決門限為: 若“1”和“0”碼等概出現(xiàn)，則VT= 0 此時平均誤比特率可以計算，結(jié)果為：,,令,,互補誤差函數(shù),,求取白高斯噪聲的方差 根據(jù)限帶高斯噪聲的性質(zhì)： 另，當均值為0時，方差： 則白高斯噪聲的方差為： N0B,當=0

3、時，對于0/0型的算式求值需要運用洛必塔法則求其極限,,則平均誤比特率可寫為： 當帶寬B一定時，增大A值或減小N0值，則誤比特率減?。辉龃蟀l(fā)射信號的功率或減小加性噪聲的功率譜密度N0同樣減小系統(tǒng)的誤比特率,匹配濾波器,匹配濾波器 定義：對于給定的輸入碼元波形s(t)，能夠使輸出信號的信噪比在一特定時刻達到最大的線性濾波器稱之匹配濾波器 假設(shè)濾波器輸入為： 其中s(t)為確定信號，nw(t)為高斯白噪聲 輸出為： 其中so(t)為確定信號s(t)的響應，no(t)為高斯白噪聲的響應,,,令So()為so(t)的頻譜，則根據(jù)平穩(wěn)過程通過LTI系統(tǒng)可知： 那么： 當t = t0時： 則其輸

4、出信號的瞬時功率為 ； 令輸出噪聲的統(tǒng)計平均功率為,,則輸出的信噪比為： 利用許瓦茲不等式： 當 時，等號成立。則信噪比可寫為：,,則當t = t0抽樣時刻，匹配濾波器最大的輸出信噪比為： 根據(jù)不等式等號成立的條件，若要使得上式成立，則必須： 此即為最佳線性濾波器的傳輸特性。在白噪聲干擾的背景下，按照上式設(shè)計的線性濾波器，將能在給定時刻上獲得最大的輸出信噪比。由于它的傳輸特性與信號頻譜的復共軛相一致，又稱為匹配濾波器,,對濾波器的傳輸特性做傅氏變換求其沖激響應h(t) 上式結(jié)果說明匹配濾波器的沖激響應是信號s(t)的鏡像信號s(-t)在時間上再平移t0個單位,,,根據(jù)濾波器的

5、沖激響應h(t)，可以得到信號s(t)經(jīng)過匹配濾波器后的輸出y(t): 最終的輸出y(t)為信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)，則當t0=t時，自相關(guān)函數(shù)取得最大值，即當t0 =t時對系統(tǒng)輸出y(t)進行抽樣可以取得最大值KRs(0)，則上式就可整理為：,描述在不同時間t,函數(shù)值的相關(guān)性,,根據(jù)前式可以看出，匹配濾波器的輸出信號波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的K倍，因此匹配濾波器有時候又可被看成是一個相關(guān)器 結(jié)論：當濾波器的傳輸特性為 時，在時刻t0對其進行采樣可以得到峰值，此時輸出信噪比最大,利用匹配濾波器接收基帶信號,利用匹配濾波器的最佳接收 匹配濾波器的最大輸出信噪比為出發(fā)點，其特

6、性為： 以雙極性碼為例，信息速率為Rb，符號間隔為Tb =1/Rb 在加性白高斯噪聲信道上傳輸后的信號為：,,,,確定最佳判決門限 通過推導誤碼率來確定利用匹配濾波器接收基帶信號的最佳判決門限 當發(fā)送s1(t)脈沖信號時，即“1”碼，接收信號r(t)可表示為： 則濾波器的輸出為：,對于濾波器的沖激響應，令K=1，t0=Tb,,假設(shè)在t =Tb時，對y(t)進行采樣，則抽樣值為： 令： 則：,,Eb為能量，可以理解為一個常數(shù)項，Z是一個高斯隨機變量，其均值和方差為：,,其中： 所以： 則在發(fā)送s1(t)脈沖信號時，匹配濾波器的輸出y也是一個高斯過程，其條件均值、方差、概率密度為：,,同理，

7、在發(fā)送s2(t)脈沖信號時，匹配濾波器的輸出y的均值、方差、概率密度為： 根據(jù)分析低通濾波器接收基帶信號的結(jié)論，可得出匹配濾波器接收基帶信號的錯判概率：,,那么平均誤比特率： 對上式對VT求導，同樣將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值 則，并令： 可得： 將p1(y)和p2(y)代入整理可求得判決門限：,,那么在利用匹配濾波器接收基帶信號的平均誤比特率Pb為： 利用低通濾波器接收基帶信號的平均誤比特率為：,,對比兩個誤比特率的大小：,那么當采用雙極性非歸零碼時，在相同的脈沖信號條件下，采用匹配濾波器接收基帶信號的平均誤碼率要低于采用低通濾波器接收基帶信號的形式,,基帶信號的接收： 1）準確抽樣定時同步

8、2）信號重建確定判決門限直接影響接收信號的誤碼率 基帶信號受到高斯噪聲的影響 導致接收的信號呈隨機變化，樣值是一隨機變量 因此需從概率分析的角度確定最佳判決門限,y(t0+kT0) y,,p1(y) p1(e2|s1),p2(y) p1(e1|s2),,Pb= P(s1)p1(e2|s1) + P(s2)p1(e1|s2),匹配濾波器：,帶限信道,1）在實際數(shù)字通信中的信道是帶限的，所以發(fā)送的信號的帶寬受限于信道的帶寬 2）對于帶限信道可以抽象為一個帶限濾波器 3）當數(shù)字基帶信號通過帶限濾波器時，其中沖激響應的波形持續(xù)時間會延續(xù)若干個碼元周期，因此會產(chǎn)生碼間干擾（碼間串擾），造成信號的失真,,,