小升初奧數(shù)知識點總結(jié).doc
《小升初奧數(shù)知識點總結(jié).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《小升初奧數(shù)知識點總結(jié).doc(24頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
小升初奧數(shù)知識點總結(jié) 1、小升初奧數(shù)知識點(年齡問題的三大特征) 年齡問題:已知兩人的年齡,求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題,叫做年齡問題。 年齡問題的三個基本特征: ?、賰蓚€人的年齡差是不變的; ?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的; ③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的; 解題規(guī)律:抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù)),而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。 例:父親今年54歲,兒子今年18歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍 ?、?父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲) ?、?幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6 ?、?幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲) ?、?幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答:12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。 2、小升初奧數(shù)知識點(歸一問題特點) 歸一問題的基本特點: 問題中有一個不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 關(guān)鍵問題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量; 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題,解題時需先根據(jù)已知條件,求出一個單位量的數(shù)值,如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等,然后,再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題,這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答,這種方法叫做倍比法。 由上所述,解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值,再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義,抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系,列出算式,求得問題的解決。 3、小升初奧數(shù)知識點(植樹問題總結(jié)) 植樹問題基本類型: 在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式: 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題: 確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 4、小升初奧數(shù)知識點(雞兔同籠問題) 雞兔同籠問題基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯的那部分置換出來; 基本思路: ①假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣): ?、诩僭O(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少; ③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個差的原因; ?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。 基本公式: ?、侔阉须u假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) ?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。 5、小升初奧數(shù)知識點(盈虧問題) 盈虧問題基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組,產(chǎn)生一種結(jié)果:按照另一種標準分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于 分組的標準不同,造成結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚? 基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意求出對象的總量. 基本題型: ①一次有余數(shù),另一次不足; 基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 ?、诋攦纱味加杏鄶?shù); 基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 ③當兩次都不足; 基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 基本特點:對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題:確定對象總量和總的組數(shù)。 6、小升初奧數(shù)知識點(牛吃草問題) 牛吃草問題基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點:原草量和新草生長速度是不變的; 關(guān)鍵問題:確定兩個不變的量。 基本公式: 生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間); 總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量; 7、小升初奧數(shù)知識點(平均數(shù)問題) 基本算法: ?、偾蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù),利用基本公式①進行計算. ?、诨鶞蕯?shù)法:根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,確定一個基準數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù);以基準數(shù)為標準,求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和,就是所求的平均數(shù),具體關(guān)系見基本公式 ②平均數(shù)基本公式: 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) 平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù) 8、小升初奧數(shù)知識點(周期循環(huán)數(shù)) 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象:事物在運動變化的過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關(guān)鍵問題:確定循環(huán)周期。 閏 年:一年有366天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除; 平 年:一年有365天。 ?、倌攴莶荒鼙?整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 9、小升初奧數(shù)知識點(抽屜原理) 抽屜原理 抽屜原則一:如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例:把4個物體放在3個抽屜里,也就是把4分解成三個整數(shù)的和,那么就有以下四種情況: ?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式,我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點:總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二:如果把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有一個抽屜至少有: ①k=[n/m ]+1個物體:當n不能被m整除時。 ?、趉=n/m個物體:當n能被m整除時。 理解知識點:[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進行運算。 10、小升初奧數(shù)知識點(定義新運算) 定義新運算基本概念:定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。 基本思路:嚴格按照新定義的運算規(guī)則,把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算,然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。 關(guān)鍵問題:正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項:①新的運算不一定符合運算規(guī)律,特別注意運算順序。 ②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 11、小升初奧數(shù)知識點(數(shù)列求和) 數(shù)列求和 等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。 基本概念:首項:等差數(shù)列的第一個數(shù),一般用a1表示; 項數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù),一般用n表示; 公差:數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一般用d表示; 通項:表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an表示; 數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示. 基本思路:等差數(shù)列中涉及五個量:a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。 基本公式:通項公式:an = a1+(n-1)d; 通項=首項+(項數(shù)一1) ×公差; 數(shù)列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2; 數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2; 項數(shù)公式:n= (an+ a1)÷d+1; 項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1; 公差公式:d =(an-a1))÷(n-1); 公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1); 關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式; 12、小升初奧數(shù)知識點(二進制及其應(yīng)用) 二進制及其應(yīng)用 十進制:用0~9十個數(shù)字表示,逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4 =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù)) 二進制:用0~1兩個數(shù)字表示,逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7 +……+A3×22+A2×21+A1×20 注意:An不是0就是1。 十進制化成二進制: ?、俑鶕?jù)二進制滿2進1的特點,用2連續(xù)去除這個數(shù),直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 ?、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。 13、小升初奧數(shù)知識點(加法原理) 加法乘法原理和幾何計數(shù) 加法原理:如果完成一件任務(wù)有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1+ m2....... +mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法。 基本特征:每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1×m2....... ×mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟。 基本特征:每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。 直線特點:沒有端點,沒有長度。 線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點:有兩個端點,有長度。 射線:把直線的一端無限延長。 射線特點:只有一個端點;沒有長度。 ①數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1); ②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1); ?、蹟?shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù): ?、軘?shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù) 14、小升初奧數(shù)知識點(質(zhì)數(shù)與合數(shù)) 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,沒有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素數(shù)。 合數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù):如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù),那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù):把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式:N= ,其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且a1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 小升初奧數(shù) 知識點 總結(jié)
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-1577496.html