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1、專題2 演繹法、歸納與類比法,三種推理,演繹推理,歸納推理,類比推理,,,,從一般到個(gè)別或特殊的推理,從個(gè)別或者特殊到一般的推理,根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某種屬性上都相同，推測(cè)它們的其他屬性也可能相同的推理。,1、演繹法(反正法),將數(shù)1,2,3，，21分成七組，每組3個(gè)數(shù)。試證： 無論怎樣分組，都不能保證每組中都有一個(gè)數(shù)等于其余兩 數(shù)的和。,證明：假設(shè)有這樣的一種分法，把這21個(gè)數(shù)分成七組，每組3個(gè)數(shù)，每一組的三個(gè)數(shù)都有一個(gè)數(shù)等于另兩個(gè)數(shù)的和。那么，每一組3個(gè)數(shù)的和必然是偶數(shù)，七組數(shù)的總和也是偶數(shù)。另一方面，,奇數(shù)，矛盾。,例題1,例題2,甲乙丙丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)蓚€(gè)人都 要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝

2、了丁，并且甲乙丙三人勝的場(chǎng)數(shù) 都相同，問丁勝了幾場(chǎng)？,,,,,,,甲,乙,丙,丁,甲乙丙全輸，矛盾。 甲乙丙各勝一場(chǎng)，那么丁就勝三場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾。 甲乙丙各勝兩場(chǎng)，丁一場(chǎng)也沒有勝。,解：,因此，丁勝0場(chǎng)。,例題3,19981999 的個(gè)位數(shù)是多少？,解:,2、歸納法,因此，19981999 的個(gè)位數(shù)是2.,例題4,計(jì)算,解： 因?yàn)?所以,例5,六時(shí)整，時(shí)鐘的分針與時(shí)針在一條直線 上，至少再過多少時(shí)間，兩針將重合？,類比法,解： 本題可和追及問題類比： “甲乙兩人同向而行。甲在乙前面6個(gè)單位的路程，甲每小時(shí)行1個(gè)單位，乙每小時(shí)行12個(gè)單位，如果兩人同時(shí)出發(fā)，要經(jīng)過多少時(shí)間乙才能追上甲？”,李

3、老師為課外興趣小組的同學(xué)去買書，他帶的錢正好可買15本語文書或24本數(shù)學(xué)書。如果李老師買了10本語文書后，剩下的錢全部買數(shù)學(xué)書，還可以買幾本數(shù)學(xué)書？,例6,解： 本題可類比成一道工程問題：“一項(xiàng)工程，甲做15天完成，乙做24天完成，現(xiàn)在甲先做10天，再由乙接著做，問還需要幾天能完成？”,1. 計(jì)算 2. 計(jì)算 3. 7時(shí)多少分，分針與時(shí)針的指向正好相反？ 4.從8時(shí)開始，再經(jīng)過多少時(shí)間，時(shí)針正好與分鐘重合？ 5.一批布如果用來做上衣服，可以做180件；如果用來做 褲子，可以做220條。如果用來做套裝，可以做多少套？,練習(xí),上次課練習(xí),解：我們將這個(gè)數(shù)分解成含有8的二位數(shù)相乘，事實(shí) 上，正確乘積

4、是將兩位數(shù)的8改為5，因此，,4、在做一道兩位數(shù)的乘以兩位數(shù)的乘法題時(shí)，小馬虎把一個(gè)乘數(shù)中的數(shù)字5誤看成8，從而得出了錯(cuò)誤的乘積1872，求正確的乘積。,5.一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，做對(duì)一道得4分；做錯(cuò)一 道扣1分，如果不做則不得分也不扣分，小明考卷得了 78分，問他做對(duì)的，做錯(cuò)的和沒有做的各是多少題？ 分析：如果25題都作對(duì)是100分,現(xiàn)在是78分就是扣除了 22分，在100分的基礎(chǔ)上少做一題扣4分,作錯(cuò)一題扣5分, 那么只有少做3題(扣12分),作錯(cuò)2題(扣10分)加起來的分 數(shù)才是22分 所以做對(duì)了(20)題，做錯(cuò)了(2)題,沒做(3)題. 100-78=22=52+43,

5、6. 一本書，如果每天讀22頁，可用預(yù)定天數(shù)讀完， 如果每天多讀2頁，則可以提前1天讀完，問這本書 有多少頁？ 解： 因?yàn)槊刻烊绻x（22+2）頁的話，最后 一天的22頁是通過前些天每天多讀2頁完成的。 所以提前讀完所用的天數(shù)應(yīng)該是222=11. 222(22+2)=264（頁）,7. 某工人原計(jì)劃用8小時(shí)加工一批零件，實(shí)際每小時(shí)比 原計(jì)劃多加工5個(gè)零件，結(jié)果6小時(shí)完成了任務(wù)，這批零 件有多少個(gè)？ 解法1：6 小時(shí)間，比原來6小時(shí)多幫了6530個(gè)， 這多出的30個(gè)應(yīng)該是 原來要花掉剩余兩小時(shí)才做得完 的，所以，原來每小時(shí)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是30215. 那總 數(shù)就是158120 解法2：假設(shè)為單位1，原來的效率1/8,多生產(chǎn)5個(gè)零件 的提高到效率為1/6,因此， 5 (1/6-1/8)=120,