2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì),教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能目標(biāo) 了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱(chēng)性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線(xiàn)及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義,過(guò)程與方法目標(biāo) （1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱(chēng)性；先定義圓錐曲線(xiàn)頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；通過(guò)P48的思考問(wèn)題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率板書(shū)212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),,反思總結(jié) 提高素質(zhì),橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：,一定焦點(diǎn)位置； 二設(shè)橢圓方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,b2 = a2 c2,橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是 ab0. 所以哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；反過(guò)來(lái)，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就越大.,,,二、橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),1、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,,,,,橢圓的對(duì)稱(chēng)性,,,,,2、對(duì)稱(chēng)性：,,,,,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。,3、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長(zhǎng)軸、短軸：線(xiàn)段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：,0<e<1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓,3e與a,b的關(guān)系:,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： 。 離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。,10,8,6,,,,80,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確a、b,2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： .頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。,2,練習(xí)1.,例2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長(zhǎng)軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ,例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。,答案：,分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,所以,所求的橢圓方程為,例5、若點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(C,0)的距離和它到定直線(xiàn) l:x= 的距離的比是常數(shù) ，（ac0）求點(diǎn)M的軌跡的方程,,,,,,,,,X=,F(c,0),M(X,Y),O,小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問(wèn)題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)其他的兩種曲線(xiàn)扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來(lái)挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來(lái)求解橢圓方程，在解題過(guò)程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。,