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1、
考向一 歸納推理: 所謂歸納,就是由特殊到一般,因此在歸納時就要分析所給條件之間的變化規(guī)律,從而得到一般結論.
1、已知整數對按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),
(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,則第60個數對是( )
A (10,2) B.(2,10) C. (5,7) D .(7,5)
2、用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:…
①
②
③
按照上面的規(guī)律,第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為 ( )
A. B. C. D
2、.
3、觀察下列分解規(guī)律,:
若,的分解中最小的正整數是21,則
4、已知Li(i=1,2,…,m+n.m≥2,n≥2)為平面上的直線,其中L1∥L2∥…∥Lm,Lm+1∥Lm+2∥…∥Lm+n,
且Lm與Lm+1既不平行也不重合,若記這些直線所圍成的平行四邊形個數為f(m,n).則f(3,3)=_______, 設an=,記Sn=a2+a3+…+an,則Sn=_______。
考向二 演繹推理
演繹推理是從一般到特殊的推理;其一般形式是三段論,應用三段論解決問題時,應當首先明確什么是大前提和小前提,如果前提是顯然的,則可以省略.
3、
1、用演繹法證明函數是增函數時的小前提是 ( )
A.增函數的定義 B.函數滿足增函數的定義
C.若,則 D.若,則
2、 “因為的各位數之和可以被3整除,所以可以被3整除”,在上述推理過程中大前提是 ________________________________________________,小前提是 ________.
3、數列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n∈N+).證明:
(1)數列是等比數列;
(2)Sn+1=4an.
4、
考向三 類比推理:
(1)類比是從已經掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果;(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性;(3)類比的結果是猜測性的,不一定可靠,但它卻有發(fā)現的功能.
1、下面幾種推理是合情推理的是( )
(1)由圓的性質類比出球的有關性質;
(2)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是,歸納出所有三角形的內角和是;
(3)教室內有一把椅子壞了,則該教室內的所有椅子都壞了;
(4)三角形內角和是,四邊形內角和是,五邊形內角和是,由此得
5、出凸多邊形內角和是.
.(1)(2) .(1)(3)(4) .(1)(2)(4) .(2)(4)
2、類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是( )
A.連續(xù)兩項的和相等的數列叫等和數列
B.從第一項起,以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列
C.從第二項起,以后每一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列
D.從第二項起,以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列
3、在平面幾何里,有勾股定理:“設互相垂直,則.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系,可以得出的正確結論是:“設三棱錐
則______
6、_____________________________________.
4、 在平面幾何里,有“若△ABC的三邊長分別為a,b,c,內切圓半徑為r,則三角形面積為S△ABC=(a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結論,“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內切球的半徑為r,則四面體的體積為________”.
5、 (2009·浙江)設等差數列{an}的前n項和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數列.類比以上結論有:設等比數列{bn}的前n項積為Tn,則T4,____
7、____,______, 成等比數列.
考向四 綜合法、分析法的應用
1、設a,b,c>0,證明:++≥a+b+c.
2、求證:.
3、已知是不全相等的正數,求證:.
4、已知m>0,a,b∈R,求證:≤.
綜合法是一種由因導果的證明方法,即由已知條件出發(fā),推導出所要證明的等式或不等式成立.因此,綜合法又叫做順推證法或由因導果法.其邏輯依據是三段論式的演繹推理方法,這就要保證前提正確,推理合乎
8、規(guī)律,才能保證結論的正確性.
逆向思考是用分析法證題的主要思想,通過反推,逐步尋找使結論成立的充分條件,正確把握轉化方向是使問題順利獲解的關鍵.
考向五 反證法的應用
1、已知函數f(x)=ax+(a>1).
(1)證明:函數f(x)在(-1,+∞)上為增函數.
(2)用反證法證明f(x)=0沒有負根.
當一個命題的結論是以“至多”,“至少”、“唯一”或以否定形式出現時,宜用反證法來證,反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是:①與已知條件矛盾;②與假設矛盾;③與定義、公理、定理矛盾;④與事實矛盾等方面,反證法常常是解決
9、某些“疑難”問題的有力工具,是數學證明中的一件有力武器.
【解決方案】 首先反設,且反設必須恰當,然后再推理得出矛盾,最后肯定原結論.
1、已知a,b為非零向量,且a,b不平行,求證:向量a+b與a-b不平行.
2、用反證法證明命題:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則a,b,c,d中至少有一個負數”
時的假設為C
A. a,b,c,d中至少有一個正數
B. a,b,c,d全為正數
C. a,b,c,d全都大于等于0
D. a,b,c,d中至多有一個負數
用反證法證明不等式要把握三點:(1
10、)必須先否定結論,即肯定結論的反面;(2)必須從否定結論進行推理,即應把結論的反面作為條件,且必須依據這一條件進行推證;(3)推導出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設矛盾,有的與已知事實矛盾等,但是推導出的矛盾必須是明顯的.
作業(yè):
1、觀察下列式子:,,,,,歸納得出一般規(guī)律為 .
2、 圖1,2,3,4分別包含1,5,13,和25個互不重疊的單位正方形,按同樣的方式構造圖形,則第6個圖包含 個互不重疊的單位正方形;第 個圖包含 個互不重疊的單位正方形
3、已知, 由不等式可以推廣為
A.
11、 B.
C. D.
4、古希臘著名的畢達哥拉斯學派把這樣的數稱為“三角形數”,
而把這樣的數稱為“正方形數”. 如圖可以發(fā)現:任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和. 下列等式中,符合這一規(guī)律的表達式為
①13=3+10; ②25=9+16; ③36=15+21; ④49=18+31; ⑤64=28+36
A.③⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.①②③⑤
5、 對大于或等于2的自然數的n次方冪有如下分解方式:
根據上述分解規(guī)律,則,若的分解中最小
12、的數是73,則的值為 9 。
6、 凸n邊形有f(n)條對角線,則凸n+1邊形有對角線條數f(n+1)為C
A. f(n)+n+1 B. f(n)+n C. f(n)+n-1 D. f(n)+n-2
7、 一種計算裝置,有一個數據輸入口A和一個運算輸出口B,執(zhí)行的運算程序是:
①當從A口輸入自然數l時,從B口輸出實數,記為f(1)= ;
②當從A口輸入自然數n(n≥2)時,在B口得到的結果f(n)是前一結果f(n-1)的倍。
通過計算f(2)、f(3)、f(4)的值,歸納猜想出f(n)的表達式為_______. f(n)=
13、
8、設,則D
A. B. C. D.
9、 設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為
。
10、甲乙二人用密碼數字傳遞信息,兩人約定星期一用八進制,星期日用七進制,其余時間星期幾就用幾進制.先將所發(fā)信息用漢語拼音表示,再將漢語拼音中的每個字母對應英文字母的位置序號(如a對應1,b對應2,…,x對應24,z對應26等),再將這些序號用幾進制重新表達,發(fā)給對方.例如:今天是星期五,甲想發(fā)送“學習”,他的操作程序是:xue xi→24215 249→1233330 1444發(fā)送,乙接收到的信息是12333
14、0 1444.在一個周日的早晨,甲收到乙發(fā)來的一個信息:302 32442.請問:甲接收到的中文信息是___________.
11、觀察下列各式:,則的末四位數字為 ( )
A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125
12、 下列推理所得結論正確的是C
A. 由類比得到
B. 由類比得到
C. 由類比得到
D. 由類比得到
13、 在平面內,如果用一條直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形按圖所標邊長,由勾股定理有。設想正方形換成正方體,把截線換成如圖所示的截面,這時從正方體
15、上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐,如果用,,表示三個側面面積,表示截面面積,那么你類比得到的結論是 。
14、在平面內“邊長為的正三角形內一點到正三角形三條邊的距離之和為定值,該定值等于正三角形一條邊上的高”,將此結論類比到空間“棱長為的正四面體內一點到 的距離之和為定值,該定值等于正四面體 .
15、 已知命題:“若數列{an}為等差數列,且am=a,an=b(m<n,m,n∈N*),則am+n=”.現已知數列{bn}(bn>0,n∈N*)為等比數列,且bm=a,bn=b(m<n,m,n∈N*),若類比上述結論,
16、則可得到bm+n=________.
答案 a·
16、函數,對于任意不相等的實數, 的值等于( D )
A. B.
C.、中較小的數 D.、中較大的數
17、 (本小題滿分13分)已知a、b、x、y∈R+且>,x>y.求證:>。
18、 已知,且,求證:。
19. (本題8分)用適當方法證明:如果那么。
19. 證明:(用綜合法)
.
∵
∴
∴.
9. 已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n),則
17、最大的m的值為D
A. 6 B. 26 C. 30 D. 36
4、設,則下列不等式中恒成立的是
A. B. C. D.
4.若0