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1、第二章 統(tǒng) 計,2.1 隨機抽樣,問題提出,,,我們生活在一個數(shù)字化時代，時刻都在和數(shù)據(jù)打交道，例如，產(chǎn)品的合格率，農(nóng)作物的產(chǎn)量，商品的銷售量，電視臺的收視率等.這些數(shù)據(jù)常常是通過抽樣調(diào)查而獲得的，如何從總體中抽取具有代表性的樣本，是我們需要研究的課題.,簡單隨機抽樣,一般地,設(shè)一個總體有N個個體, 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN）, 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等, 則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.,簡單隨機抽樣的含義:,例如：食品衛(wèi)生工作人員，要對校園食品店的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，打算從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本.其抽樣方法是，將這批小包裝餅

2、干放在一個麻袋中攪拌均勻，然后逐個不放回抽取若干包，這種抽樣方法就是簡單隨機抽樣.,思考：根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？,（4）每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性。,（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體；,（2）樣本的抽取是逐個進行的，每次 只抽取一個個體；,（1）總體的個體數(shù)有限；,思考：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員對蘭頓和羅斯福兩位候選人做了一次民意測驗.調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表.調(diào)查結(jié)果表明，蘭頓當選的可能性大（57%），但實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福當選（62%）.你認為預測結(jié)果出錯的原因是什么？,

3、抽樣中的泰坦尼克事件,方便樣本:不具有代表性,簡單隨機抽樣的方法,1.抽簽法（抓鬮法）,2.隨機數(shù)法,抽簽法的操作步驟：,第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.,第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)不放回抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.,第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻.,思考：假設(shè)要在我們班選派5個人去參加某項活動，如何用抽抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？,用小紙條把每個同學的學號寫下來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個抽出5個學號，被抽到學號的同學即為參加活動的人選.,思考：你認為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？,缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌

4、均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.,優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.,第一步，將總體中的所有個體編號.,第二步，在隨機數(shù)表(P103)中任選一個數(shù)作為起始數(shù).,第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.,,隨機數(shù)法的操作步驟：,思考：假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？,第一步，將800袋牛奶編號為000，001，002，，799.,第三

5、步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本.,第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù)）.,1簡單隨機抽樣包括抽簽法和隨機數(shù)表法，它們都是等概率抽樣，從而保證了抽樣的公平性.,3. 抽簽法和隨機數(shù)表法各有其操作步驟，首先都要對總體中的所有個體編號，編號的起點不是惟一的.,2簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)較小的情況下是行之有效的抽樣方法.,注意,系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣的含義？,將總體分成均衡的n個部分，再按照預 先定出的規(guī)則，從每

6、一部分中抽取1個 個體，即得到容量為n的樣本.,第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個個體.（即分段間隔是k=600/60）,第四步，從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本. （如8，18，28，，598）,第三步，在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如8號）.,第一步，將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，，600.,例如：如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，按照系統(tǒng)抽樣抽取樣本,思考:用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本,操作步驟:,第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本. 即抽取的編號為L,L+k,L+2k,，L+(n-1)k,第一步

7、，將總體的N個個體編號.,第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.,第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段，k=N/n.,.(若N不能被n整除？),例：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對此應(yīng)如何處理？,先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60部分.,思考：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡單隨機抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？,總體中個體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性.,理論遷移,例1 某中學有高一學生322名，為了了解學生的身體狀況，要抽取一個容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？,第一步，隨機剔除2名

8、學生，把余下的320名學生編號為1，2，3，320.,第四步，從該號碼起，每間隔8個號碼抽取1個號碼，可得到一個容量為40的樣本. (即編號為L,L+8,L+82,，L+839),第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號L.,第二步，把總體分成40個部分，每個部分有8個個體.,2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數(shù)較多的情形，操作上分四個步驟進行，除了剔除余數(shù)個體和確定起始號需要隨機抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便.,注意,1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個個體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性.,分層抽樣,某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800

9、人，小學生11100人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查.,影響視力的因素很復雜,不同年齡段的學 生近視可能存在明顯的差異,因此,我們可 以在高中,初中,小學三個部分分別抽樣,而 三部分的學生人數(shù)相差較大,還應(yīng)考慮他 們在樣本中所占比例的大小.,樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則 高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人, 初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人， 小學應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.,某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學生11100人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)

10、中小學生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查.,分層抽樣的操作步驟如何？,第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.,第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.,第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.,第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).,思考：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？,若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量

11、的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.,某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本.,思考：該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進行？,思考：按比例，三個年齡層次的職 工分別抽取多少人？,35歲以下25人，35歲49歲56人， 50歲以上19人.,思考：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？,簡單隨 機抽樣,系統(tǒng) 抽樣,分層 抽樣,抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 概率均為n/N,將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取,將總體分

12、成幾層，按比例分層抽取,用簡單隨機抽樣抽取起始號碼,總體中的個體數(shù)較少,總體中的個體數(shù)較多,總體由差異明顯的幾部分組成,從總體中逐個不放回抽取,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣,思考：在數(shù)字化時代，各種各樣的統(tǒng)計數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀、具體，所以讓數(shù)據(jù)說話是許多廣告的常用手法.下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？,“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人皮膚感染有螨蟲.”,“美麗潤膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需10天，就能讓你的肌膚得到改善.”,“瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為75%.”,例1 某中學有180名教職員工，其中教學人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人

13、員24人，設(shè)計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游.,用分層抽樣，抽取教學人員12人，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人.,例2 某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？,50人.,例3 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為，完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法？,用分層抽樣，用簡單隨機抽樣.,