《2014年7月高二選修2-1《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年7月高二選修2-1《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》.ppt（53頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì),第二章 圓錐曲線與方程,復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),,焦點(diǎn)為 F1(c，0)、F2(c，0),焦點(diǎn)為 F1(0 ,c)、F2(0，c),說明橢圓位于直線 x=a 和 y=b所圍成的矩形里,橢圓的簡單幾何性質(zhì),1.范圍,,,,,,o,x,y,,,,,即得,橢圓的幾何性質(zhì),1.范圍：由,即 -axa, -byb,說明：橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,,,,,x,1.

2、范 圍:,,,,2.橢圓的對(duì)稱性,橢圓的簡單幾何性質(zhì),在方程中，把換成，方程不變，說明： 橢圓關(guān)于軸對(duì)稱； 橢圓關(guān)于軸對(duì)稱； 橢圓關(guān)于 點(diǎn)對(duì)稱； 坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y -Y,X -X Y -Y,,,,對(duì)稱性,,,F2,F1,O,x,y,,,橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。,,,,,F2,F1,O,x,y,,,橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱。,,A2,A1,,,,,F2,F1,O,x,y,,,橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,2、橢圓的對(duì)稱性,,,,,結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。,橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是,同理橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

3、稱,即 在橢圓上,則橢圓 關(guān)于y軸對(duì)稱,(-x, y),,3、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,橢圓的簡單幾何性質(zhì),橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：,3.頂點(diǎn)與長短軸,橢圓和它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn).,回顧：,焦點(diǎn)坐標(biāo)(c，0),,長軸：線段A1A2；,長軸長 |A1A2|=2a,短軸：線段B1B2；,短軸長 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,a和

4、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長；,焦點(diǎn)必在長軸上；, a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),,,,,b,,a,c,,,橢圓的簡單幾何性質(zhì),a,,|B2F2|=a；,,,,,,思考:已知橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2，怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？,,,,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,,,因?yàn)閍2=b2+c2,所以以橢圓短軸端點(diǎn)為圓心,a長為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn).,4.離心率,橢圓的焦距與長軸長的比,叫做橢圓的離心率.,因?yàn)?a c0,所以 e 的取值范圍是:_________,0

5、___,0

6、；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關(guān)于x 軸、y 軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、 離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出簡圖,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,這里，,橢圓的長軸長和短軸長分別是,離心率,例題精析,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量） 基本點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)焦點(diǎn)（共六個(gè)點(diǎn)）,橢圓第二定義:,,,,,,x,y,.,.,F,F ,O,.,M,,,A,已知在橢圓中，長軸長為2a，焦距為2c，且ac10，ac4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,誤區(qū)警示忽略橢圓焦點(diǎn)位置的討論致誤,由于題目中沒有告訴我們焦點(diǎn)的位置，所求標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況：焦點(diǎn)在x軸上；焦點(diǎn)在y軸上,B,D,B,6,