全國中考數(shù)學題分類匯編 規(guī)律探索.doc
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規(guī)律探索 一．選擇題 1．（2013·泰安，20，3分）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… 解答下列問題：3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 考點：尾數(shù)特征． 分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字相當于：3＋7＋9＋1＋…＋3進而得出末尾數(shù)字． 解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… ∴末尾數(shù)，每4個一循環(huán)， ∵2013÷4＝503…1， ∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位數(shù)字相當于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾數(shù)為3， 點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵． 2.（2013四川綿陽，12，3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） ［解析］第1組的第一個數(shù)為1，第2組的第一個數(shù)為3，第3組的第一個數(shù)為9，第4組的第一個數(shù)為19，第5組的第一個數(shù)為33……將每組的第一個數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個數(shù)， a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 …… an = an-1+2+4×(n-2) 將上面各等式左右分別相加得： a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)， 當n=45時，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組 當n=32時，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46). 如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ , 31<<32,32
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