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1、第九章 機械運動 第三節(jié) 簡諧運動的圖像 知識要點： 一、簡諧運動的圖像 1、 坐標(biāo)軸：橫軸表示時間，縱軸表示位移。 具體作法：以平衡位置為坐標(biāo)原點，以橫軸表示，以縱軸表示質(zhì)點對平衡位置的位移，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上畫出各個點，并用平滑曲線將各點連接起來，即得到簡諧運動的位移——時間圖像。（通常稱之為振動圖像） 2、 簡諧運動圖像的特點：理論和實驗都證明，所有簡諧運動的振動圖像都是正弦或余弦曲線。 3、 簡諧運動圖像的物理意義：表示做簡諧運動的質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，即位移——時間函數(shù)圖像。 注意：切不可將振動圖像誤解為物體的運動軌跡。處理振動圖像問題時，一定要把圖像

2、還原為質(zhì)點的實際振動過程分析。 二、從簡諧運動圖像可獲取的信息 1、 任一時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移：縱坐標(biāo)值。 2、 振幅A：圖像中縱坐標(biāo)的最大值。 3、 周期T：兩相鄰的位移和速度始終完全相同的兩狀態(tài)間的時間間隔。 4、 任一時刻的速度大小及方向：圖線上該時刻對應(yīng)的斜率大小反映速度大小，斜率正、負(fù)反映速度方向。斜率大時速度大，斜率為正時速度為正，斜率為負(fù)值時速度為負(fù)。 5、 任一時刻加速度（回復(fù)力）方向：與位移方向相反，總是指向平衡位置，即時間軸。 6、 某一段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能及勢能的變化情況：當(dāng)振動質(zhì)點向平衡位置方向運動時，速度、動能均增大，而位移

3、、回復(fù)力、加速度、勢能均減小，否則相反。 典型例題： x/cm 10 0 -10 1 2 3 4 5 6 t/s 例1、如圖9-15所示為某質(zhì)點簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖像回答： ⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的時刻； ⑶具有正向最大加速度的時刻； ⑷在3～4s內(nèi)，質(zhì)點的運動情況； ⑸1～4s內(nèi)質(zhì)點通過的路程。 圖9-15 解析：⑴由圖像可知振幅A＝10cm，周期T＝4s。 ⑵物體在平衡位置時有最大速度，順著時間軸向后看，看它下一時刻的位移，就知道它向哪個方向運動，故可知t＝0，4s，8s，…4ns（n為非負(fù)整數(shù)）時

4、，具有正向最大速度。 ⑶物體在最大位移處時具有最大加速度，由于加速度與位方向相反，故只胡當(dāng)質(zhì)點位為負(fù)時，加速度方為正，故可知t＝3s，7s，11s，…(4n＋3)s（n為非負(fù)整數(shù)）時，具有正向最大加速度。 ⑷在3～4s內(nèi)物體由負(fù)向最大位移處返回平衡位置，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，加速度和速度方向均為正，物體做加速度逐漸減小的加速運動。 ⑸1～4s內(nèi)質(zhì)點通過的路程s＝3A＝30cm。 例2、一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則（ ） A．若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍； B．若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動位移的大小相等，

5、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍； C．若Δt＝T，則在t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動的加速度一定相等； D．若Δt＝T/2，則在t時刻和（t＋Δt）時刻彈簧的長度一定相等。 解析：設(shè)彈簧振子的振動圖像如圖9-16所示，B、C兩點的位移大小相等、 x A D B C t O 方向相同，但B、C兩點的時間間隔Δt≠T，故A選項錯誤。 B、C兩點的速度大小相等、方向相反，但Δt≠T/2，故B選項錯誤。 A、D兩點間的間隔Δt＝T，A、D兩點的位移大小和方向均相等，所 以A、D兩點的加速度一定相等，C選項正確。 A、C兩點的時間間隔Δt＝T/2，A點與C點位移大

6、小相等，方向相反， 在A點彈簧的伸長的，在C點彈簧是壓縮的，所以在A、C兩點，彈 圖9-16 簧的形變量大小相同，而彈簧的長度不相等，D選項錯誤。 故正確選項為C。 正 A O B (a) X/cm 5 0 -5 0.4 0.8 t/s (b) 例3、一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動如圖9-17(a)，它 的振動圖像如圖9-17(b)所示，設(shè)向右為正方向，則OB＝_______cm， 第0.2s末質(zhì)點的速度方向_______，加速度大小_______；第0.4s末質(zhì) 點加速度方向是_______；第0.7s時，質(zhì)點位置在____

7、___區(qū)間，質(zhì)點 從O運動到B再到A需時間t＝_______s，在4s內(nèi)完成______次全振 動。 解析：從圖像上看出振幅是5cm，所以O(shè)B＝5cm。 圖9-17 x/cm 10 5 0 -5 甲 乙 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t/s 根據(jù)正方向的規(guī)定及振動圖像知，質(zhì)點從位置B開始計時，第0.2s末，質(zhì)點回到平衡位置O，向負(fù)方向運動，所以此時速度方向從O指向A，位移為0，由a＝－kx/m

8、，得a＝0。第0.4s末質(zhì)點到達A點位移為負(fù)，回復(fù)力應(yīng)為正，此時加速度方向由A指向O。第0.7s時，位移為正，質(zhì)點在OB之間。從圖線讀出T＝0.8s，從O經(jīng)B到A需時間t＝3T/4＝0.6s。f＝1/T＝1.25Hz，4s內(nèi)完成全振動n＝1.25×4＝5次。 例4、甲、乙兩彈簧振子，振動圖像如圖9-18所示，則可知（ ） A．兩彈簧振子完全相同； B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲︰F乙＝2︰1； -10 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大； D．振子的振動頻率之比f甲︰f乙＝1︰2。 解析：從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲︰T乙＝2︰1， 圖9-1

9、8 得頻率之比f甲︰f乙＝1︰2。D正確。 彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤。 由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲︰F乙不一定為2︰1，所以B錯誤。 對簡諧運動進行分析可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零。從圖像中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所以C正確。 故正確選項為CD。 同步訓(xùn)練 l 知識掌握 1、簡諧運動圖像是一條__________或__________，它表示振動質(zhì)點的__________________

10、的規(guī)律。 2、簡諧運動的圖像是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示振動物體的（ ） A．時間t，振幅A； B．時間t，對平衡位置的位移x； C．對平衡位置的位移x，時間t； D．時間t，周期T。 3、利用振動圖像可以求出振動物體的⑴振幅，⑵周期，⑶頻率，⑷任意時刻的位移，⑸質(zhì)量，⑹重力加速度等六個物理量中的哪一些（ ） A．只能求出⑴、⑵、⑷； B．只能求出⑴、⑵、⑶、⑷； C．只能求出⑷； D．六個物理量都可求出。 x/cm 2 0 -2 1 2 3 4 5 6 t/s 4、如

11、圖9-19是某質(zhì)點作簡諧運動的圖像，則質(zhì)點振幅是______cm， 周期是______s，頻率為______Hz。 5、上題圖中，下列說法正確的是（ ） A．振動圖像是從平衡位置開始計時； B．2s末速度為負(fù)方向，加速度最大； C．3s末，質(zhì)點速度為零，加速度為正的最大； D．5s末速度為最大值，而加速度為零。 圖9-19 x/cm t/s 0 t1 t2 t3 l 能力提高 6、如圖9-20所示某質(zhì)點的振動圖像（ ） A．t1和t2時刻質(zhì)點的速度相同； B．從t1到t2時間速度方向與加速度方向相同； C．從t2到

12、t3時間內(nèi)速度變大，而加速度變小； D．t1和t3時刻質(zhì)點的加速度相同。 圖9-20 7、上題圖中，t1和t2時刻這個質(zhì)點的（ ） A．加速度相同； B．位移相同； C．速度相同； D．回復(fù)力不同。 x/cm 3 0 -3 2 4 6 8 10 t/s 8、如圖9-21所示，是某簡諧運動的圖像，試由圖像判斷 下列說法正確的是（ ） A．振幅是3m； B．周期是8s； C．4s末振動質(zhì)點一速度為負(fù)，加速度為零； D．第14s末振動質(zhì)點的加速度為正，速度最大。

13、 圖9-21 x 0 t A x x x 0 t D 0 t C 0 t B 9、如圖9-22(a)所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，以某時間作計時起點（t＝0），經(jīng)1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，在圖9-22(b)所示的幾個振動圖線中，正確反映了振子的振動情況是的（ ）（以向右方向為正） A O B 圖9-22(a) 圖9-22(b) x/cm x1 0 -5 t/s x2 t2 t1 10、如圖9-23

14、所示為某一質(zhì)點的振動圖像，由圖可知在 t1和t2兩個時刻，質(zhì)點振動的速度v1、v2與加速度a1、 a2的關(guān)系為（ ） A．v1＜v2，方向相同； B．v1＜v2，方向相反； C．a(chǎn)1＞a2，方向相同； D．a(chǎn)1＞a2，方向相反。 圖9-23 x 0 1 2 t/s 11、懸掛在豎直方向的彈簧振子，振周期為2.0s，振子從最低位 置向上運動時開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖9-24 所示，關(guān)于這個圖像，下列說法中正確的是（ ） A．在t＝1.0s時速度為零，加速度為負(fù)的最大值；

15、B．在t＝1.2s時速度為正，加速度為負(fù)； C．在t＝1.5s時速度為負(fù)的最大值，加速度為零； 圖9-24 D．在t＝1.7s時速度為負(fù)，加速度為負(fù) x 0 12、如圖9-25所示畫出了彈簧振子在一個周期內(nèi)的振動圖像， 則在此后的半個周期內(nèi)（ ） A．振子速度方向不變，加速度方向不變； t B．振子速度方向不變，加速度方向改變； C．振子速度方向改變，加速度方向不變； D．振子速度方向改變，加速度方向改變。 圖9-25 x/cm 5 0 -5 1 2 3 4 5 6 t/s l

16、 拔高挑戰(zhàn) 13、圖9-26是一個質(zhì)點的振動圖像，從圖中可以知道（ ） A．在t＝0時，質(zhì)點位移為零，速度和加速度也為零； B．在t＝4s時，質(zhì)點的速度最大，方向沿x軸的負(fù)方向； C．在t＝3s時，質(zhì)點振幅為－5cm，周期為4s； x/cm 2 0 -2 2 4 6 8 10 t/s B D D．無論何時，質(zhì)點的振幅都是5cm，周期都是4s。 圖9-26 14、圖9-27為一簡諧運動圖像，由圖可知，振動質(zhì)點的 頻率是_______Hz，質(zhì)點需經(jīng)過_______s，通過的 路程為0.84m；在圖中畫出B、D時刻質(zhì)點的運動 方向。

17、 圖9-27 15、如圖9-28所示，彈簧振子處于兩擋板之間，小球可看成質(zhì)點， 彈簧的自然長度等于兩擋板間的寬度，今向左壓縮彈簧2cm 后放手，小球在運動過程中與右擋板相碰撞，并以原速率彈回， 不計碰撞時間，已知無右擋板時彈簧振子周期為0.4s，從放手 圖9-28 開始計時，取向右為正方向，畫出小球的振動圖像。 F O A B C 16、如圖9-29所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，在拉力F作 用下由靜止開始在豎直方向上做勻變速直線運動，一個裝有指針的 振動頻率為5Hz的電動音叉在玻璃板上，畫出了如圖示的曲線，量 得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm，試求外力F多大？ 圖9-29 x/cm 2 -2 0.22 0.42 0.62 t/s 答案：1、正弦曲線，余弦曲線，位移隨時間變化；2、B；3、B；4、2，4，0.25；5、AC；6、CD；7、D；8、BC；9、D；10、AD；11、AC；12、C；13、D；14、0.125，84，B時刻向上，D時刻向下；15、見圖9-30所示；16、24N。 圖9-30 11 高二物理講義：趙春光