《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.4 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.4 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課件 文（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例知識梳理考點自測1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)定義:當(dāng)自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種.(2)散點圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖,它可直觀地判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些散點分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個變量;若這些散點分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個變量.(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在,就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.非確定性關(guān)系 正相關(guān) 負相關(guān) 一條直線附近 知識梳理

2、考點自測(4)非線性相關(guān):若散點圖上所有點看上去都在附近波動,則稱此相關(guān)為非線性相關(guān).此時,可以用 來擬合.(5)不相關(guān):如果所有的點在散點圖中,那么稱變量間是不相關(guān)的.某條曲線 一條曲線 沒有顯示任何關(guān)系 知識梳理考點自測2.兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看,如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,稱兩個變量之間具有,這條直線叫做.線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線 知識梳理考點自測當(dāng)r0時,表明兩個變量正相關(guān);當(dāng)r0時,表明兩個變量負相關(guān).r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強.r的絕對值越接近于0時,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常當(dāng)|r|大于0.75

3、時,認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性.知識梳理考點自測知識梳理考點自測3.獨立性檢驗(1)分類變量:變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這類變量稱為分類變量.(2)22列聯(lián)表:假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為:(3)用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)H0,若K2值較大,就拒絕H0,即拒絕事件A與B無關(guān).知識梳理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.()(2)利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.()(3)只

4、有兩個變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測價值.()(4)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大.()(5)通過回歸方程 可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢.()知識梳理考點自測A知識梳理考點自測3.(2017遼寧葫蘆島一模,文8)廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元):A.101.2萬元 B.108.8萬元C.111.2萬元D.118.2萬元C知識梳理考點自測4.在一次對性別與說謊是否相關(guān)的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù):根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到如下結(jié)論正確的一項是()A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說

5、謊與性別有關(guān)B.在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)C.在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)D.在此次調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)D知識梳理考點自測 考點一考點二考點三相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷例1(1)(2017河南洛陽模擬)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點圖(x軸、y軸的單位長度相同),用回歸直線方程 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系較

6、弱,無研究價值B 考點一考點二考點三(2)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對A,B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:則哪名同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A,B兩個變量有更強的線性相關(guān)性()A.甲 B.乙C.丙D.丁D考點一考點二考點三解析解析:(1)由散點圖可以看出兩個變量所構(gòu)成的點在一條直線附近,所以線性相關(guān)關(guān)系較強,且應(yīng)為正相關(guān),所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù),且從散點圖觀察,回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y=x的斜率要小一些,綜上可知應(yīng)選B.(2)在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性越強,在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大;殘差平方

7、和越小,相關(guān)性越強,只有丁的殘差平方和最小,綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A,B兩個變量有更強的線性相關(guān)性,故選D.考點一考點二考點三思考如何判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系?解題心得判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系有兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關(guān)或負相關(guān);二是計算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性就越強,相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強弱的.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得如圖所示的散點圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r

8、1r3A考點一考點二考點三D考點一考點二考點三解析解析:(1)易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān),圖(2)與圖(4)是負相關(guān),且圖(1)與圖(2)中的樣本點集中分布在一條直線附近,故r2r40r3r1.(2)正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為,故選D.考點一考點二考點三回歸方程的求法及回歸分析回歸方程的求法及回歸分析例2一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(單位:分)如下表所示:(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動,求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),作出散點圖,并求變量y與x的相關(guān)系數(shù)說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之

9、間線性相關(guān)關(guān)系的強弱.如果具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請說明理由.考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考對已知的兩個變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析?解題心得1.在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過線性回歸方程來估計和預(yù)測.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(2017四川成都診斷)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至

10、周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表:(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程;(2)若周六同一時段車流量是200萬輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少.考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三獨立性檢驗獨立性檢驗例3(2017福建廈門一模,文18)為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活,綠色出行”的號召,思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車,呵護廈門藍”綠色出行活動.“從今天開始,從我做起,力爭每周至少一天不開車,上下班或公務(wù)活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵拼車”鏗鏘有力的話語,傳遞了綠色出行、低碳生活的理念.某機構(gòu)隨機調(diào)

11、查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計如下:考點一考點二考點三若規(guī)定:18歲至44歲為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.用樣本估計總體的思想,解決如下問題:(1)估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù);(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?考點一考點二考點三解(1)估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)為(205+4015+4025+20035+20045+30055)(20+40+40+200+200+300)=42.75.(2)22列聯(lián)表如下:故能在

12、犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān).考點一考點二考點三思考獨立性檢驗得出的結(jié)論是什么?它對我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?解題心得獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系,利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預(yù)測,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 ,計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考,文18)某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組,調(diào)查“按時刷牙與不患齲齒的關(guān)系”,對該校某年級800名學(xué)生進行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得

13、匯總數(shù)據(jù):按時刷牙且不患齲齒的學(xué)生有160名,不按時刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100名,按時刷牙但患齲齒的學(xué)生有240名.(1)該校4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組,每組2人,一組負責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲、乙分到同一組的概率.(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為該年級學(xué)生按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系?考點一考點二考點三解(1)4人分組的所有情況如下表.因此4人分組的情況共有6種,其中工作人員甲乙分到同一組有2種,所以工作人員甲、乙分到同一組的概率是考點一考點二考點三(2)根據(jù)題意,列22聯(lián)表如下.所以有99.9%的把握認(rèn)為該年級學(xué)生按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系.考點一考點

14、二考點三2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有,就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達式;(2)根據(jù)一組觀測值,預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程.3.根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度,并用來指導(dǎo)科研和實際生活.考點一考點二考點三1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,函數(shù)關(guān)系中的兩個變量之間是一種確定性關(guān)系.例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系.例如商品的銷售額與廣告費之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.2.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法,只有在散點圖大致呈線性分布時,求出的線性回歸方程才有實際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進行預(yù)報,僅是一個預(yù)報值,而不是真實發(fā)生的值.