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1、《頻率與概率》教案 教學目標：1。經(jīng)歷試驗，統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。 2．通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計一事件發(fā)生的概率。 3．能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率。 教學重點：運用樹狀圖和列表法計算事件發(fā)生的概率。 教學難點：樹狀圖和列表法的運用方法。 教學過程： 問題引入：對于前面的摸牌游戲， 在一次試驗中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學生做實驗來驗證他們的猜想）

2、 做一做： 實驗1：對于上面的試驗進行30次，分別統(tǒng)計第一張牌的牌面字為1時，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。 實驗的具體做法：每兩個人一個小組，一個負責抽紙張，另一個人負責記錄， 如：1 2 2 1---------(上面一行為第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行為第二次抽的） 議一議： 小明的對自己的試驗記錄進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下： 第一張牌的牌面 數(shù)字為1（16次） 第二張牌的牌面 數(shù)字為1（7次） 第二張牌的牌面 數(shù)字為2（9次）

3、 因此小明認為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？ 讓學生去討論小明的看法是否正確，然后讓學生去說說自已的看法。 想一想： 對于前面的游戲，一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？ 會出現(xiàn)3種可能的結(jié)果： 牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù) 字和3，牌面數(shù)字和4，每 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 小穎的看法： 會出現(xiàn)4種可能的結(jié)果： 牌面數(shù)字為（1，1）， 牌面數(shù)字為（1，2）， 牌面數(shù)字為（

4、2，1）， 牌面數(shù)字為（2，2） 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 小亮的看法： 實際上，摸第一張牌時，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 開始 第一張牌的面的數(shù)字： 1 2 第二張牌的牌面數(shù)字： 1 2 1 2 可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（

5、2，2） 第二張牌面的數(shù)字 第一 張牌面的數(shù)字 1 2 1 （1，1） （1，2） 2 （2，1） （2，2） 從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2） （2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。 利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。 例1：隨機擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？ 解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 正

6、 正 開始 反 正 反 正 總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。 第二種解法：列表法 第二個硬幣的面 第一 個硬幣的面 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 隨堂練習： 1． 從一定高度隨機擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲

7、硬幣的試驗，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進行交流。 解：第4次擲硬幣時，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。 附加練習： 1． 將一個均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個正面的概率為______________. 3、（05遼寧錦州實驗區(qū)）2004年，錦州市被國家評為無償獻血先進城市，醫(yī)療臨床用血實現(xiàn)了100％來自公民自愿獻血，無償獻血總量5.5噸，居全省第三位. 現(xiàn)有三個自愿獻血者，兩人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨

8、意挑選一人獻血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率. (要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答) 1,列表,2，樹狀圖 所以兩次所抽血型為O型的概率為 4/9。 樹狀圖 所以兩次所抽血型為O型的概率為 4/9。 所以兩次所抽血型為O型的概率為 4/9。 例4、（05河北實驗區(qū)）請你依據(jù)下圖中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘： ? ⑴用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況； ? ⑵求在尋寶游戲中勝出的概率。 (2),P=1/6

9、 例5、（1）口袋里有4張卡片，上面分別寫了數(shù)字1、2、3、4，先抽一張，不放回，再抽一張，“兩張卡片上的數(shù)字一奇一偶”的概率是多少？ （2）把一枚正方體骰子連擲兩次，“朝上的數(shù)字一奇一偶”的概率是多少？ 答案：（1）8/12=2/3；（2）1/4； 變式1：若改為有放回，“兩張卡片上的數(shù)字一奇一偶的概率”是多少？ 變式2：同時抽兩張，“兩張卡片上的數(shù)字一奇一偶的概率”是多少？ 答案：變式1：8/16=1/2 變式2：4/6=2/3 注意：在解答此類問題中，一定要分清實驗是有放回還是無放回 從壹角、伍角、壹圓3枚硬幣中任取2枚，其面值和大于壹圓，這個事件發(fā)

10、生的概率是多 少？請畫出樹狀圖 鞏固練習 1、在口袋裝有兩個不同編號的白球，兩個不同編號的黑球（這四球的形狀、大小、質(zhì)量都相同），從中任取兩球，恰好顏色相同。這個事件發(fā)生的概率是多少，請你畫出樹狀圖。 2、接連三次拋擲一枚硬幣，事件“正反面輪番出現(xiàn)” 發(fā)生的概率是多少？ 請用樹狀圖求出其概率。 3.從裝有3個紅球和2個白球的袋中任取3個，那么取到的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為 與 4.某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率0.05，任意抽取這種產(chǎn)品800件，那么大約有 件是次品. 5.設(shè)有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，設(shè)事件A為“從這3

11、把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則P（A）＝ 6.一次有獎銷售活動中，共發(fā)行獎券1000張，凡購滿100元商品者得獎券一張，這次有獎銷售設(shè)一等獎1名，獎金500元，二等獎2名，獎金各200元，三等獎10名，獎金各50元，四等獎100名，獎金各10元. (1)求出獎金總額，并與95折銷售相比，說明哪一種銷售方法向消費者讓利較多； (2)某人購買100元的商品，他中一等獎的概率是多少？中二等獎的概率是多少？中三等獎的概率是多少？中四等獎的概率是多少？ (3)某人購買1000元的商品，他中獎的概率是多少？ 3.同時拋擲四枚硬幣,將下列事件出現(xiàn)的機會從小到大在數(shù)軸上排序:硬

12、幣落地后,(1)全是正面;(2)三正一反;(3)兩反兩正;(4)全是反面. 3.引樹狀圖 ①全是正面的機會為. ②三正一反的機會為. ③兩反兩正的機會為. ④全是反面的機會為. 4.射擊游戲中要求參加者命中如圖1-23-2所示的9個鐵罐之一,獎項設(shè)置如下: 一等獎:命中數(shù)字“7”; 二等獎:命中3的倍數(shù); 三等獎:命中奇數(shù); 四等獎:命中偶數(shù). 你覺得這樣的獲獎規(guī)則是否合理?為什么?你有別的建議嗎? (4.不合理.應按機會從小到大排列:一等獎命中3的倍數(shù),二等獎命中數(shù)字“7”,三等獎命中偶數(shù);

13、四等獎命中奇數(shù).) 12、同時拋擲3枚硬幣，共有幾種不同的結(jié)果？每種結(jié)果的機會有多大？畫出樹狀圖。 11、袋中有1個黑球，2個紅球，3個白球，4個綠球，隨意從袋中摸出一個球，按照以下事件發(fā)生的機會的大小在直線上排序（標上題號即可） ①摸出綠球 ②摸出黃球 ③摸出紅球 ④摸出黑球或白球 ⑤摸出黑球、紅球或白球 ⑥摸出黑球、紅球、白球或綠球 0 1 17．一布袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個，它們除顏色外其它都一樣。小亮從布 袋中摸出一個球后放回去搖勻，再摸出一個球。請你利用列舉法（列表或畫樹狀圖）分 析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率。 (解：（列表或畫樹狀圖正確給分，寫出正確結(jié)論得分） 紅 球 黃 球 白 球 紅 球 （紅，紅） （紅，黃） （紅，白） 黃 球 （黃，紅） （黃，黃） （黃，白） 白 球 （白，紅） （白，黃） （白，白） 由上表可知，一共有種可能性，其中兩次都摸到白球的可能性只有一次，所以小亮兩次都摸到白球的概率為