《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合課件 文（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)已知函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi);如果f(x)0 f(x)0 f(x)0 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.函數(shù)的最值(1)圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞增,則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞減,則為函數(shù)的最大值,為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),圖象在a,b上連續(xù),求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下:求f(x)在(a,b)內(nèi)的;將f(x)的各極值與進(jìn)

2、行比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)極值 f(a),f(b)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在a,b上一定有最值.2.若函數(shù)f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù),則f(x)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值.3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn).知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)如果函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,那么一定有f(x)0.()(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的.()(3)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).()(4)函數(shù)的極大

3、值不一定比極小值大.()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象,則下面判斷正確的是()A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi),f(x)是增函數(shù)B.在區(qū)間(1,3)內(nèi),f(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)內(nèi),f(x)是增函數(shù)D.在區(qū)間(2,3)內(nèi),f(x)不是單調(diào)函數(shù)C3.(2016四川,文6)已知a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn),則a=()A.-4B.-2C.4D.2D解析解析:f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2,易得f(x)在(-2,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-,

4、-2),(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(x)極小值為f(2),由已知得a=2,故選D.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)A知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)5.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.-3,3 解析解析:函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù),f(x)=3x2+2ax+30在R上恒成立,=4a2-360,解得-3a3.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間例1已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(aR)在 處取得極值.(1)確定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五令g(x

5、)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.當(dāng)x-4時(shí),g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)-4x0,故g(x)為增函數(shù);當(dāng)-1x0時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0,故g(x)為增函數(shù).綜上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(-4,-1)和(0,+)內(nèi)為增函數(shù).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五思考如何利用導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間?解題心得1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào),當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí),解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間;當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí),需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.2.導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般

6、流程:求定義域求導(dǎo)數(shù)f(x)求f(x)=0在定義域內(nèi)的根用求得的根劃分定義區(qū)間確定f(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)得相應(yīng)開區(qū)間上的單調(diào)性.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=x2-2aln x+(a-2)x,當(dāng)a0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.當(dāng)0-a2,即-2a0時(shí),0 x2時(shí),f(x)0;-ax2時(shí),f(x)2,即a-2時(shí),0 x-a時(shí),f(x)0;2x-a時(shí),f(x)0,f(x)在(0,2),(-a,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,-a)內(nèi)單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)a=-2時(shí),f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)-2a0時(shí),f(x)在(0,-a),(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-

7、a,2)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)a0,所以當(dāng)0 x-b0,得b0,此時(shí)ab=0;若a0,知函數(shù)單調(diào)增,x-,此時(shí)f(x)-,不可能恒有f(x)0.若a0,由f(x)=ex-a=0,得極小值點(diǎn)x=ln a,由f(ln a)=a-aln a+a-b0,得ba(2-ln a),aba2(2-ln a).令g(a)=a2(2-ln a),考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五思考求函數(shù)的最值可劃分為哪幾步?解題心得求函數(shù)f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟:(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b).(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b

8、)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017湖南衡陽三次聯(lián)考,文11)已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3-bx-ln x(a0,bR)的一個(gè)極值點(diǎn),則ln a與b-1的大小關(guān)系是()A.ln ab-1B.ln ab-1C.ln a=b-1D.以上都不對(duì)B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五已知極值或最值求參數(shù)范圍已知極值或最值求參數(shù)范圍例6(2017福建泉州一模,文12)若函數(shù)f(x)=ax3+(a-1)x2-x+2(0 x1)在x=1處取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()C考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五思考已知極值或最值如何求參數(shù)的范圍?解題心得已知極值求參數(shù):若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0,y0)處取得極值,則f(x0)=0,且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五D解析解析:當(dāng)x2時(shí),函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=a,f(2)是函數(shù)f(x)的最小值,a2.f(x)0,f(e)是函數(shù)的極小值.f(2)是函數(shù)f(x)的最小值,f(e)f(2),-1a6,2a6.故選D.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五