《（全國通用）高考數學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩直線的位置關系課件 文 新人教A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）高考數學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩直線的位置關系課件 文 新人教A（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第2節(jié)兩直線的位置關系節(jié)兩直線的位置關系最新考綱1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.1.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2.特別地，當直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2 .(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設為k1，k2，則l1l2，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線.知知 識識 梳梳 理理k1k2平行k1k21垂直2.兩直線相交唯一解無解無

2、數個解3.距離公式(1)兩點間的距離公式平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|.特別地，原點O(0，0)與任一點P(x，y)的距離|OP|.(2)點到直線的距離公式平面上任意一點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d .(3)兩條平行線間的距離公式一般地，兩條平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離d .常用結論與微點提醒1.直線系方程(1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mR且mC).(2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAyn0(nR).2.在判斷兩條直線的位置關系時，首先應分析直線的斜率是否存在

3、.若兩條直線都有斜率，可根據判定定理判斷，若直線無斜率，要單獨考慮.1.思考辨析(在括號內打“”或“”)(1)當直線l1和l2的斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.()(4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.()解析(1)兩直線l1，l2有可能重合.(2)如果l1l2，若l1的斜率k10，則l2的斜率不存在.答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測測答案C3.(2018高安期中)經過拋物線y22x的焦點且平行于直線3x2y50的直線l的方

4、程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y10答案A4.直線2x2y10，xy20之間的距離是_.5.(必修2P89練習2改編)已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則m_.答案1考點一兩直線的平行與垂直考點一兩直線的平行與垂直【例1】(一題多解)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1)當l1l2時，求a的值；(2)當l1l2時，求a的值.解(1)法一當a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；當a0時，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；當a1且a0時，綜上可知，a1.(2)法一當a1時，

5、l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直，故a1不符合；法二l1l2，A1A2B1B20,規(guī)律方法1.當含參數的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件.2.在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論.【訓練1】(1)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則直線l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30(2)設不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.則“m2”是“l(fā)1l2”的()A.充分不必

6、要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析(1)圓x2(y3)24的圓心為點(0，3)，又因為直線l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l：y3x0，化簡得xy30.(2)當m2時，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立.但當m1時，兩直線重合，不符合要求，故必要性成立，故選C.答案(1)D(2)C考點二兩直線的交點與距離問題考點二兩直線的交點與距離問題而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2)，表示這是一條過定點P(2，1)，斜率為k的動直線.兩直線的交點在第一象限，兩直線的交點必在線段AB上(不包括端點)，動直線的斜率k需滿足kPAk

7、kPB.(2)法一當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意.即x3y50.當l過AB中點時，AB的中點為(1，4).直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.規(guī)律方法1.求過兩直線交點的直線方程的方法求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程.2.利用距離公式應注意：(1)點P(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；(2)兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數分別化為相等.【訓練2】(2018合肥調研)設l1為

8、曲線f(x)exx(e為自然對數的底數)的切線，直線l2的方程為2xy30，且l1l2，則直線l1與l2的距離為_.考點三對稱問題考點三對稱問題【例3】已知直線l：2x3y10，點A(1，2).求：(1)點A關于直線l的對稱點A的坐標；(2)直線m：3x2y60關于直線l的對稱直線m的方程；(3)(一題多解)直線l關于點A(1，2)對稱的直線l的方程.(2)在直線m上取一點，如M(2，0)，則M(2，0)關于直線l的對稱點必在m上.設對稱點為M(a，b)，又m經過點N(4，3)，由兩點式得直線方程為9x46y1020.(3)法一在l：2x3y10上任取兩點，如M(1，1)，N(4，3)，則M，

9、N關于點A的對稱點M，N均在直線l上.易知M(3，5)，N(6，7)，由兩點式可得l的方程為2x3y90.法二設P(x，y)為l上任意一點，則P(x，y)關于點A(1，2)的對稱點為P(2x，4y)，P在直線l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.規(guī)律方法1.解決點關于直線對稱問題要把握兩點，點M與點N關于直線l對稱，則線段MN的中點在直線l上，直線l與直線MN垂直.2.如果直線或點關于點成中心對稱問題，則只需運用中點公式就可解決問題.3.若直線l1，l2關于直線l對稱，則有如下性質：(1)若直線l1與l2相交，則交點在直線l上；(2)若點B在直線l1上，則其關于直線l的對稱點B在直線l2上.【訓練3】(一題多解)光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程.反射點M的坐標為(1，2).又取直線x2y50上一點P(5，0)，設P關于直線l的對稱點P(x0，y0)，根據直線的兩點式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x2y330.法二設直線x2y50上任意一點P(x0，y0)關于直線l的對稱點為P(x，y)，代入方程x2y50中，化簡得29x2y330，所求反射光線所在的直線方程為29x2y330.