《2015版 線性代數(shù) 第一章 行列式 答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015版 線性代數(shù) 第一章 行列式 答案（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 行列式 第一節(jié) 數(shù)域與排列 第二節(jié) 行列式定義 一、 填空 1.（1）0；（2）5；（3）；（4）；（5） 3.和； （由n階行列式的定義） 4. 正 （，注意將行標(biāo)寫為標(biāo)準(zhǔn)次序）； 5. ； 6. （將行標(biāo)寫為標(biāo)準(zhǔn)次序列標(biāo)排列的逆序數(shù)應(yīng)為奇數(shù)）； 7. （只有主對(duì)角線上的元素相乘為）； 8. ； 9. ； （提示：一元次方程個(gè)根之和為次項(xiàng)的系數(shù)，本題次項(xiàng)為，其系數(shù)為0，也即，利用行列式的性質(zhì)可得結(jié)果為0，超綱題）； 10. 二、1. （直接利用對(duì)角線法則，也可用性質(zhì)計(jì)算）； 2. （按n階行列式的定義，只有一項(xiàng)不為0，

2、乘積的列標(biāo)排列為1324，逆序數(shù)為奇數(shù)，故為 ）。 第三節(jié) 行列式的性質(zhì) 第四節(jié) 行列式按行（列）展開 一、1. A（B,C,D為充分條件）； 2 . C（由教材P23定理1.4.1可得）； 3. C； 4. A（） 二、1、（各列都加到第一列則第一列元素全為0） ； 2、； （,而,每行提公因子）； 3、（由n階行列式的定義）； 4、（）； 5、， （）； 6. ，（，可解得）。 第五節(jié) 克拉默法則 一、 D （A,B,C充分非必要） 二、 提示：所需計(jì)算的5個(gè)行列式恰好都是范德蒙德行列式，由范德蒙德行列式計(jì)算可

3、得，系數(shù)行列式，另 所以， 三、且 提示：齊次線性方程組有唯一解即只有零解，需系數(shù)行列式，即 ，解得。 四、 解法一：（高數(shù)）點(diǎn)法式方程 法向量 解法二：設(shè)平面方程為 ，且平面過點(diǎn) 則有： 方程組有非零解系數(shù)行列式等于零 即 故得，平面方程為 綜合題 一、1、C、（B應(yīng)為正，D應(yīng)為負(fù)） 2、B、（第二列加第一列，再第三列加第二列；第二列提公因子2，第三列提公因子3；交換一、三行） 3、B、（即） 4、A（元素-3的代數(shù)余子式為） 二、1、 和 ；（由n階行列式的定義） 2、，； 提示：第一、三行， 3、；（將做逐行互換得到，共做次相鄰

4、的行互換） 4、；（提示：齊次線性方程組有唯一解即只有零解，需系數(shù)行列式） 5、；（將D的最后一行換為-1,1，-1,1；注意余子式與代數(shù)余子式的關(guān)系） 6、；（出現(xiàn)的項(xiàng)有兩個(gè)，系數(shù)分別是1和-2） 7、（提出第二列公因子）；（每行提公因子）； （拆分第二列；或；第一列提公因子，第二列提公因子。）； 8、 （展開有） 三、1、； （提示：n階行列式定義） 2、； （提示：n階行列式定義） 3、； (提示：（1）定理 （2） ) 4、；（提示：先按第一列拆分、再按第三列拆分或） 注：由于技術(shù)原因，本章出現(xiàn)的符號(hào)應(yīng)為 ，請(qǐng)注意！ 5、

5、160； 6、； (展開降階) 7、0； 8、； （由n階行列式的定義） 9、；（參考教材P19例1.3.4） 10、（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，由得第二行與第三行對(duì)應(yīng)成比例，所以. 11、 (利用性質(zhì)和按行（列）展開直接計(jì)算可得) 12、 (提示：類例1.6.2，例1.6.3) (按第一行展開) 四、錯(cuò)。 正確答案為 五、；（第一行元素與第三行元素的代數(shù)余子式乘積之和為0） 六、提示：系數(shù)行列式 ，得只有零解。 七、1、提示：利用加邊法，得到范德蒙德行列式。 一方面，，而所求四階行列式為元的余子式。另一方面，由范德蒙行列式知， ，整理成的多項(xiàng)式。比較的系數(shù)即得所求四階行列式。 2.（課本例1.4.2） 八、解：；（定理） 另：法1：按最后一行展開。法二：第一行加最后一行的-1倍，再將第一列加到最后一列。方法有很多，自己總結(jié)。 九、解： 或者： 。 十、 提示：