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1、第四章 有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的設(shè)計(jì)方法,序言 4.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性:作用和條件,4.2 窗口設(shè)計(jì)法（時(shí)間窗口法）,4.3 頻率取樣法 4.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì),4.5 IIR與FIR數(shù)字濾器的比較,線性相位的條件 FIR濾波器的類型及其頻譜特性 設(shè)計(jì)方法,,了解FIR？,FIR數(shù)字濾波器的差分方程描述 ,,,,,對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù),因?yàn)樗且环N線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用卷積和形式表示 ,比較、得：,FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(與IIR數(shù)字濾波器比較)

2、： 優(yōu)點(diǎn) ：（1）在滿足一定的對(duì)稱條件下，可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相 位，避免被處理的信號(hào) 產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在 寬頻帶信號(hào)處理、陣 列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要； （2 ）具有任意的幅度特性； （3 ）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)，無穩(wěn)定性問題； （4 ）任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過一 定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校?所以因果性總是 滿足； （5）無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。,,缺點(diǎn)：（1）因?yàn)闊o極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較 高的階數(shù)為代價(jià)； （2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無解 析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算

3、機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。,4.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性,,,4.1.1 線性相位的條件 線性相位意味著一個(gè)系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)，即,式中為常數(shù)，此時(shí)通過這一系統(tǒng)的各頻率分量的時(shí)延為一相同的常數(shù)，系統(tǒng)的群時(shí)延為,,FIR濾波器的DTFT為,,式中 H()是正或負(fù)的實(shí)函數(shù)。等式中間和等式右邊的實(shí)部與虛部應(yīng)當(dāng)各自相等，同樣實(shí)部與虛部的比值應(yīng)當(dāng)相等:,,將上式兩邊交叉相乘，再將等式右邊各項(xiàng)移到左邊，應(yīng)用三角函數(shù)的恒等關(guān)系,,滿足上式的條件是,,另外一種情況是，除了上述的線性相位外，還有一附加的相位，即,,,利用類似的關(guān)系,可以得出新的解答為,,,,,,,,,,,,偶對(duì)稱,奇對(duì)稱,圖

4、1 線性相位特性,,分四種情況,4.1.2 線性相位FIR濾波器的幅度特性,主要了解幅度函數(shù)的對(duì)稱性 和為零值的頻率位置,,1 偶對(duì)稱，N為奇數(shù) h(n)=h(N-1-n),利用h(n)偶對(duì)稱,,令 ， 則,令,則,由于 偶對(duì)稱，因此 對(duì)這些頻率也呈偶對(duì)稱。,,2h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù) h(n)=h(N-1-n),令 ，則,,,或?qū)憺椋?(1)由于 奇對(duì)稱，所以 對(duì) 也為奇對(duì)稱; (2)由于 時(shí)， 處必有一零點(diǎn)，因此這

5、種情況不能用于設(shè)計(jì) 時(shí) 的濾波器，如高通、帶阻濾波器。,3. h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)，h(n)=-h(N-1-n),,令 n=m+(N-1)/2，得：,,所以,(1)由于 點(diǎn)呈奇對(duì)稱，所以 對(duì)這些點(diǎn)也奇對(duì)稱。 (2)由于 時(shí)， 相當(dāng)于H（z）在 處有兩個(gè)零點(diǎn)，不能用于 的濾波器設(shè)計(jì)，故不能用作低通、高通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。,4.h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù),令,(1)由于 在=0,處為零，所以H()在=0, 2處為零，即H(z)在z=1上有零點(diǎn); (2)對(duì)=0,2呈奇對(duì)稱,對(duì)=呈偶對(duì)稱,,,,四種線性

6、相位FIR濾波器,四種線性相位FIR DF特性 第一種情況 ，偶對(duì)稱、N奇數(shù)，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。,第二種情況，偶、偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì) 高通和帶阻。 第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器 都不能設(shè)計(jì)。 第四種情況，奇、偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波器，不能設(shè) 計(jì)低通和帶阻。,例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函數(shù)H ()。 解 為奇數(shù)并且h(n)滿足偶對(duì)稱關(guān)系，由式（4.15），得 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) =

7、-1 a (2) = 2 h (4) = -1 H () = 2 - cos- cos2 = 2- (cos+cos2),小結(jié)：,四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱性，而與h(n)的值無關(guān)。 幅度特性取決于h(n)。 設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對(duì)稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。,,4.1.3 線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性,因此，系統(tǒng)函數(shù)具有如下特點(diǎn)：,,由該式可看出，若z=zi是H（z）的零點(diǎn)，則z=z-1i也一定是H（z）的零點(diǎn)。由于h(n)是實(shí)數(shù)，H（z）的零點(diǎn)還必須共軛成對(duì)，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零點(diǎn)。 所以線性相位濾波器的零

8、點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)，這種共軛對(duì)共有四種 可能的情況： 既不在單位園上，也不在實(shí)軸上，有四個(gè)互為倒數(shù)的兩組共軛 對(duì)， zi z*i 1/zi 1/z*i 圖4.2(a) 在單位圓上，但不在實(shí)軸上，因倒數(shù)就是自己的共軛，所以有一對(duì)共軛零點(diǎn)， zi,z*i 圖4.2（b） 不在單位圓上，但在實(shí)軸上，是實(shí)數(shù),共軛就是自己，所以有一對(duì)互為倒數(shù)的零點(diǎn), zi, 1/zi 圖4.2（c） 又在單位圓上，又在實(shí)軸上，共軛和倒數(shù)都合為一點(diǎn)，所以成單出現(xiàn)，只有兩種可能， zi=1或zi=-1 圖4.2(d),我們從幅度響應(yīng)的討論中已經(jīng)知道，對(duì)于第二種FIR濾波器（h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)）， ，即 是 的零點(diǎn)，既在單位圓，又在實(shí)軸，所以，必有單根；同樣道理，對(duì)于第三種,FIR濾波器，h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的單根；對(duì)于 第四種濾波器，h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)，H（0）=0，所以z=1是 H（z）的單根。 線性相位濾波器是FIR濾波器中最重要的一種，應(yīng)用最廣。實(shí)際使用時(shí)應(yīng)根據(jù)需用選擇其合適類型，并在設(shè)計(jì)時(shí)遵循其約束條件。,