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2.1.2指數(shù)函數(shù)及其 性質(zhì) （第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 教材分析 指數(shù)函數(shù)是高中學(xué)生接觸的第一個(gè)基本初等函數(shù)，是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正（反）比例函數(shù)以后對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的推進(jìn)和加深，是前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的集合定義及函數(shù)性質(zhì)以后對(duì)函數(shù)更深入的第一個(gè)實(shí)例，指數(shù)函數(shù)與后面將要學(xué)習(xí)的兩種函數(shù)都是高考的熱點(diǎn)。 二、 學(xué)情分析 學(xué)生已有了對(duì)函數(shù)的概念及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，能夠從理性的層面來(lái)理解指數(shù)函數(shù)，學(xué)生理解的難點(diǎn)是底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像及性質(zhì)的影響，應(yīng)用的難點(diǎn)在于指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運(yùn)用。 三、 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。 2、過(guò)程與方法：借助于幾何畫板畫出具體指數(shù)函數(shù)，通過(guò)自主探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法 。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫指數(shù)函數(shù)的圖像，體會(huì)指數(shù)函數(shù)圖像的重要性，同時(shí)體現(xiàn)圖形的對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，努力探究問(wèn)題。 四、 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)，底數(shù)a對(duì)函數(shù)的影響。 難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，底數(shù)a對(duì)函數(shù)的影響。 五、 教學(xué)學(xué)法 教法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)和合作探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察與思考，合作交流、共同探索來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)。 學(xué)法：從學(xué)生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識(shí)出發(fā)，組織、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過(guò)合作交流、共同探索來(lái)尋求用從具體到一般的思想解決問(wèn)題的方法。 六、 教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情境 有一位大學(xué)畢業(yè)生到一家私營(yíng)企業(yè)工作，試用期 過(guò)后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓 這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩 種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪5000；其二 ：工作一年，第一個(gè)月工資20元，以后每個(gè)月的工資是上個(gè)月的2倍，如果你是老板，你會(huì)如何選擇呢？ 設(shè)計(jì)意圖：從一個(gè)跟指數(shù)函數(shù)知識(shí)相關(guān)的有趣例子進(jìn)行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣。 （二）引入新課 問(wèn)題1、有一條一米長(zhǎng)的細(xì)繩，第一次剪去一半，第 二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下 的一半……這樣剪了x次后剩余的繩子長(zhǎng)y與 x的函數(shù)關(guān)系是? 問(wèn)題2、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……這樣的細(xì)胞分裂 x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:____ 若一個(gè)細(xì)胞一次分裂成3個(gè)呢？4個(gè)呢？……它們的函數(shù)關(guān)系式什么樣呢？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生思考具體的問(wèn)題。 設(shè)計(jì)意圖：用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型 （a>0且a≠1)做準(zhǔn)備，以利于學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)自于生活，并且服務(wù)于生活。 （三）探究新知 1、思考： 這類解析式有何共同特征？ 學(xué)生：1、函數(shù)解析式都是指數(shù)形式。 2、底數(shù)都是正的常數(shù)。 3、自變量x都在指數(shù)的位置。 老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖 ：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型, 由學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。 2、自主預(yù)習(xí) （1）指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù)__________叫做指數(shù)函數(shù)（其中____________)， 即將a的取值范圍分為______和______，x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)開_______。 （2）指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) ①用描點(diǎn)法作圖的基本步驟為(1)____(2)____(3)_____； ②指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_____； ③在同一直角坐標(biāo)系中畫出 的圖像； ④函數(shù)與圖像關(guān)于______對(duì)稱。 老師：找學(xué)生回答。 設(shè)計(jì)意圖：自主預(yù)習(xí)是課前同學(xué)們預(yù)習(xí)教材的一個(gè)框架，一方面通過(guò)提前做好圖像等為上課研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好充分的準(zhǔn)備，節(jié)約了上課的時(shí)間；另一方面有助于上課時(shí)有針對(duì)性的學(xué)習(xí)和聽課。 3、自主預(yù)習(xí)第一部分：指數(shù)函數(shù)的概念 探究與思考： ①為什么規(guī)定呢？ ②指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生：通過(guò)交流合作、教師引導(dǎo)，可以得出如下結(jié)論： ①關(guān)于底數(shù)a范圍的說(shuō)明： （1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于x∈R都有=1是一個(gè)常量，沒有研究的必要。 （2）當(dāng)a=0時(shí)，x≤0時(shí)，沒有意義。 （3）當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)于x的某些值，可使無(wú)意義。例如：a=-2,x= ②總結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如： () 1、底數(shù)要大于0且不等于1 2、冪指數(shù)是自變量x 3、系數(shù)為1 設(shè)計(jì)意圖： 1、討論出，為下面研究性質(zhì)是對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。 2、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)形式的具體分析，使學(xué)生進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式，強(qiáng)調(diào)它是形式定義。 練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ (1)y=3x (2)y=x3 (3)y=3-x (4)y=2×3x (5)y=(-3)x (6)y=3x-1 (7)y=3x2 (8)y=-3x 答案：（1）、（3）是，其他都不是 學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)在（3）的判斷上出現(xiàn)錯(cuò)誤。指導(dǎo)：只要能化成一模一樣的形式就是指數(shù)函數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。 4、自主預(yù)習(xí)第二部分：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 老師：請(qǐng)同學(xué)們將課前完成的的圖像拿出來(lái)，并將其在多媒體上展示，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)作圖的三個(gè)步驟：列表、描點(diǎn)、連線；同時(shí)在多媒體上畫出這四個(gè)圖像。 思考1：圖像與、與有什么關(guān)系？為什么函數(shù)與圖像關(guān)于y軸對(duì)稱？ 答案：關(guān)于y軸對(duì)稱。因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在的圖像上。 老師：在多媒體上用幾何畫板演示隨著的變化圖形的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，組織學(xué)生討論，合作交流，得出和這兩種情況在圖象上的特點(diǎn)。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。 思考2：（1）圖像分布在哪些象限？說(shuō)明什么？ （2）圖像與坐標(biāo)軸的相交情況？說(shuō)明什么？ （3）猜想圖像的上升、下降與底數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生：分小組討論和探究，教師指導(dǎo)，得出如下結(jié)論： （1）第一、二象限 說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞） （2）與y軸交于（0,1） 指數(shù)函數(shù)恒過(guò)（0,1） （3）當(dāng)時(shí)，圖像上升，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，圖像下降，函數(shù)為減函數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖： 1. 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，更好的讓學(xué)生體會(huì)從具體到一般的思想方法。 2.提高學(xué)生的動(dòng)手能力，將具體化為抽象，并感受了對(duì)底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達(dá)到了突破重點(diǎn)的目的。 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下： 填表： a>1 0an 七、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？ （1）指數(shù)函數(shù)的定義； （2）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2、記住兩個(gè)基本圖形 3、你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。 八、作業(yè)布置 P58第1題，P59第7題 九、板書設(shè)計(jì) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一、探索新知： （1） 指數(shù)函數(shù)的概念： （2） 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二、例題講解：類型一、類型二 三、課堂小結(jié) 四、作業(yè)布置 十、教學(xué)反思 1、本節(jié)課中涉及到兩個(gè)課件：一個(gè)是講課所用的幻燈片，一個(gè)是利用幾何畫板畫通過(guò)改變底數(shù)的值以得到一系列指數(shù)函數(shù)的圖象動(dòng)態(tài)圖。幾何畫板作圖的引入對(duì)于學(xué)生們討論和探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)起到了很好的引導(dǎo)作用，尤其是改變的值時(shí)圖像的變化，對(duì)底數(shù)分兩種情況討論做了很好的鋪墊。在以后教學(xué)中應(yīng)該將幾何畫板更多地引入到教學(xué)中。 2、在整個(gè)的教學(xué)過(guò)程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為本的教育理念，同時(shí)在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，重視討論、交流和合作。 3、在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)，會(huì)出現(xiàn)不是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)言語(yǔ)表達(dá)，但是老師說(shuō)出來(lái)，學(xué)生卻可以理解老師要說(shuō)什么。以后在上課的時(shí)候要盡力避免這類語(yǔ)言的出現(xiàn)。