相似多邊形同步測試卷 1. 下圖中，各組圖形相似的是( ) A. 2                 B.                   C. 1.2              D. 1 A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ①④ 2. 把一個圖形按一定比例放大或縮小時，下列說法中正確的是( ) A. 圖形中線段的長度與角的大小都保持不變 B. 圖形中線段的長度和角的大小都會改變 C. 圖形中線段的長度保持不變，角的大小可以改變 D. 圖形中線段的長度可以改變，角的大小保持不變 3. 關(guān)于相似多邊形的敘述不正確的是( ) A. 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 B. 邊數(shù)不相同的多邊形肯定不相似 C. 相似多邊形的對應(yīng)角肯定相等 D. 兩個多邊形不相似，它們肯定沒有相等的角 4. 一個多邊形的邊長分別為 2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為 24，則這個多邊形的最 短邊長為( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 5. 若五邊形 ABCDE 與五邊形 A1B1C1D1E1 相似，且相似比為 k1＝5，則五邊形 A1B1C1D1E1 與五邊形 ABCDE 的相似比 k2 為( ) 1 5 6. 將一張矩形紙片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中點(diǎn)連線 EF 對折，要使矩形 AEFB 與原矩形相似，則原矩形的長 與寬的比是( ) A. 2∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 2∶2 7. 已知五邊形 ABCDE∽五邊形 A1B1C1D1E1，且 AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，則 B1C1 等于( ) A. 6 B. 15 C. 5 D. 8 3 8. 在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長為 3，4，5 的三角形按圖 1 的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新三 角形與原三角形相似. 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴(kuò)張，得到新矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原 矩形不相似. 對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是( ) A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對 9. 以下五個命題：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰 直角三角形都相似；⑤所有的正五邊形都相似.其中正確的有 .(填序號) 10. 如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 A′B′C′D′相似，則∠α＝ ，∠β＝ ，AD＝ . 11. 兩個正方形的相似比為 4∶1，其中較大的正方形的邊長為 12，則較小正方形的周長為多少？ 12. 甲同學(xué)手中有四根木棒，長度分別為 18cm，21cm，12cm，9cm，乙同學(xué)手中有四根木棒，長度分別為 6cm，7cm，4cm，3cm，甲同學(xué)說：以我手中的四根木棒組成的四邊形一定與你手中四根棒組成的四邊形相似， 因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)邊的比是 3∶1.乙同學(xué)不同意他的看法，為什么？ 13. 如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 相似嗎？請說明理由. b 14. 如圖所示，一個矩形長為 a，寬為 b(a≠)，若在矩形外側(cè)增加寬度為 c 的邊框，那么所得的矩形和原來 的矩形相似嗎？為什么？ 15. 兩個正六邊形，小正六邊形的邊長為 3cm，大正六邊形的周長為 24cm. (1)這兩個正六邊形是否相似？為什么？ (2)這兩個正六邊形中最長對角線的比是多少？ 16. 如圖，已知梯形 ABCD，AD∥BC，若 EF∥BC，且所分成的梯形 AEFD 相似于梯形 EBCF，AD＝12， BC＝18，求 EF 的長. 17. 如圖，將一張長、寬之比為 2的矩形紙 ABCD 循環(huán)多次對折，可以得到矩形紙 BCFE，AEML，GMFH， LGPN. (1)矩形 ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN 的長與寬的比改變了嗎？ (2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？ (3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？     14.  解：不相似.根據(jù)題意，外面矩形的長為 a＋2c，寬為 b＋2c，∵兩個矩形的寬之比為 ＝1＋ ，長之比             為 ＝1＋ ，又∵a≠b，∴ ≠ ，1＋ ≠1＋ ，即 ≠ ，∴兩個矩形不相似.     16.  解：∵梯形 AEFD∽梯形 EBCF.∴ ＝ ，即 EF2＝AD· BC＝12×18＝216，∴EF＝6   6(EF＝－6   6不符題  ＝a，BE＝   2               a；AE＝ a，ME＝  ，MF＝  ，HF＝ a；LG＝ a，LN＝  ；∴ ＝a∶ a＝   2； ＝ a∶         ＝   2； ＝  ∶ a＝   2； ＝ a∶  ＝   2；所以這五個矩形的長與寬的比不改變. 參考答案 1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A 9. ①④⑤ 10. 70° 120° 28 11. 解：12 12. 解：因?yàn)閮蓚€四邊形相似除了對應(yīng)邊成比例外，還要求對應(yīng)角相等，所以雖然它們的對應(yīng)邊之比為 3∶1， 也不能保證它們相似. 13. 解：不一定相似.理由：在四邊形 ABCD 中，由∠A＝80°，∠B＝90°，∠C＝120°，得∠D＝70°.在四邊形 EFGH 中，由∠F＝90°，∠G＝120°，∠H＝70°，得∠E＝80°，∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.∵根 據(jù)已知條件無法判定對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例.∴四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 不一定相似. b＋2c 2c b b a＋2c 2c 2c 2c 2c 2c a＋2c b＋2c a a a b a b a b 15. 解：(1)相似，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. (2)大正六邊形的邊長是 24÷6＝4(cm).因兩個正六邊形相似，故兩個正六邊形最長對角線之比為 3∶4. AD EF EF BC 意，舍去). 17. 解：(1)矩形 ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN 的長與寬的比不改變.設(shè)紙的寬為 a，長為 2a，則 BC 2 a a 2 2 a BC 2 AE 2 a 2 2 2 2 4 4 4 BE 2 ME 2 2 MF a 2 LG 2 a HF 2 4 LN 4 4 (2)這些矩形中有成比例的線段. (3)這些大小不同的矩形都相似.