第七課時(shí) “和倍”“差倍”問題 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （一）學(xué)習(xí)內(nèi)容 《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級上冊第 41～42 頁例 6 及相應(yīng)練習(xí)。 本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)生掌握了“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的基 礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)用這個(gè)知識(shí)解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。 （二）核心能力 會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想，解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這 類稍復(fù)雜的實(shí)際問題。 （三）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過線段圖理解題意，會(huì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，能正確寫出等量關(guān)系 式。 2. 經(jīng)歷解決問題的探索過程，掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這 個(gè)數(shù)”這類實(shí)際問題的解題思路，會(huì)熟練地用列方程的方法解答這一類實(shí)際問題。 3.通過對生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工，進(jìn)而解決問題，提高分析 問題、解決問題的能力。 （四）學(xué)習(xí)重點(diǎn) 熟練掌握列方程解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)” 的實(shí)際問題的方法。 （五）學(xué)習(xí)難點(diǎn) 正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式。 （六）配套資源 《“和倍”“差倍”問題》名師教學(xué)課件、隨堂小測等 二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) （一）課前設(shè)計(jì) 1.預(yù)習(xí)任務(wù) （1）根據(jù)線段圖，列出方程。 1 ① ② （2）想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？ （二）課堂設(shè)計(jì) 1.交流預(yù)習(xí)任務(wù)，引入課題 交流所列方程。 師：你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系 嗎？ 師：今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求 這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。（板書課題） 【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)題的設(shè)置，是從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了 找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點(diǎn)；另一方面， 為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊?！? 2. 問題探究 （1）閱讀與理解 出示例題 6 圖片。 ①從圖中，你能獲得哪些信息? 根據(jù)學(xué)生的回答板書條件。 ②想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ 引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場和下半場各得多少分？ ③請學(xué)生概括圖片信息，編出完整的應(yīng)用題。 【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的 能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊?？疾槟繕?biāo) 2】 （2）分析數(shù)量關(guān)系，自主探究 ①根據(jù)數(shù)量關(guān)系，試畫出線段圖。 2 【設(shè)計(jì)意圖：先畫線段圖，然后由圖得出等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答，為 學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱，滲透數(shù)形結(jié)合思想?？疾槟繕?biāo) 1】 ②小組交流，你是怎樣畫出線段圖的，說說數(shù)量關(guān)系。 預(yù)設(shè) 1：上半場的分?jǐn)?shù)＋下半場的分?jǐn)?shù)＝全場的分?jǐn)?shù) 1 預(yù)設(shè) 2：上半場的分?jǐn)?shù)＋上半場的分?jǐn)?shù)× ＝全場的分?jǐn)?shù) 2 預(yù)設(shè) 3：上半場占 2 份，下半場占 1 份，全場的份數(shù)是 3 份。 ③學(xué)生根據(jù)得到的數(shù)量關(guān)系列方程解答。 ④交流各自的解法。 1 預(yù)設(shè) 1：解：設(shè)上半場的分?jǐn)?shù)為 x，下半場的分?jǐn)?shù)是 x。 2 1 x＋ x＝42 2 預(yù)設(shè) 2：解：設(shè)下半場的分?jǐn)?shù)為 x，上半場的分?jǐn)?shù)是 2x。 x＋2x＝42 預(yù)設(shè) 3：42÷（1＋2）＝14（分） 42－14＝28（分）或 14×2＝28（分） 師：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，你是怎么想的？ 引導(dǎo)找出關(guān)鍵句子，設(shè)單位“1”為 x，另一個(gè)未知數(shù)根據(jù)與單位“1”的關(guān) 系，設(shè)為幾 x。 師：解方程時(shí)要注意什么？ 引導(dǎo)小結(jié)解方程的幾個(gè)步驟。 師：兩種列方程的方法對比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ （3）回顧與反思 反思 1：我們的結(jié)果是否合理?如何驗(yàn)證？ 反思 2：這道題與例 4 有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系？ 【設(shè)計(jì)意圖：線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖 的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問題時(shí)，要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機(jī)會(huì)， 為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一 個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，所以要適時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到用方 程解決問題的思路上來?？疾槟繕?biāo) 1、2、3】 3.課堂總結(jié) 3 今天這節(jié)課你有什么收獲？ 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這類問題。 解決稍復(fù)雜的問題時(shí)，應(yīng)先找到關(guān)鍵句畫出線段圖，列出等量關(guān)系式，再解答。 （三）課時(shí)作業(yè) 3 1.甲、乙兩桶油共重 40 千克，甲桶油的重量是乙桶油的 。兩桶油各重多 5 少千克？（用兩種方法解答） 答案：甲桶油重 15 千克，乙桶油重 25 千克。 3 解析：指導(dǎo)學(xué)生先通過分析關(guān)鍵句“甲桶油的重量是乙桶油的 ”，確定單 5 位“1”的量。再根據(jù)條件“甲、乙兩桶油共重40 千克”列出方程。該題要求用 兩種方法解答，可讓學(xué)生通過比較，明確方程和算術(shù)方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)?！究疾?目標(biāo) 1、2】 4 2．航模小組的人數(shù)比美術(shù)小組多 5 人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 。 5 航模小組和美術(shù)小組分別有多少人？ 答案：解：設(shè)航模小組有 x 人，則美術(shù)小組有 4 x－ x＝5 5 1 x＝5 5 4 5  x 人。 x＝25 25－5＝20（人） 答：航模小組有 25 人，美術(shù)小組有 20 人。 解析：這道題是把練習(xí)九第 3 題進(jìn)行適當(dāng)改編，拓寬學(xué)生思路。前面的習(xí)題 稱為“和倍”問題，這題為“差倍”問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該舉一反三，做到 融會(huì)貫通?！究疾槟繕?biāo) 1、2】 3．五愛小學(xué)三、四年級共有學(xué)生 473 名學(xué)生，四年級的學(xué)生人數(shù)比三年級 4 的 多 23 人。三、四年級各有多少名學(xué)生？ 5 4 答案：解：設(shè)三年級有 x 名學(xué)生，則四年級有（ x＋23）名學(xué)生。 5 x＋ 4 5  x＋23＝473 4 9 5  x＝450 x＝250 473－250＝223（名） 答：三年級有 250 名，四年級有 223 名。 解析：這道題考察的仍是稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè) 數(shù)”這類問題。學(xué)生需要從題中得出條件：三年級學(xué)生數(shù)× 人數(shù)【考查目標(biāo) 1、2】 4 5  ＋23＝四年級學(xué)生 4.打開《和倍差倍問題》隨堂小測 A 和《和倍差倍問題》隨堂小測 B 檢測一 下吧！ 5