數(shù)學(xué)廣場——（植樹問題） 教學(xué)目標(biāo)：1、借助畫一畫，擺一擺的方法，經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程， 掌握種樹棵數(shù)與段數(shù)（間隔數(shù)）之間的關(guān)系。 2、用畫線段圖來分析問題,會應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實際問題，培養(yǎng) 學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力 3、在解決實際問題中，感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用 價值。 教學(xué)重點：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)難點：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。 教學(xué)過程： 一、 情境引入，生成問題 師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還 有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌） 師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧 秘，同學(xué)們想知道嗎？ 師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5 個手指） 師：老師從中也得到了一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？ 師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩 個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5 個手指，有幾個間隔，4 個手指的時候 有幾個間隔呢？3 個手指，2 個手指呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？ 2．引入 師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？ 【設(shè)計意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)系，后面的學(xué)習(xí)做 好鋪墊，同時使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 一、 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。 師：在我國的北方，冬天經(jīng)常會出現(xiàn)沙塵天氣，你們聽說過嗎？ 生：聽說過。 師：請同學(xué)們看一段錄像。 生觀看 師：沙塵暴給人們的生產(chǎn)和生活都帶來了非常大的危害。同學(xué)們，你們知道嗎？沙塵天 氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們?nèi)祟愡^去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態(tài)環(huán) 境，才造成今天的惡果。 師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？ 生：植樹造林 師：對，植樹造林。你們看，上至國家領(lǐng)導(dǎo)，下至學(xué)生，都積極投身到植樹造林的活動。 看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題 呢。這節(jié)課，我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。 【設(shè)計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，并能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí) 的主動性和趣味性。 出示公告：為美化校園環(huán)境，現(xiàn)在面向全校學(xué)生征集植樹方案，擇優(yōu)錄取。 師：你們想不想成為校園環(huán)境設(shè)計師啊?請你們認(rèn)真看看方案設(shè)計要求。 【媒體】需要在一條路的一邊種 5 棵丹桂樹。你會怎么種，請設(shè)計植樹方案。 1 （桔色學(xué)具代表道路，黃色小棒代表丹桂樹） （ 學(xué)生活動：先獨立思考方案利用學(xué)具擺一擺。 利用目測的方法，做到兩樹之間的距離 基本一致） 再 4 人小組合作探討，匯報方案。（看一看有幾種不同的方法） （1）我是兩端都種。（學(xué)具演示，板書） （2）我是一端種、一端不種。（學(xué)具演示，板書） （3）我是兩端都不種。（學(xué)具演示，板書） 二、共同探討，感受新知 師：你們真棒，設(shè)計出了三種方案。那我們一起來討論第一種情況。 兩端都種，棵數(shù)是 5，道路被分成了幾段（段數(shù)）？ （棵數(shù)是 5，段數(shù)是 4） 師：棵數(shù)和段數(shù)之間有什么關(guān)系？ （棵數(shù)比段數(shù)多一） 師：還可以怎么說 （段數(shù)比棵數(shù)少一） 師：可以用怎么樣的算式來表示棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系？ 板書：段數(shù)=棵數(shù)-1 （棵數(shù)=段數(shù)+1） 師：段數(shù)多還是棵數(shù)多？棵數(shù)多（強(qiáng)調(diào)） 師：請同桌小組討論一下，剩下的兩種情況棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系是什么？ （第 2 種情況，只種一端，棵數(shù)是 5，段數(shù)也是 5，段數(shù)=棵數(shù)） （第 3 種情況，兩端不種，棵數(shù)是 5，段數(shù)也是 6，段數(shù)=棵數(shù)+1） 小結(jié)：分段有這三種情況，這就是我們今天研究的課題數(shù)學(xué)廣場分段。 板書：分段 師：如果在這條路上裝路燈，裝 8 盞路燈又會出現(xiàn)怎樣的情況呢？ （畫草圖，畫一條橫線代表道路，畫圓代表路燈） 兩端都種 8 盞燈 道路分成了 7 段 段數(shù)=盞數(shù)-1 只種一端 8 盞燈 道路分成了 8 段 段數(shù)=盞數(shù) 兩端不種 8 盞燈 道路分成了 9 段 段數(shù)=盞數(shù)+1 三、鞏固應(yīng)用 、內(nèi)化提高 填空： （1） 一條路的一邊裝路燈，從起點到終點都要裝，裝 10 盞燈 有（ ）間隔？ 師：想想是第幾種情況，再回答問題。 （第一種情況，兩端都種。我是從“從起點到終點都要裝”看出來的。段數(shù)= 棵樹-1 9 個間隔。） 師：這里的段數(shù)、棵數(shù)相當(dāng)于問題里的什么？ （段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，棵樹相當(dāng)于盞數(shù)。） 師：所以間隔數(shù)等于什么？（間隔數(shù)=盞數(shù)-1） （2）在一條路的一邊插彩旗，從起點開始插，終點不插，共插了11 面彩旗，這條 路被分成了（ ）段？ （第二種情況，只種一端。面數(shù)=段數(shù) 分成了 11 段） 2 （3）在走廊一邊擺花盆，走廊的起點與終點都不擺，把走廊分成了 6 段，一共需 要（ ）盆花？ （第三種情況，兩端不種。段數(shù)=盆數(shù)+1；盆數(shù)=段數(shù)-1 需要 5 盆） （4）把一根木頭，鋸了 11 次，這根木頭被鋸成了（ ）段？ （第 3 種情況 同兩端都不種的情況一樣。鋸子鋸的地方相當(dāng)于植樹處，鋸了幾 次就好比種了幾棵樹，每段木頭相當(dāng)于樹與樹之間的間隔 段數(shù)=次數(shù)+1 鋸 了 11 次，鋸成了 12 段。）。 師：看來植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，現(xiàn)在就讓我們一起走進(jìn)生活，去找尋生 活中的植樹問題。 判斷題：師：請同學(xué)們用手勢表示 （1）如果要把一根紙帶剪 20 段，需要剪 21 次。（X）【第 3 種情況】 （2）把一根木頭鋸了 11 次，一共鋸了 11 段。（X）【第 3 種情況】 （3）體育課上，10 位同學(xué)排成一排，他們之間有 9 間隔。（√） 【第 1 種情況】 選擇題： （1）小胖在一根繩上掛氣球，繩子的兩端都不擺掛，一共掛了 9 個氣球，把這根 繩子分成了（ ③ ）段？ 【第 3 種情況】 ①8 段 ②9 段 ③10 段 （2）一根繩子長 15 米，小胖把它剪成了 5 段，剪了（ ① ）次？ ①4 次 ②5 次 ③6 次 【第 3 種情況】 （3）小胖從底樓走到 3 樓，他走了（ ② ）層樓梯？【第 1 種情況】 ①3 層 ②2 層 ③4 層 動腦筋： （1）小胖在他家的游泳池的池岸邊上放了８盆蘭花，把游泳池的池岸分成了幾段？ （封閉圖形就好比第二種情況，只種一端，盆數(shù)=段數(shù)） （2）如果在每兩盆蘭花之間再放上 1 盆茶花，需要幾盆茶花？ （每兩盆蘭花之間指的就是段數(shù)，有幾段就放盆） （3）爸爸上樓的速度是小明的 2 倍，如果父子兩人同時從底樓上樓，當(dāng)小明走到 3 樓時，爸爸已經(jīng)走到了幾樓。 （小明從底樓走到 3 樓，一共走了 2 層樓梯。所以這時候爸爸應(yīng)該已經(jīng)走 了 4 層樓梯，到了 5 樓?！镜?#160;1 種情況】樓梯數(shù)=樓數(shù)-1） 四、小結(jié)：今天我們所解決的這些問題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為植樹問題。 今天你有什么收獲？ （這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，通過動手畫、擺、比，找到了植樹問題的規(guī)律。 只栽一端間隔數(shù)就是植樹棵樹，兩端都栽植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多 1，兩端不栽植樹 棵數(shù)比間隔數(shù)少 1） 板書： 分 段 兩端都種 段數(shù)=棵數(shù)-1 只種一端 段數(shù)=棵數(shù) 兩端不種 段數(shù)=棵數(shù)+1 3 封閉圖形 段數(shù)=棵數(shù) 4