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1、生物統(tǒng)計學(xué)總復(fù)習(xí),2015-06-29,一、什么是統(tǒng)計學(xué)Statistics？,統(tǒng)計學(xué)是收集、分析、表述和解釋統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學(xué)。統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)。 資料的收集就是取得統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)整理是將數(shù)據(jù)分組、歸納和匯總并將其用圖表的形式表達(dá)出來。 數(shù)據(jù)分析是通過統(tǒng)計方法研究數(shù)據(jù)，并結(jié)合實(shí)際背景闡述實(shí)際問題的特征的過程。 數(shù)據(jù)解釋是對分析結(jié)果進(jìn)行說明。 統(tǒng)計學(xué)分為描述統(tǒng)計學(xué)和推斷統(tǒng)計學(xué)。,,描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計的關(guān)系,幾個基本概念,總體(population)、個體（individual）與樣本(sample) 總體（N）：一個統(tǒng)計問題所研究對象的全體 有限總體：一個班級學(xué)生的身高 無限總體：臨床試驗(yàn)

2、中來推斷某一藥品療效高、某一棉田棉鈴蟲的頭數(shù) 個體：組成總體的每一基本單元 樣本（n）：從總體中抽取的部分個體，用于對總體進(jìn)行推斷（n30，小樣本；n30，大樣本）,通過某事物的一部分（樣本），來估計事物的全部（總體）特征,幾個基本概念（續(xù)）,幾個基本概念（續(xù)）,變量(variable)與觀測值(observation) 變量（變數(shù)）：相同性質(zhì)的事物表現(xiàn)差異性的某種特征，其表現(xiàn)隨個體而異 身高、體重、葉綠素含量、葉片形狀 隨機(jī)變量：變量取值的變化是不可預(yù)測的 變量通常記為：x，y，z， 觀測值：對變量進(jìn)行測量或觀察所獲得的數(shù)值 觀測值也稱為：變量值（value of variables）、資料

3、/數(shù)據(jù)（data）,二、均值和方差,,：第i個觀察值或變數(shù) n：觀察值或變數(shù)的個數(shù) ：求和符號（sigma）,計算公式：,標(biāo)準(zhǔn)差和方差,總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,三、概率與概率分布,概率分布-幾個概念,概率函數(shù)(probability function) 隨機(jī)變量取某一特定值的概率函數(shù)（離散型隨機(jī)變量） 二項分布（對立事件）和泊松分布(出現(xiàn)概率較小，樣本容量大) 概率密度函數(shù)(probability density function) 隨機(jī)變量取某一特定值的密度函數(shù)（連續(xù)型隨機(jī)變量） 概率分布函數(shù)(probability distribution function) 隨機(jī)變量

4、取值小于或等于某特定值的概率,離散型隨機(jī)變量的概率分布,概率分布圖,概率分布函數(shù) 累積函數(shù),密度函數(shù),連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)及概率分布函數(shù),x=某一特定值時，P=0,13,若n，二項分布連接線表現(xiàn)為一個光滑的曲線。 這一曲線稱之為正態(tài)分布曲線或正態(tài)概率曲線。其概率密度函數(shù)為：,記做：N( , 2),,,14,由于正態(tài)曲線受和的制約，曲線隨這兩個參數(shù)的變化而改變。 構(gòu)造一個新變數(shù)，這個變數(shù)要消去和的影響。假定新變數(shù)用u來表示，則：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù),u變換,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,u服從均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布,16,如果從容量為N的總體抽樣（放回），若每次抽取容量為n的樣本，那么一共可

5、以得到Nn個樣本。 每個樣本可以計算一個平均數(shù)，如果將這些平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個新總體。 由于每次隨機(jī)抽樣所得的平均數(shù)可能會存在差異，所以由平均數(shù)構(gòu)成的新總體也應(yīng)該有其分布，這種分布稱為平均數(shù)的抽樣分布。,樣本均值的抽樣分布,1、樣本平均數(shù)的期望值 由于不同的樣本可得到不同的樣本均值，因此，考察樣本均值的期望就顯得非常重要。 用 表示樣本均值的期望值， 表示總體均值，可證明在簡單隨機(jī)抽樣中。,2.樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。,,t分布,當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，且樣本數(shù)小于30時, 以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替所得到的統(tǒng)計量 記為t。在計算時，由于采用S來代替，使得t 變量不再服從標(biāo)

6、準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從t分布,服從自由度為n-1的t分布,2、t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，且在t0時，分布密度函數(shù)取得最大值 3、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比,t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平.df越小這種趨勢越明顯.df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.當(dāng)n 30時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很小；n 100時，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致,正態(tài)分布曲線與t分布曲線的比較,t分布的特征 1、t分布受自由度df=n-1的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線,分布,設(shè)從一正態(tài)總體 中隨機(jī)抽取樣本容量為n，m的兩個獨(dú)立樣本,其樣本的方差為 ，

7、則定義 兩者的比值為F ：,服從自由度為n-1,m-1的F分布,F分布特征 1)F分布的平均數(shù)1，F(xiàn)的取值區(qū)間為0，+) 2)F分布曲線的形狀僅決定于df1和df2.在df1l或2時,F分布曲線呈嚴(yán)重傾斜的反向J型，當(dāng)df1=3時轉(zhuǎn)為左偏曲線(在平均值的左邊),不同自由度下的F分布曲線,四、統(tǒng)計推斷,統(tǒng) 計 推 斷,,由一個樣 本或一糸 列樣本所 得的結(jié)果 來推斷總 體的特征,假設(shè)檢驗(yàn),參數(shù)估計,原理：概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn) 中實(shí)際是幾乎不可能發(fā)生的。, =0.05/0.01,假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis）,如何進(jìn)行檢驗(yàn)：,樣本 平均數(shù),,總體 均數(shù),推斷,樣本,隨機(jī)抽樣,總體,,,1

8、 、提出假設(shè),對 立,無效假設(shè) /零假設(shè) /檢驗(yàn)假設(shè),備擇假設(shè) /對應(yīng)假設(shè),0 ,0 ,誤差 效應(yīng),處理 效應(yīng),,,,,H0,HA,2 、 確定顯著水平,0.05,,,顯著水平*,極顯著水平**,,能否定H0的人為規(guī)定的概率標(biāo)準(zhǔn)稱為顯著水平，記作。,統(tǒng)計學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常取=0.05和=0.01兩個顯著水平 。,P< ,0.01,0.05,3 、選定檢驗(yàn)方法，計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量，確定概率值,P( u 1.581)=20.0571=0.1142,,,,根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選擇使用不同的檢驗(yàn)方法。 本例：服

9、從N(x, x2)分布。,例：,4、作出推斷結(jié)論：是否接受假設(shè),P,P< ,,小 概 率 原 理,接受H0 否定HA,否定H0 接受HA,可能正確,可能錯誤,,,,,,u 0.05=1.64 u 0.01=2.33,單尾 檢驗(yàn) 分位數(shù),雙尾 檢驗(yàn) 分位數(shù),u 0.05=1.96 u 0.01=2.58,查表時，單尾概率乘以2等于雙尾概率,,,大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) u檢驗(yàn),小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) t檢驗(yàn),單樣本,雙樣本,,樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),1、總體方差2已知，無論n是否大于30都可采用u檢驗(yàn)法。,2、總體方差2未知，但n30時，可用樣本方差s2來代替 總體方差2

10、，仍用u檢驗(yàn)法。,3、總體方差2未知，且n<30時，可用樣本方差s2來代替 總體方差2 ，采用df=n-1的t檢驗(yàn)法。,應(yīng)用情景：,試 驗(yàn) 設(shè) 計,,成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較,成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較,分到兩個組中的數(shù)據(jù)，沒有關(guān)系，相互獨(dú)立。,兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),將性質(zhì)相同的兩個樣本（供試單位）配偶成對，每一對除隨機(jī)地給予不同處理外，其他試驗(yàn)條件應(yīng)盡量一致，排除實(shí)驗(yàn)單位不一致對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。,1、兩個總體方差12 和22已知，或12 和22未知，但兩個樣本都是大樣本，即n130且n230時，用u檢驗(yàn)法。,2、兩個總體方差12 和22未知，且兩個樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時，用t

11、檢驗(yàn)法。,成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較-應(yīng)用情景,成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較,略,所謂方差的同質(zhì)性，就是指各個總體的方差是相同的。,方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)就是要從各樣本的方差來推斷其總體方差是否相同,方差的同質(zhì)性檢驗(yàn),五、方差分析,t 檢驗(yàn)可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)間的差異顯著性,對多個處理進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時，采用t檢驗(yàn)法的缺點(diǎn)：,方差：又叫均方，是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，是表示變異的量。,確定各種原因在總變異中所占的重要程度。,,處理效應(yīng),試驗(yàn)誤差,相差不大，說明試驗(yàn)處理對指標(biāo)影響不大。,相差較大，即處理效應(yīng)比試驗(yàn)誤差大得多，說明試驗(yàn)處理影響是很大的，不可忽視。,xij = + i +ij,(i=1,2,3,k；j=

12、1,2,3,n), 總體平均數(shù),i 處理效應(yīng),ij 試驗(yàn)誤差,xij 是在第 i 次處理下的第 j 次觀測值,多重比較（multiple comparisons）,要明確不同處理平均數(shù)兩兩間差異的顯著性，每個處理的平均數(shù)都要與其他的處理進(jìn)行比較，這種差異顯著性的檢驗(yàn)就叫多重比較。,即：統(tǒng)計上把多個平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較。,概念,五、多重比較,,多重比較方法較多（multiple comparisons）,,,,不同離子對木聚糖酶活性的影響(mg/ml),0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25,0.00 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30,0.00

13、0.40 0.80 1.20 1.60 2.00,0.00 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20,Na+,K+,Cu2+,Mn2+,,,,,實(shí)驗(yàn)指標(biāo),因素,***對多因素試驗(yàn)而言，處理就是指水平與水平的組合,定義：是指對試驗(yàn)指標(biāo)同時受到兩個試驗(yàn)因素作用的試驗(yàn)資料的方差分析。,二因素都是固定因素,二因素均為隨機(jī)因素,一個因素是固定因素，一個因素是隨機(jī)因素,二因素方差分析,三種模型在計算上類似，但在對待檢驗(yàn)及結(jié)果解釋時有所不同。,主效應(yīng)和互作,主效應(yīng)（main effect）： 各試驗(yàn)因素的相對獨(dú)立作用（不同飼料的增重差異，不同品種玉米產(chǎn)量不同）,互作、交互（interaction）：

14、 某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同。,方差分析的基本假定,正態(tài)性,可加性,方差同質(zhì)性,,二因素方差分析,相 關(guān) 變 量,因果關(guān)系,平行關(guān)系,回歸分析(regression analysis),相關(guān)分析(correlation analysis),,,一個變量的變化受到另一個變量或幾個變量的制約,兩個以上變量之間共同受到另外因素的影響,,,,,(x,y),,,,實(shí)際值與估計值之差，剩余或殘差。,估計值與均值之差，它與回歸系數(shù)的大小有關(guān)。,,,,,,因變量 y的平方和，總平方和，SST或SS總,回歸平方和 U/SSR,離回歸平方和 Q/SSE,,,,變異分解,兩個變量是否存在線性關(guān)系

15、，采用F檢驗(yàn)法進(jìn)行。也以采用t檢驗(yàn)法進(jìn)行（需分別檢驗(yàn)a、b值）。,若x與y間不存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)=0; 若x與y間存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)0.,F值較大時，說明方程的變異主要有回歸平方和（U）造成，方程成立。,t檢驗(yàn)法,F檢驗(yàn)法,直線回歸的適應(yīng)范圍一般以自變量的取值為限。,直線回歸注意問題,在自變量范圍內(nèi)求出的估計值，一般稱為內(nèi)插(interpolation);超過自變量取值范圍所計算出的估計值，稱為外延(extrapolation)。,若無充分理由證明超過自變量取值范圍還是直線，應(yīng)該避免外延。,決定系數(shù) coefficient of determination,變量x引起y變異的回歸平方和占y總變異平方和的比率,