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1、第2章 連桿機構(gòu)Linkages,2.1平面連桿機構(gòu)的基本類型,2.2平面連桿機構(gòu)的工作特性,2.3平面連桿機構(gòu)的運動分析,2.4 平面連桿機構(gòu)的運動設(shè)計,概述 Introduction,連桿機構(gòu)由若干剛性構(gòu)件用低副聯(lián)接而成的機構(gòu)。故又稱低副機構(gòu)。 連桿機構(gòu)又可分為平面連桿機構(gòu)和空間連桿機構(gòu) 。 平面連桿機構(gòu)應(yīng)用極為廣泛：,平面連桿機構(gòu)和空間連桿機構(gòu)Planar Linkage and Spatial Linkage,平面連桿機構(gòu)各運動構(gòu)件均在相互平行的平面內(nèi)運動。,空間連桿機構(gòu)各運動構(gòu)件不都在相互平行的平面內(nèi)運動。,本課程的介紹以平面連桿機構(gòu)為主。,1 概述(續(xù)）Introduction,連

2、桿機構(gòu)的特點： 1. 低副機構(gòu)，運動副為面接觸，壓強小，承載能力大，耐沖擊。 2.其運動副元素多為平面或圓柱面，制造比較容易，而靠其本身的幾何封閉來保證構(gòu)件運動，結(jié)構(gòu)簡單,工作可靠。 3.可以實現(xiàn)不同的運動規(guī)律和特定軌跡要求。 4.可以遠距離的傳動和操縱,自行車手閘,縫紉機腳踏板,2.1 平面連桿機構(gòu)的基本類型Basic Type and of Planar Linkage,2.1.1 平面四桿機構(gòu)的基本形式,2.1.2 平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副的條件,2.1.3 平面四桿機構(gòu)的演化,2.1.1 平面四桿機構(gòu)的基本形式Basic Types of Planar Four-bar Linkages

3、,鉸鏈四桿機構(gòu)全轉(zhuǎn)動副的四桿機構(gòu)。,在四桿機構(gòu)中： 機架（Frame)固定不動的桿。 連架桿（Side link)與機架相連的桿。 連桿(coupler)兩連架桿之間的桿。,整轉(zhuǎn)副組成轉(zhuǎn)動副的兩個構(gòu)件可以相對做整周轉(zhuǎn)動。 擺轉(zhuǎn)副組成轉(zhuǎn)動副的兩個構(gòu)件不能相對做整周轉(zhuǎn)動。,,,,,曲柄(Crank)能夠繞固定鉸鏈做整周轉(zhuǎn)動的連架桿。 搖桿(Rocker)僅能在一定范圍繞固定鉸鏈擺動的連架桿。,2.1.1 平面四桿機構(gòu)的基本形式(續(xù)）Basic Types of Planar Four-bar Linkages,鉸鏈四桿機構(gòu)根據(jù)連架桿是否成為曲柄分成三種類型：,1. 曲柄搖桿機構(gòu),2. 雙曲柄機構(gòu),

4、3. 雙搖桿機構(gòu),曲柄搖桿機構(gòu)Crank-rocker Mechanism,曲柄搖桿機構(gòu)一個連架桿為曲柄，另一個連架桿為搖桿的鉸鏈四桿機構(gòu)。 在曲柄搖桿機構(gòu)中，如圖所示，鉸鏈是整轉(zhuǎn)副，是擺轉(zhuǎn)副。,其他應(yīng)用實例Other Application Examples,2. 雙曲柄機構(gòu)Double-Crank Mechanism,雙曲柄機構(gòu)兩個連架桿都是曲柄的鉸鏈四桿機構(gòu)。 雙曲柄機構(gòu)將主動桿的轉(zhuǎn)動變成從動桿的轉(zhuǎn)動，通過取不同的從動曲柄的長度，可以得到不同的運動規(guī)律。 慣性篩機構(gòu)是雙曲柄機構(gòu)的實際應(yīng)用。,平行四邊形機構(gòu)Parallel-crank Mechanism,在雙曲柄機構(gòu)中，如果兩對邊構(gòu)件的長

5、度相等且平行，稱為平行四邊形機構(gòu)。,平行四邊形機構(gòu)的運動不確定性,平行四邊形機構(gòu)運動不確定性 Motion Indetermination of Parallel-crank Mechanism,平行四邊形機構(gòu)(續(xù)）Parallel-crank Mechanism,平行四邊形機構(gòu)在實際中的應(yīng)用很多。,繪圖儀機構(gòu),兩曲柄長度相同，而連桿與機架不平行的鉸鏈四桿機構(gòu)，稱為反平行四邊形機構(gòu)。,3. 雙搖桿機構(gòu)Double-rocker Mechanism,雙搖桿機構(gòu)鉸鏈四桿機構(gòu)的連架桿 都是搖桿 的機構(gòu)。,2.1.2 平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副的條件 Conditions for Ha

6、ving a Completely Revolute Pair,如圖所示對于有整轉(zhuǎn)副的鉸鏈四桿機構(gòu)，選不同的構(gòu)件為機架就可以得到不同的機構(gòu)。 但是并不是所有的鉸鏈四桿機構(gòu)都有整轉(zhuǎn)副。,雙曲柄機構(gòu),曲柄搖桿機構(gòu),雙搖桿機構(gòu),曲柄搖桿機構(gòu),2.1.2 平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副的條件（續(xù)） Conditions for Having a Completely Revolute Pair,上圖所示的雙搖桿機構(gòu)就沒有整轉(zhuǎn)副。 鉸鏈四桿機構(gòu)要有整轉(zhuǎn)副必須滿足一定的條件。,由上圖可見 ，鉸鏈四桿機構(gòu)中構(gòu)件能夠繞固定鉸鏈整周轉(zhuǎn)動的條件是，在機構(gòu)運動時始終有BCD存在, 即必須滿足以下條件： + g，+ ，+ ,

7、3.1.2 平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副的條件（續(xù)） Conditions for Having a Completely Revolute Pair,+ g, +, + g是變量，要滿足上面的條件必須是： + gmax, +min , gmin+ 。,鉸鏈四桿機構(gòu)在構(gòu)件處于位置時 達到最大max+ 處于位置時達到最小min。所以有：,++ ++ ++,, ,同理， 時候：,,++ ++ ++, ,3.1.2 平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副的條件（續(xù)） Conditions for Having a Completely Revolute Pair,通過上面的分析可以得出如下重要結(jié)論

8、：在鉸鏈四桿機構(gòu)中，如果某個轉(zhuǎn)動副能成為整轉(zhuǎn)副，則它所聯(lián)接的兩個構(gòu)件中，必有一個為最短桿，該最短桿與最長桿長度之和小于或等于其他兩桿長度之和格拉霍夫定理(Grashof Criterion),在有整轉(zhuǎn)副的鉸鏈四桿機構(gòu)中，最短桿兩端的轉(zhuǎn)動副均為整轉(zhuǎn)副。若此時最短桿為機架，則為雙曲柄機構(gòu)；若最短桿為連架桿，則為曲柄搖桿機構(gòu)；若最短桿為連桿，則為雙搖桿機構(gòu)。若鉸鏈四桿機構(gòu)不滿足桿秤條件則必為雙搖桿機構(gòu)。,鉸鏈四桿機構(gòu)類型判別框圖,是否滿足桿長條件,考察最短桿,可能有曲柄,不可能有曲柄,雙搖桿機構(gòu),曲柄搖桿機構(gòu),雙曲柄機構(gòu),雙搖桿機構(gòu),是,否,,最短桿為連架桿,最短桿為機架,最短桿為連架桿,2.1.3

9、 平面四桿機構(gòu)的演化Variation of Planar Four-bar Mechanisms,1. 轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)化成移動副,2. 擴大轉(zhuǎn)動副的尺寸,3. 選擇不同的構(gòu)件為機架,轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)化成移動副Replacing A revolute Pair with a Sliding Pair,鉸鏈四桿機構(gòu)演化成為曲柄滑塊機構(gòu),,,對心式的曲柄滑塊機構(gòu),偏置式的曲柄滑塊機構(gòu),(Slider-crank mechanisms),轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)化成移動副（續(xù)）Replacing A revolute Pair with a Sliding Pair,,,單移動副的曲柄滑塊機構(gòu)演化成雙移動副的正弦機構(gòu)。S=L1s

10、in ,擴大轉(zhuǎn)動副的尺寸Enlarging a Revolute Pair,將曲柄滑塊機構(gòu)的整轉(zhuǎn)副逐漸擴大，甚至大于曲柄的長度，就演化成為變心輪機構(gòu)。,雙移動副機構(gòu)舉例Example for Double-slider Pair Mechnisms,3. 選擇不同的構(gòu)件為機架Taking Different Links As the Frame,選擇不同的構(gòu)件為機架，曲柄滑塊機構(gòu)還可以演化成為導桿機構(gòu)、搖塊機構(gòu)和定塊機構(gòu)。若1構(gòu)件長于2構(gòu)件，在被選為機架時將演化為擺動導桿機構(gòu)。,,曲柄滑塊,轉(zhuǎn)動導桿,搖塊機構(gòu),定塊機構(gòu),擺動導桿,實例Examples,2.2 平面連桿機構(gòu)的工作特性Charac

11、teristics Analysis of Planar Linkages,前面我們介紹了鉸鏈四桿機構(gòu)常見的一些基本形式以及它們的一些應(yīng)用實例，現(xiàn)在，再來介紹有關(guān)鉸鏈四桿機構(gòu)的一些基本工作特性。包括： 急回運動特性； 運動的連續(xù)性； 壓力角和傳動角； 死點位置以及機械增益的概念。 正是因為具有這些特性平面連桿機構(gòu)才得以廣泛的應(yīng)用。,急回運動特性Quick Return Characteristics,極位夾角,只要有極位夾角存在，就一定有急回特性。,=180 , =180 ,急回運動特性（續(xù)）Quick Return Characteristics,對心曲柄滑塊機構(gòu)極位夾角=0，所以無

12、急回特性。,偏直曲柄滑塊機構(gòu)極位夾角0，，所以 有急回特性。,急回運動特性（續(xù)）Quick Return Characteristics,擺動導桿機構(gòu)，導桿擺動到左右兩極限位置時，兩個曲柄之間存在著極位夾角,，所以具有急回特性。,壓力角和傳動角Pressure Angle and Transition Angle,tCos nSin 傳動角=90 傳動角越大對機構(gòu)的傳動越有利。 一般： 40 50 傳動角也可以看成是連桿與搖桿之間所夾的銳角。最小傳動角應(yīng)該取和兩位置中 角的較小者。即：,死點位置 Dead-Points,死點位置 機構(gòu)運動過程中傳動角的位置。 例如：縫紉機的腳踏板

13、機構(gòu)傳動中就存在死點位置。 死點位置對于機構(gòu)的運動是不利的必須加以克服。 工程上也可以利用死點來進行工作。如連桿式夾具和飛機起落架。,運動的連續(xù)性 Moving Continuity,根據(jù)安裝位置的不同，曲柄搖桿機構(gòu)中，搖桿可在3或 3范圍內(nèi)往復(fù)擺動。由 3（或 3）所決定的范圍稱為機構(gòu)的可行域。而由3和 3所決定的范圍稱為不可行域。連桿機構(gòu)的這種運動不連續(xù)稱為錯位不連續(xù)。 在連桿機構(gòu)中某構(gòu)件依次占據(jù)的位置與設(shè)計要求不符時稱為錯續(xù)不連續(xù)。,機械增益Mechanical Advantages,綜合實例Case Study,Figure 5.26 illustrates a rock crus

14、her. For this mechanism, 1) determine the time ratio K; 2) find the minimum transmission angle min .,2.平面連桿機構(gòu)的運動分析Kinematics Analysis of Planar Linkages,機構(gòu)的運動分析，無論對分析已有機械運動的運動和動力性能，還是對設(shè)計新的機械都是所必須的。例如前面提到的單缸內(nèi)燃發(fā)動機和牛頭刨床的分析和設(shè)計，都離不開機構(gòu)的運動分析。,運動分析的方法,圖解法：用圖解的方法進行分析，直觀、簡單但精度較差。對機構(gòu)的運動規(guī)律進行分析時，每個位置都要畫一張圖，較為繁瑣。

15、包括：速度瞬心法，相對運動圖解法。 解析法已知機構(gòu)的尺寸和運動件的運動參數(shù)，通過列數(shù)學表達式求解未知運動參數(shù)。求解精度高，進行運動分析較方便，但不夠直觀，計算工作量大，要用計算機來完成。本課程主要介紹桿組法。,2.4.1 用瞬心法做速度分析Velocity Analysis by the Method of Instant Centers,一速度瞬心(Instant Centers) 理論力學：剛體上某瞬時速度為零的點。 速度瞬心： 作平面運動的兩構(gòu)件上某瞬時相對速度為零的點。,,絕對瞬心：相對于機架（靜參考系） 速度為零的點。 相對瞬心：相對于運動構(gòu)件上的某一 點（動參

16、考系）速度為零 的點。,二機構(gòu)中瞬心的數(shù)目Number of Instant Centers of a Mechanism,每兩個相對運動的構(gòu)件中就有一個瞬心存在，那么在一個具有個構(gòu)件的機構(gòu)中，速度瞬心的數(shù)目就應(yīng)該是從個構(gòu)件中，每次取出兩個的組合個數(shù)。即：,例如：某機構(gòu)由三個構(gòu)件組成，則瞬心的個數(shù)為：,即，，，,某機構(gòu)由四個構(gòu)件組成，則瞬心的個數(shù)為：,即，，，，，，,三機構(gòu)中瞬心位置的確定Location of Instant Centers of a Mechanism,1.通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心 a.兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接 b.兩構(gòu)件以移動副相聯(lián)接,,2. 兩構(gòu)件不直接成

17、副時瞬心的確定,c. 兩構(gòu)件以平面高副相聯(lián)接,三心定理（Theorem of Three Centres)三個彼此作平面相對運動的構(gòu)件共有三個瞬心，而且必定在同一直線上。,四. 瞬心在速度分析中的應(yīng)用Applications of Instant Centers in the Velocity Analysis,如圖所示的平面連桿機構(gòu)中，設(shè)各構(gòu)件的尺寸均為已知，又原動件以角速度2等速回轉(zhuǎn)，求從動件的角速度 、 及點的速度大小。,已知各構(gòu)件的長度，及構(gòu)件的角速度1,求滑塊的速度,（方向向右 ）,2.4.2 桿組法及其應(yīng)用Assur-group Method for Kinematic Analy

18、sis,1 單桿構(gòu)件的運動分析,2 RRR桿組的運動分析,3 RRP桿組的運動分析,4 RPR桿組的運動分析,解析法進行運動分析的基本桿組,桿組法運動分析的基本原理是機構(gòu)的組成原理。由于機構(gòu)是由基本機構(gòu)機構(gòu)和基本桿組組成的，通過對基本機構(gòu)和基本桿組的運動分析就可以得到整個機構(gòu)的運動情況。 本課程主要講解由右圖所示三種基本桿組組成的級機構(gòu)的運動分析。,單桿構(gòu)件,RRP,RPR,RRR,1 單桿構(gòu)件的運動分析Kinematic Analysis For a Basic Mechanism,已知:A,B兩點的距離l, A點的坐標xA,yA, 速度vA,加速度aA,構(gòu)件的角位置,角速度和角加速度

19、,求構(gòu)件上另一點的位置 坐標 xB, yB ，速度vB和加速度aB。,在x軸y軸上的投影分別為： xB=xA + l cos yB=yA + l sin 2.速度分析 上式求導得速度方程：,3.加速度分析 對上式求導得加速度方程,1.位置分析 位置矢量方程為：,對于如圖所示的基本機構(gòu)： xB=xA+lcos, yB=yA+lsin vBx=lsin, vBy=lcos aBx=2lcoslsin aBy=2lsin+lcos,2 II級桿組RRR的運動分析Kinematic Analysis for RRR Group,已知兩外副B,D的位置坐標,xB,yB,xD,yD,速度vB,vC,加速度

20、aB,aD,桿長l2,l3。求構(gòu)件和的角位置2,3,角速度2,3，角加速度23，以及內(nèi)副的坐標xC,yC,速度vC和加速度aC 。 位置分析,判斷l(xiāng)2+l3和 l2l3。若不滿足此條件，則雙桿組不成立。,B,C,D順時針時，為正。 B,C,D逆時針時，為負。,,2. 速度分析 rC = rB+ l2 = rD+ l3 xB+l2cos2 = xD+ l3cos3 yB+l2sin2 = yD+ l3sin3,將上式對時間求導并化簡,3. 加速度分析 將速度計算公式對時間求導，并整理后可得,3 II級桿組RRP 的運動分析Kinematic Analysis for a RRP Group

21、,已知構(gòu)件的長度l2,外副的坐標xB,yB,速度vB,加速度aB,及移動副導路上的參考點的坐標 xP,yP, 速度vP,加速度aP和的位置角3,角速度3和角加速度3。求構(gòu)件的位置角 2,角速度 ,角加速度 ,內(nèi)副的位置坐標xC,yC,速度vC,加速度aC,及滑塊上點相對于導路上參考點的位移,速度vr和加速度ar。,1.位置分析 內(nèi)副的位置矢量為 rC=rB+l2=rP+Sr,其在x軸y軸上的投影式為,若BCP<90,M=+1,反之M=。,,2. 速度分析 將位置投影公式對時間求導，整理后可得,,3. 加速度分析 將速度計算公式對時間求導，并整理后可得,4 II級桿組RPR 的運動分析Kin

22、ematic Analysis for a RPR Group,已知兩外副B,C的位置坐標xC,yC; 速度 vB,vC; 加速度aB,aC;及尺寸參數(shù)e和l3。求導桿的角位移3,角速度,角加速度3;導桿上D點的坐標xD,yD,速度vD,加速度aD;及滑塊相對于導桿的位置Sr,速度vr和加速度ar。,,,x,y,o,,,,rB,,位置分析 由圖可知,BCQ順時針，取正號。 BCQ逆時針，取負號。 點的矢量為,2.速度分析 點的位置矢量為,3.加速度分析 將速度公式對時間求導，并整理后可得,,桿組法在運動分析中的應(yīng)用舉例Applications of Assur-group Method fo

23、r Kinematic Analysis,已知各桿長度l80mm, lBC260mm, lCD300mm, lDE400mm , lEF460mm。曲柄逆時針方向等角速度轉(zhuǎn)動， =40rad/s 。試求機構(gòu)在一個循環(huán)中，滑塊的位移 ， 速度v， 加速度a 及構(gòu)件,3,4的角速度 , ,,， 角加速度 , ， 。,,解題步驟： 建立坐標系 拆桿組 確定模式系數(shù) 畫計算流程圖，編程計算,用Excel計算,按任意鍵繼續(xù),,2.5 平面連桿機構(gòu)的運動設(shè)計Synthesis of Planar Linkages,連桿機構(gòu)設(shè)計的主要任務(wù)是根據(jù)給定的運動要求，選定機構(gòu)的類型并確定機構(gòu)運動見圖的尺寸參數(shù)。通常

24、可歸納為三類問題。 按剛體給定位置設(shè)計（剛體引導機構(gòu)的設(shè)計 Body guidance) 按連桿給定位置進行設(shè)計。如，鑄造造型機砂箱翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的設(shè)計 。 按預(yù)定運動規(guī)律設(shè)計（函數(shù)生成機構(gòu)設(shè)計 Function generation) 按兩連架桿之間運動的函數(shù)關(guān)系進行設(shè)計。如，車門開閉機構(gòu)的設(shè)計 ?；虬醇被靥匦赃M行設(shè)計。如牛頭刨床機構(gòu)。 按預(yù)定的運動軌跡設(shè)計 （軌跡生成機構(gòu)的設(shè)計 Path generation) 按預(yù)定的連桿上任意一點的軌跡（連桿曲線）進行設(shè)計。如，鶴式起重機機構(gòu)的設(shè)計。 連桿機構(gòu)的設(shè)計方法：圖解法，解析法，試驗法。,2.5.1 剛體導引機構(gòu)的設(shè)計Body Guidance

25、Mechanisms Synthesis,砂箱翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的設(shè)計,舉例：試設(shè)計一個小型電爐的爐門機構(gòu)。,,剛體導引機構(gòu)的設(shè)計，就是已知連桿的一些對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)的問題。,已知兩連桿對應(yīng)位置的設(shè)計有無窮多組解。,已知三連桿對應(yīng)位置的設(shè)計的解是唯一的。如右圖所示。,用解析法還可以設(shè)計出已知連桿四、五個對應(yīng)位置的鉸鏈四桿機構(gòu)。當連桿對應(yīng)位置多于五個不可解。,砂箱翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的設(shè)計,,2.5.2 函數(shù)生成機構(gòu)的設(shè)計Function Generation Mechanism Synthesis,設(shè)計一個四桿機構(gòu)作為函數(shù)的生成機構(gòu)，包括兩類問題： 按給定兩連架桿的對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)。 可以用圖解法也可以用解

26、析法。 按給定兩連架桿的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系設(shè)計四桿 機構(gòu) 用解析法進行設(shè)計。 后一類問題在設(shè)計時最終也要轉(zhuǎn)化成第一類問題,1.按給定兩連架桿對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)Four-bar Mechanisms Synthesis According Side link Positions,已知兩個連架桿的三個對應(yīng)位置，并且已知連架桿的長度和機架的長度 ，設(shè)計這個機構(gòu)。 這個四桿機構(gòu)的設(shè)計，實質(zhì)上就是要求確定連桿與搖桿相聯(lián)接的鉸鏈的位置。 可以采用圖解法進行設(shè)計。方法是把問題轉(zhuǎn)化成按連桿預(yù)定位置設(shè)計四桿機構(gòu)的問題。,,用解析法進行設(shè)計：,根據(jù)各構(gòu)件的矢量封閉性，可寫出下列矢量方程式：,因為機構(gòu)各

27、相對構(gòu)建的尺寸如按同一比例增減，并不影響各構(gòu)建間的相對運動關(guān)系。,按任意鍵繼續(xù),,所以各構(gòu)件的長度可用相對長度表示為：,上式中含有C0,C1,C2,0,0五個未知參數(shù)，所以兩連架桿對應(yīng)位置關(guān)系最多只能有五組，才有確定解。 求得 C0,C1,C2,0,0后，進而可以確定相對長度 m,n,p。,再根據(jù)結(jié)構(gòu)條件選取曲柄的長度l1，則可以求得機構(gòu)中其他構(gòu)件的長度l2, l3, l4。 對于兩連架桿的初始角0=0=0, 則,方程中有，，三個位置量，若已知兩連架桿的三個對應(yīng)位置 ，， ，， ， 分別帶入上式，得到如下方程組,解方程組得到，，。進而求得，，。在根據(jù)結(jié)構(gòu)條件選取l 1,確定，和。,2 急回機構(gòu)的設(shè)計Design of Quick Return Mechanisms,急回機構(gòu)的設(shè)計就是按照給定的行程速比系數(shù)，利用機構(gòu)的在極限位置時的幾何關(guān)系進行設(shè)計。,曲柄搖桿機構(gòu) 已知搖桿的長度，擺角及行程速比系數(shù)，設(shè)計此曲柄搖桿機構(gòu)。,,2. 曲柄滑塊機構(gòu) 已知曲柄滑塊機構(gòu)的行程速比系數(shù)，沖程和偏距e，設(shè)計此機構(gòu)。,,3. 導桿機構(gòu) 已知擺動導桿機構(gòu)中機架的長度為d，行程速比系數(shù)為，設(shè)計此機構(gòu)。,3 軌跡生成機構(gòu)的設(shè)計Path Generation,