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1、光學(xué)工程與精 密 儀 器數(shù)字濾波器,自動化工程學(xué)院,濾 波 器,濾 波 器,優(yōu)點(diǎn)： 實(shí)時(shí)處理 缺點(diǎn)：器件多，體積大，重量重；電路復(fù) 雜；如改變參數(shù)，需重新設(shè)計(jì)。,濾 波 器,濾 波 器,y=sin(10*pi*t)+0.05*sin(100*pi*t)+0.05*sin(200*pi*t),時(shí)域信號,頻域信號,通過傅里葉變換，將噪音所處的高頻分量剔除！,濾 波 器,需要先存儲全部信號，再處理，不具備實(shí)時(shí)性，只能用于信號分析。,濾 波 器,低通濾波器的輸出是輸入的加權(quán)平均了,時(shí)域上，“噪音”是信號上下的波動。,濾 波 器,Y(n)=0.1x(n)+0.8x(n-1)+0.1x(n-2),設(shè)計(jì)

2、方法：,1）先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。,濾 波 器,,2）最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 a)確定一種最優(yōu)準(zhǔn)則,b)在此最佳準(zhǔn)則下，通過不斷地迭代運(yùn)算，求濾波的系數(shù),濾 波 器,四種基本模擬濾波器為低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）和帶阻濾波器（BRF）：,濾 波 器,低通 高通 帶通 帶阻,濾 波 器,1.1 根據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器,利用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)，這歸根到底是一個(gè)由S平面到Z平面的變換。,濾 波 器,模擬到數(shù)字的映射變換應(yīng)遵循兩個(gè)基本原則： 1）H(z)的頻響要能模仿H

3、a(s)的頻響，即S平面的虛軸應(yīng)映射到Z平面的單位圓 上。 2）Ha(s) 的因果穩(wěn)定性映射成 H(z)后保持不變，即S平面的左半平面 ReS0 應(yīng)映射到Z平面的單位圓以內(nèi)|Z|<1。,濾 波 器,濾 波 器,模擬系統(tǒng),數(shù)字系統(tǒng),一、脈沖響應(yīng)不變法(沖激響應(yīng)不變法) 脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(nT), T為采樣周期。 如以 Ha(s) 及 H(z)分別表示 ha(t) 的拉氏變換及 h(n) 的 Z 變換，即 Ha(s )=Lha(t)

4、 H(z)=Zh(n) 。,濾 波 器,濾 波 器,無限長，卷積如何實(shí)現(xiàn)？,計(jì)算 H(Z) : 脈沖響應(yīng)不變法特別適用于用部分分式表達(dá)系統(tǒng)函數(shù)，模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)若只有單階極點(diǎn)，且分母的階數(shù)高于分子階數(shù) NM，則可表達(dá)為部分分式形式；,濾 波 器,其拉氏反變換為： 單位階躍 對ha(t)采樣得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列,濾 波 器,再對h(n)取Z變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： 第二個(gè)求和為等比級數(shù)之和，要收斂的話， 必有 所以有,,,濾 波 器,采用脈沖響應(yīng)不

5、變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時(shí)，它所完成的 S 平面到 Z 平面的變換，正是拉氏變換到Z變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對Ha(s)作周期延拓，然后再經(jīng)過 的映射關(guān)系映射到 Z 平面上。,濾 波 器,,,,,,,,,,,,,S 平面,Z 平面,,,濾 波 器,S平面上每一條寬為 的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個(gè)平面上: 每一橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓以內(nèi)，每一橫帶的右半部分映射到Z平面單位圓以外， 軸映射到單位圓上， 軸上每一段 都對應(yīng)于繞單位圓一周。,濾 波 器,穩(wěn)定性： 如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則所有極點(diǎn) Si 都在S左半平 面，即 Resi0 , 那

6、么變換后H(Z)的極點(diǎn) 也都在單位圓以內(nèi)，即 , 因此數(shù)字濾波器保持穩(wěn)定。,濾 波 器,Z=esT的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期延拓與H(Z)的關(guān)系，而不是Ha(s)本身與H(Z)的關(guān)系，因此，使用脈沖響應(yīng)不變法時(shí)，從Ha(s)到H(z)并沒有一個(gè)由S平面到Z平面的一一對應(yīng)的簡單代數(shù)映射關(guān)系，即沒有一個(gè)S=f(z)代數(shù)關(guān)系式。,,,濾 波 器,,,,,,,,,,,,,,,,,,脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混淆,濾 波 器,例,將一個(gè)具有如下系統(tǒng)函數(shù) 的模擬濾波器數(shù)字化。 解：,濾 波 器,小結(jié), 1)脈沖響應(yīng)不變法的一個(gè)重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，，與是

7、線性關(guān)系。 因此如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi)的話，通過變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。 例如線性相位的貝塞爾低通濾波器，通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍是線性相位的低通數(shù)字濾波器。 2)在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時(shí)域上能模仿模擬濾波器的功能時(shí)，如要實(shí)現(xiàn)時(shí)域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈沖響應(yīng)不變法。,,濾 波 器,3)如果Ha(s)是穩(wěn)定的，即其極點(diǎn)在S左半平面，映射后得到的H(Z)也是穩(wěn)定的。 4)脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通，而高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶阻濾波器,

8、由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中，此時(shí)可增加一保護(hù)濾波器，濾掉高于 的頻帶，再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)才采用。,濾 波 器,濾 波 器, 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是頻譜交疊產(chǎn)生的混淆，這是從S平面到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換zesT的多值對應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致的,為了克服這一缺點(diǎn)，設(shè)想變換分為兩步： 第一步：將整個(gè)S平面壓縮到S1平面的一條橫帶里； 第二步：通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。 由此建立S平面與Z平面一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除多值性，也就消除了混淆現(xiàn)象。,,二、雙線性變換法,濾 波 器,