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萬有引力定律單元測試題 一、選擇題(每小題7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a.設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則(　　) A．g1＝a　　　　　　　　　　　B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 2. 圖4－3－5 (2012·廣東高考)如圖4－3－5所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) A．動能大 B．向心加速度大 C．運行周期長 D．角速度小 3．(2010·北京高考)一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為(　　) A. B. C. D. 4．(2012·山東高考)2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接．任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對接．變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則等于(　　) A. B. C. D. 5．(2012·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合 6．(2011·重慶高考)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖4－3－6所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為(　　) 圖4－3－6 A. B. C. D. 圖4－3－7 7．(2010·臨川質(zhì)檢)我國發(fā)射“神舟”號飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上如圖4－3－7，其近地點M距地面200 km，遠地點N距地面340 km.進入該軌道正常運行時，通過M、N點時的速率分別是v1、v2.當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動．這時飛船的速率約為v3.比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是(　　) A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 8．(2012·桂林模擬)我國于2011年9月29日和11月1日相繼成功發(fā)射了“天宮一號”目標飛行器和“神舟八號”宇宙飛船，并成功實現(xiàn)了對接，標志著我國向建立空間實驗站邁出了重要一步，我國還將陸續(xù)發(fā)射“神舟九號”、“神舟十號”飛船，并與“天宮一號”實現(xiàn)對接，下列說法正確的是(　　) A．飛船和“天宮一號”必須在相同的軌道運行，通過加速完成與“天宮一號”的對接 B．飛船必須改在較高的軌道上運行，通過加速完成與“天宮一號”的對接 C．飛船必須改在較高的軌道上運行，通過減速完成與“天宮一號”的對接 D．飛船必須改在較低的軌道上運行，通過加速完成與“天宮一號”的對接 【答案】　D 9．“嫦娥二號”衛(wèi)星在中國首顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”備份星基礎(chǔ)上進行技術(shù)改進和適應(yīng)性改造，于北京時間2010年10月1日19∶26成功星箭分離．如圖4－3－8，若“嫦娥二號”在地球表面發(fā)射時重力為G，達到月球表面附近繞月飛行時重力為G2，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑R1，月球半徑R2，則(　　) 圖4－3－8 A．“嫦娥二號”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點運行時，其速度為v＝ B．“嫦娥二號”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點運行時，其速度為v＝ C．“嫦娥二號”達到月球表面附近繞月飛行時周期為T＝2π D．“嫦娥二號”達到月球表面附近繞月飛行時周期為T＝2π 圖4－3－9 10．2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出現(xiàn)了一種有趣的天象，天空中兩顆明亮的行星——金星和木星以及一彎月牙聚在了一起．人們形象的稱其為“雙星拱月”，如圖4－3－9所示這一現(xiàn)象的形成原因是：金星、木星都是圍繞太陽運動，與木星相比，金星距離太陽較近，圍繞太陽運動的速度較大，到12月1日傍晚，金星追趕木星達到兩星相距最近的程度，而此時西側(cè)的月牙也會過來湊熱鬧，形成“雙星拱月”的天象美景．若把金星、木星繞太陽的運動當作勻速圓周運動，并用T1、T2分別表示金星、木星繞太陽運動的周期，金星、木星再次運動到相距最近的時間是(　　) A．T2－T1 B．T2＋T1 C. D. 二、非選擇題(11題14分，12題16分，共30分) 11．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G) 12．(2011·浙江五校聯(lián)考)2007年4月24日，瑞士天體物理學(xué)家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日內(nèi)瓦大學(xué)天文學(xué)家米歇爾·邁耶(左)拿著一張繪制圖片，如圖4－3－10圖片上顯示的是在紅矮星581(圖片右上角)周圍的行星系統(tǒng)．這一代號“581c”的行星正圍繞一顆比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運行，現(xiàn)測得“581c”行星的質(zhì)量為M2、半徑為R2，已知地球的質(zhì)量為M1、半徑為R1，且已知地球表面的重力加速度為g，則： 圖4－3－10 (1)求該行星表面的重力加速度； (2)若宇宙飛船在地面附近沿近地圓軌道做勻速圓周運動的周期為T，求宇宙飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運動的線速度v. 萬有引力定律單元測試題解析 一、選擇題(每小題7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a.設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則(　　) A．g1＝a　　　　　　　　　　　B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 【解析】　月球因受地球引力的作用而繞地球做勻速圓周運動．由牛頓第二定律可知地球?qū)υ虑蛞Ξa(chǎn)生的加速度g2就是向心加速度a，故B選項正確． 【答案】　B 2. 圖4－3－5 (2012·廣東高考)如圖4－3－5所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) A．動能大 B．向心加速度大 C．運行周期長 D．角速度小 【解析】　飛船繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即F引＝F向，所以＝ma向＝＝＝mrω2，即a向＝，Ek＝mv2＝，T＝，ω＝(或用公式T＝求解)．因為r1＜r2所以Ek1＞Ek2，a向1＞a向2，T1＜T2，ω1＞ω2，選項C、D正確． 【答案】　CD 3．(2010·北京高考)一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為(　　) A. B. C. D. 【解析】　物體對天體表面壓力恰好為零，說明天體對物體的萬有引力提供向心力：G＝mR，解得T＝2π ① 又密度ρ＝＝② ①②兩式聯(lián)立得T＝ .D選項正確． 【答案】　D 4．(2012·山東高考)2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接．任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對接．變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　“天宮一號”運行時所需的向心力由萬有引力提供，根據(jù)G＝得線速度v＝，所以＝，故選項B正確，選項A、C、D錯誤． 【答案】　B 5．(2012·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律，＝恒量，當圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且從近地點向遠地點運行時，萬有引力做負功，根據(jù)動能定理，知動能減小，速率減小；從遠地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運行周期相等，根據(jù)G＝m()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項C錯誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運行的軌道平面過某一地點，軌道平面必過地心，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項D錯誤． 【答案】　B 6．(2011·重慶高考)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖4－3－6所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為(　　) 圖4－3－6 A. B. C. D. 【解析】　根據(jù)ω＝可知，ω地＝，ω星＝，再由＝mω2r可得，＝＝，答案為B選項． 【答案】　B 圖4－3－7 7．(2010·臨川質(zhì)檢)我國發(fā)射“神舟”號飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上如圖4－3－7，其近地點M距地面200 km，遠地點N距地面340 km.進入該軌道正常運行時，通過M、N點時的速率分別是v1、v2.當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動．這時飛船的速率約為v3.比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是(　　) A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 【解析】　飛船在太空中的加速度為a＝＝，由此知a1＞a2＝a3，由M到N，飛船做離心運動，該過程重力做負功，則v1＞v2，由N點進入圓軌道時飛船需加速，否則會沿橢圓軌道做向心運動，故v3＞v2，比較兩個軌道上的線速度由v2＝知v3＜v1，則v1＞v3＞v2.故D正確． 【答案】　D 8．(2012·桂林模擬)我國于2011年9月29日和11月1日相繼成功發(fā)射了“天宮一號”目標飛行器和“神舟八號”宇宙飛船，并成功實現(xiàn)了對接，標志著我國向建立空間實驗站邁出了重要一步，我國還將陸續(xù)發(fā)射“神舟九號”、“神舟十號”飛船，并與“天宮一號”實現(xiàn)對接，下列說法正確的是(　　) A．飛船和“天宮一號”必須在相同的軌道運行，通過加速完成與“天宮一號”的對接 B．飛船必須改在較高的軌道上運行，通過加速完成與“天宮一號”的對接 C．飛船必須改在較高的軌道上運行，通過減速完成與“天宮一號”的對接 D．飛船必須改在較低的軌道上運行，通過加速完成與“天宮一號”的對接 【解析】　初態(tài)時，飛船和“天宮一號”在同一軌道上運行，故其線速度大小相等，若不改變軌道是不可能追上“天宮一號”的，A錯；若先加速到高軌道后減速到原軌道，由v＝ 可知，飛船在高軌道上運行的線速度要比“天宮一號”的?。疫\行路程長，故B、C均錯；若先減速到低軌道后加速到原軌道，由v＝ 可知，飛船在低軌道上運行的路程短，且線速度要比“天宮一號”的大，所以可以追上，D正確． 【答案】　D 9．“嫦娥二號”衛(wèi)星在中國首顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”備份星基礎(chǔ)上進行技術(shù)改進和適應(yīng)性改造，于北京時間2010年10月1日19∶26成功星箭分離．如圖4－3－8，若“嫦娥二號”在地球表面發(fā)射時重力為G，達到月球表面附近繞月飛行時重力為G2，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑R1，月球半徑R2，則(　　) 圖4－3－8 A．“嫦娥二號”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點運行時，其速度為v＝ B．“嫦娥二號”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點運行時，其速度為v＝ C．“嫦娥二號”達到月球表面附近繞月飛行時周期為T＝2π D．“嫦娥二號”達到月球表面附近繞月飛行時周期為T＝2π 【解析】　“嫦娥二號”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點運行時，其軌道半徑r＝3R1，由萬有引力等于向心力知 G＝m 又GM＝gR 聯(lián)立解得v＝ ， 故選項B對A錯． “嫦娥二號”到達月球表面附近繞月飛行時軌道半徑r＝R2，重力等于向心力則 G2＝mR2()2 G1＝mg 聯(lián)立解得T＝2π 故選項C正確D錯誤． 【答案】　BC 圖4－3－9 10．2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出現(xiàn)了一種有趣的天象，天空中兩顆明亮的行星——金星和木星以及一彎月牙聚在了一起．人們形象的稱其為“雙星拱月”，如圖4－3－9所示這一現(xiàn)象的形成原因是：金星、木星都是圍繞太陽運動，與木星相比，金星距離太陽較近，圍繞太陽運動的速度較大，到12月1日傍晚，金星追趕木星達到兩星相距最近的程度，而此時西側(cè)的月牙也會過來湊熱鬧，形成“雙星拱月”的天象美景．若把金星、木星繞太陽的運動當作勻速圓周運動，并用T1、T2分別表示金星、木星繞太陽運動的周期，金星、木星再次運動到相距最近的時間是(　　) A．T2－T1 B．T2＋T1 C. D. 【解析】　因為兩星的角速度之差Δω＝－＝2π()，所以Δt＝＝，故C正確． 【答案】　C 二、非選擇題(11題14分，12題16分，共30分) 11．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G) 【解析】　設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別是ω1、ω2.根據(jù)題意有 ω1＝ω2① r1＋r2＝r② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有 G＝m1ωr1③ G＝m2ωr2④ 聯(lián)立以上各式解得r1＝⑤ 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知ω1＝ω2＝⑥ 聯(lián)立③⑤⑥式解得m1＋m2＝⑦ 【答案】　 12．(2011·浙江五校聯(lián)考)2007年4月24日，瑞士天體物理學(xué)家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日內(nèi)瓦大學(xué)天文學(xué)家米歇爾·邁耶(左)拿著一張繪制圖片，如圖4－3－10圖片上顯示的是在紅矮星581(圖片右上角)周圍的行星系統(tǒng)．這一代號“581c”的行星正圍繞一顆比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運行，現(xiàn)測得“581c”行星的質(zhì)量為M2、半徑為R2，已知地球的質(zhì)量為M1、半徑為R1，且已知地球表面的重力加速度為g，則： 圖4－3－10 (1)求該行星表面的重力加速度； (2)若宇宙飛船在地面附近沿近地圓軌道做勻速圓周運動的周期為T，求宇宙飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運動的線速度v. 【解析】　(1)物體在星球表面所受萬有引力近似等于物體的重力，即＝m2g2　＝m1g 解得星球表面重力加速度g2＝g (2)飛船在地面附近繞地球運行的周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有 ＝mR1 飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有＝m 解得v＝ 【答案】　(1)g (2)