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1、機器人學導論,空間描述和變換 機械臂的運動學（正運動學和逆運動學） 機械臂的動力學（每個關節(jié)運動所需的力） 軌跡的生成 機械臂的設計 機械臂的控制,第一章 空間描述和變換 1.1 引言,操作臂運動學,正運動學：,逆運動學：,關節(jié)變量,末端執(zhí)行器位姿,末端執(zhí)行器位姿,關節(jié)變量,,,桿件參數,桿件參數,1.2 描述：位置、姿態(tài)和坐標系,位置描述 一旦建立坐標系，就能用一個3*1的位置矢量對世界坐標系中的任何點進行定位。因為在世界坐標系中經常還要定義許多坐標系，因此在位置矢量上附加一信息，標明是在哪一坐標系中被定義的。,,,,例如： 表示矢量P在A坐標系中的表示。 表示矢量P在B坐標系中的表示

2、。,姿態(tài)描述 位置描述只能表示空間的點。但對于末端執(zhí)行器還需要描述其空間的姿態(tài)。例如在右圖中矢量 可確定操作手指端之間的某點，但手的姿態(tài)不能確定。所以在右圖中，如果已知坐標系B以某種方式固定在物體上，那么B相對于A中的描述就可以表示出物體的姿態(tài)。,,用 表示坐標系B主軸方向的單位矢量，當用坐標系A表達時，它們被寫成 ，3個矢量確定一個姿態(tài)。,旋轉矩陣R是坐標系B相對于坐標系A的表達。 （這里僅僅考慮旋轉變換）,,例題：如右圖所示，坐標系B相對于坐標系A繞Z軸旋轉30。這里Z軸為由紙內指向紙面外，求： 1.坐標系B相對于A的旋轉矩陣R（用單位向量表示）？ 2.已知 =0.0；2.

3、0；3.0,求 ？,解：,坐標系的變換,完整描述上圖中操作手位姿所需的信息為位置和姿態(tài)。機器人學中將此組合叫做坐標系。四個矢量為一組，一個矢量表示位置，另外三個矢量表示姿態(tài)。這就可以確定一個坐標系相對于其他坐標系的位姿了。 例如：用 來描述坐標系B在坐標系A中的表達。其中 表示坐標系的原點相對于坐標系A原點的位置。,這里坐標系B相對于坐標系A不僅有旋轉還有平移變換。圖中已知 ，如何求 ？,首先將 變換到一個中間坐標系，這個坐標系和A的姿態(tài)相同、原點和B的原點重合，可由左乘矩陣 得到。然后用矢量加法將原點平移，得到： 可以寫成： 定義一個4*4的矩陣算子并使用了4

4、*1位置矢量，這樣可寫成：,,例題：右圖坐標系B繞坐標系A的Z軸旋轉30，沿AX軸平移10個單位，再沿Y軸平移5個單位。已知 ， 求,解：,第二章 操作臂運動學,操作臂運動學研究的是手臂各連桿間的位移關系，速度關系和加速度關系。 本章只討論靜止狀態(tài)下操作臂連桿位置和姿態(tài)。,PUMA560機器人,2.1 連桿參數與連桿坐標系的建立,1.連桿參數的定義,1、連桿長度ai-1 從 Zi-1軸到Zi軸的距離，沿Xi-1的方向為正。 2、扭角（連桿轉角） Zi-1軸繞Xi-1 按逆時針方向旋轉至與Zi軸平行時所轉過的角度。（注：平行關節(jié)軸 為O） 3、連桿偏距di 從公垂線ai-1與

5、關節(jié)軸i的交點到公垂線ai與關節(jié)軸i的交點的有向距離，沿Zi的方向為正。 4、轉角（關節(jié)角） Xi-1軸繞Zi 按逆時針方向旋轉至與Xi軸平行時所轉過的角度。（當關節(jié)i為轉動關節(jié)時，關節(jié)角是一個變量）,2.建立連桿坐標系的步驟,第1步：確定坐標系的Z軸 以關節(jié)軸線作為Z軸，指向任意 第2步：確定坐標系的原點 以Zi-1軸和Zi的公垂線在Zi-1軸的垂足作為i-1的原點Oi-1 第3步：確定坐標系的X軸 以Zi-1軸和Zi的公垂線作為Xi-1軸其方向，由Zi-1軸指向Zi（如果Zi-1軸和Zi相交，規(guī)定X軸垂直于Zi-1軸和Zi所在的平面）。 第4步：按照右手定則確定坐標系的Y軸 注意：當第一

6、個關節(jié)變量為0時，規(guī)定坐標系0和1重合，對于坐標系N，其原點和X軸的方向任選，但通常盡量使連桿參數為0。,為了確定機器人各連桿之間相對運動關系，在各連桿上分別固接一個坐標系。與基座固接的坐標系記為0，與連桿i固接的坐標系記為i 。,3.連桿坐標系的建立過程,,,,,4.連桿變換,,,圖中有5個坐標系i-1,R,Q,P,i。R由i-1繞x軸旋轉i-1得到,Q由R沿x軸方向平移ai-1得到,P由R繞z軸旋轉i得到，i由P沿z軸方向平移di得到。,連桿坐標系i相對于i-1的變換i-1 iT 稱為連桿變換。連桿變換 i-1 iT 可以看成是坐標系i經以下四個子變換得到的：,,,嘗試分別寫出每步的變換過

7、程。,,例題：下圖為一個平面三桿操作臂，三個關節(jié)均為轉動關節(jié)，稱為RRR（3R）機構。嘗試建立連桿坐標系和D-H參數表。,由于該操作臂位于一個平面上，因此所有的軸相互平行，沒有連桿偏距，即di都為0。所有關節(jié)都是旋轉關節(jié)，因此但轉角都為0時，所有的X軸一定在一條直線上。,圖中所有關節(jié)軸都是平行的，因此所有的 都為0。,由上題的D-H表，計算各個連桿的變換矩陣。,PUMA560機器人運動學問題,,圖：PUMA560機械臂運動參數和坐標系分布,建立PUMA560的連桿參數表如下表所示：,連桿參數值/mm a2=431.8 a3=20.32 d2=149.09 d4= 433.07,PUMA560

8、變換矩陣,將各個連桿變換矩陣相乘便得到PUMA560手臂變換矩陣,什么是機器人運動學正解？ 什么是機器人運動學反解？,操作臂運動學反解的方法可以分為兩類：封閉解和數值解、在進行反解時總是力求得到封閉解。因為封閉解的計算速度快，效率高，便于實時控制。而數值法不具有些特點為。操作臂的運動學反解封閉解可通過兩種途徑得到：代數解和幾何解。一般而言，非零連桿參數越多，到達某一目標的方式也越多，即運動學反解的數目也越多。在從多重解中選擇解時，應根據具體情況，在避免碰撞的前提下通常按“最短行程”準則來選擇。同時還應當兼顧“多移動小關節(jié)，少移動大關節(jié)”的原則。,4 PUMA560機器人運動學反解-反變換法,由于 交于一點W,點W在基礎坐標系中的位置僅與 有關。據此，可先解出 ，再分離出 ，并逐一求解。 1.求1,有兩個可能的解。,反解的多解性,5 PUMA560運動學反解-Pieper方法,對于6自由度的機器人而言，運動學反解非常復雜，一般沒有封閉解。只有在某些特殊情況下才可能得到封閉解。不過，大多數工業(yè)機器人都滿足封閉解的兩個充分條件之一（Pieper準則） （1）三個相鄰關節(jié)軸交于一點 （2）三個相鄰關節(jié)軸相互平行,